基于不连续映射的非线性振动系统的颤振及擦切分岔特性

论文摘要

碰撞振动现象是生活中最常见的一种现象,作为非线性系统的代表之一,对于它的研究已经成为国内外学者研究的重要课题。本文主要讨论了两类不同的碰撞振动系统的模型,利用动力学知识研究了这两种系统的颤振行为,并分别对系统的Jacobi矩阵的奇异性和擦切周期轨道的稳定性问题进行深入研究。首先,本文研究了一类含间隙碰撞振动系统的力学模型,对系统的颤振行为做了理论推导,得到了该系统的颤振完成点以及发生颤振现象所经历的时间。并推导了系统发生擦切运动时,擦切轨道存在所满足的条件。然后在擦切轨道附近建立了零时间不连续映射,用零时间不连续映射的方法详细的分析推导了Jacobi矩阵的奇异性,发现在一定条件下Jacobi矩阵的奇异性包含在Jacobi矩阵的迹中。最后通过数值模拟分析了系统控制参数变化对碰撞振动系统动态特性的影响。其次,本文研究了双侧约束的碰撞振动系统的力学模型,同样推导了系统的颤振理论,并对系统的擦切周期运动的存在性进行了分析和推导。然后用Nordmark不连续映射的方法分析了擦切轨道附近的局部动力学行为,并推导出不连续映射的表达式,根据不连续映射表达式分析擦切周期轨道的稳定性。由于擦切点处映射具有奇异性,无法直接计算出Jacobi矩阵。必须通过求得Poincaré截面上的不连续映射进行数值迭代,再根据数值迭代说明了线性矩阵的特征根为实数且大于零,同时满足一定条件时,擦切周期轨道是稳定的。最后通过数值模拟分析研究了随着激振频率变化,系统运动的稳定性的变化。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 前言
•   1.2 国内外研究现状究
•   1.3 本文选题的目的意义
•   1.4 本文的工作安排
• 2 预备知识
•   2.1 非光滑系统理论
•   2.2 分岔的定义与分类
•   2.3 碰撞理论
•   2.4 混沌理论
• 3 含间隙的碰撞振动系统擦切运动分析及数值模拟
•   3.1 系统的力学模型
•   3.2 系统的颤振现象
•     3.2.1 颤振现象的理论推导
•     3.2.2 颤振现象的数值模拟
•   3.3 擦切周期运动存在性条件
•   3.4 擦切的运动的奇异性分析
•     3.4.1 零时间不连续映射
•     3.4.2 Jacobi矩阵的奇异性分析
•     3.4.3 数值模拟
•   3.5 本章小结
• 4 双侧约束的碰撞振动系统擦切运动分析及数值模拟
•   4.1 系统的力学模型
•   4.2 系统的颤振现象
•     4.2.1 颤振现象的理论推导
•     4.2.2 颤振现象的数值模拟
•   4.3 擦切周期运动的存在性条件
•   4.4 擦切周期运动的稳定性分析
•     4.4.1 不连续擦切映射
•     4.4.2 稳定性分析
•     4.4.3 数值模拟
•   4.5 本章小结
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨柳

导师: 罗冠炜

关键词: 碰撞振动系统,擦切周期轨道,不连续映射,奇异性,稳定性

来源: 兰州交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 兰州交通大学

分类号: O322

DOI: 10.27205/d.cnki.gltec.2019.000385

总页数: 75

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