基于拟态有限体积与有理Krylov空间方法的瞬变电磁三维正演模拟研究

论文摘要

面向三维复杂地质环境的精细探测与反演解释方法是目前瞬变电磁法研究的重要课题,然而目前瞬变电磁三维正演算法并未得到很好的解决,成为阻碍瞬变电磁三维反演和成像技术发展的主要瓶颈。本文针对瞬变电磁三维正演空间域离散与时间域计算等问题开展研究,致力于发展一套准确、稳定、高效且适用性强的三维正演算法。主要开展的创新性工作如下:(1)为了解决不同工作装置种类、不同地球物理模型假设下瞬变电磁法的三维正演问题,基于“拟态算子”思想,采用拟态有限体积法系统化讨论了瞬变电磁三维空间域离散方法,并基于离散形式的独立微分算子,给出了圆形回线源、接地导线源和复杂形态回线源对应初始场的计算方法,从而建立了一套稳定性强、计算精度高、适用性强的三维正演框架。(2)针对瞬变电磁三维正演时间域计算效率低的问题,基于模型降阶思想,采用改进的有理Krylov空间算法进行时间域计算,提高计算效率。基于误差分析理论,提出一种替代的单重复极点最优化搜索方法;并利用磁场方程,采用有理Arnoldi算法,结合矩阵直接分解技术和右预条件技术,实现了磁场响应的直接快速计算。模型计算结果表明该算法计算精度可靠,相比于目前常用的分段等间隔隐式向后差分法,计算效率得到了显著提高。(3)针对基于磁场的改进有理Krylov空间方法难以处理任意各向异性介质情况下时间域响应计算的问题,提出基于电场的改进有理Krylov算法,并通过模型计算,讨论了任意各向异性对电性源地空瞬变电磁响应的影响规律。(4)针对供电期间时间域响应计算的问题,利用指数求积法则和梯形求积法则,把空间离散后磁场表示为关于时间参数和系数矩阵的矩阵函数形式,然后利用基于磁场的改进有理Krylov算法,实现了供电期间时间域响应的计算,通过对典型的理论波形和实际发射波形进行计算,验证了算法的准确性与普遍适用性。通过对以上几项工作的研究,最终形成了一套计算精度高、稳定性强、计算效率高且适用性强的瞬变电磁三维正演算法,研究成果可为瞬变电磁三维反演和成像技术的的发展提供关键支撑。另外,就正演算法本身,可用于对不同瞬变电磁工作装置三维复杂模型进行仿真,为深入了解瞬变电磁法对三维模型响应的物理规律提供工具,从而为瞬变电磁法新型工作装置设计和野外施工方案设计提供指导。此外,本文形成的基于“拟态算子”的空间离散框架也可灵活的应用于对其他电磁法类三维正演问题的模拟。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究目的及意义
•   1.2 瞬变电磁三维正演问题
•     1.2.1 场源
•     1.2.2 观测参数
•     1.2.3 地球物理模型
•     1.2.4 数学物理方程
•   1.3 瞬变电磁三维正演算法的研究现状
•     1.3.1 空间域离散方法
•     1.3.2 时间域计算方法
•   1.4 目前存在的主要问题
•   1.5 论文主要研究内容及创新点
•     1.5.1 论文主要研究内容
•     1.5.2 论文主要创新点
•   1.6 论文的结构安排
• 第二章 初边值问题与拟态有限体积空间域离散
•   2.1 初边值问题
•     2.1.1 控制方程
•     2.1.2 边界条件
•     2.1.3 初始条件
•   2.2 弱形式控制方程
•   2.3 拟态有限体积离散的要点
•   2.4 微分算子离散
•     2.4.1 散度算子离散
•     2.4.2 旋度算子离散
•     2.4.3 梯度算子离散
•     2.4.4 离散微分算子的性质与特点
•   2.5 内积离散
•     2.5.1 网格体中心变量内积
•     2.5.2 网格面中心变量内积
•     2.5.3 网格棱边中心变量内积
•     2.5.4 场源的内积
•   2.6 控制方程空间离散矩阵表示
•   2.7 初始电磁场的计算
•     2.7.1 圆形回线源的初始场
•     2.7.2 接地导线源的初始场
•     2.7.3 复杂形态回线源的初始场
•   2.8 本章小结
• 第三章 瞬变电磁三维正演时间域计算方法
•   3.1 时间域电磁场隐式向后差分算法
•     3.1.1 一阶隐式向后差分法
•     3.1.2 二阶隐式向后差分法
•     3.1.3 基于分段等步长策略的方程组直接法求解
•   3.2 断电后时间域电磁场的有理KRYLOV算法
•     3.2.1 矩阵函数与向量乘积表示
•     3.2.2 有理Krylov方法的基本原理
•     3.2.3 有理Arnoldi近似的性质与误差估计
•     3.2.4 基于磁场的改进有理Krylov方法
•     3.2.5 基于电场的改进有理Krylov方法
•   3.3 供电期间时间域电磁场的有理KRYLOV算法
•     3.3.1 矩阵函数与向量乘积表示
•     3.3.2 On-time响应有理Krylov算法
•   3.4 接收点处电磁场响应计算
•     3.4.1 接收点处衰减电压计算
•     3.4.2 接收点处磁感应强度计算
•     3.4.3 接收点处电场计算
•   3.5 本章小结
• 第四章 瞬变电磁三维正演模拟与结果分析
•   4.1 隐式向后差分法回线源瞬变电磁响应模拟
•     4.1.1 各向同性层状地层模型
•     4.1.2 主轴各向异性半空间模型
•     4.1.3 主轴各向异性三维模型响应特征分析
•     4.1.4 三维垂直接触带模型
•   4.2 有理KRYLOV算法回线源瞬变电磁响应模拟与效率分析
•     4.2.1 各向同性层状地层模型
•     4.2.2 三维垂直接触带模型
•   4.3 有理KRYLOV算法电性源地空瞬变电磁响应模拟
•     4.3.1 最小网格大小与计算域范围
•     4.3.2 电导率大反差层状地层模型
•     4.3.3 三维垂直接触带模型
•     4.3.4 深埋硫化物矿体模型
•   4.4 有理KRYLOV算法各向异性瞬变电磁响应模拟
•   4.5 有理KRYLOV算法全波形瞬变电磁响应模拟
•     4.5.1 半正弦波形
•     4.5.2 HELITEM系统MULTIPULSE波形
•     4.5.3 VTEM系统实际发射波形
•   4.6 本章小结
• 第五章 各向异性地空瞬变电磁响应模拟及特征分析
•   5.1 任意各向异性介质中电流密度
•   5.2 各向异性地空瞬变电磁响应模拟
•     5.2.1 各向同性异常体模型
•     5.2.2 各向异性异常体模型
•     5.2.3 各向异性半空间模型
•     5.2.4 含各向同性异常体的各向异性半空间模型
•   5.3 本章小结
• 第六章 结论与展望
•   6.1 结论
•   6.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果、参与项目及所获奖励
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘文韬

导师: 李貅

关键词: 瞬变电磁法,三维正演,有限体积,有理空间,各向异性,全波形

来源: 长安大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 地质学,地球物理学,矿业工程

单位: 长安大学

分类号: P631.325

DOI: 10.26976/d.cnki.gchau.2019.000025

总页数: 136

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