随机波动模型的参数估计及其timer期权定价

论文摘要

本文研究了非时齐随机波动模型的对数转移密度函数,并讨论了在随机波动模型下支付红利和随机利率两种条件下的timer期权定价方法.首先运用Hermite方法和Kolmogorov方法找到可约和不可约情况下的近似对数转移概率密度.对非时齐随机波动模型中参数进行了极大似然估计,并证明了模型近似对数转移概率密度函数的渐进性质.其次,在Heston随机波动模型下,利用Δ-对冲原理构造了无风险资产,得到了timer期权所满足的偏微分方程,根据拉普拉斯逆变换得到了与贝塞尔过程相关的联合密度函数的显式公式.推导出支付红利下时变timer期权定价的Black-Scholes-Merton型公式.最后,在CIR随机利率模型下,分析了timer期权定价问题与随机波动模型和随机利率过程有关的数学建模新方法.通过引入实际方差和首达时间问题,利用Δ-对冲方法得到了具有利率风险的timer期权定价的四维偏微分方程.运用降维技术推导出timer期权满足的二维偏微分方程,得到了期权定价的显式近似表达式.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 随机波动模型
•     1.2.2 timer期权
• 第二章 基础知识
•   2.1 伊藤随机过程
•   2.2 随机波动模型介绍
• 第三章 基于对数似然展开的时变随机波动率模型的局部近似极大似然估计
•   3.1 时变随机波动模型及设定
•   3.2 对数似然展开
•     3.2.1 可约扩散的对数似然展开
•     3.2.2 不可约扩散的对数似然展开
•   3.3 模型及其参数的表现
•     3.3.1 近似极大似然估计
•     3.3.2 渐近性质
• 第四章 Heston随机波动模型时变利率下支付红利的timer期权定价
•   4.1 Heston随机波动模型
•   4.2 支付红利的timer期权定价
•     4.2.1 期权定价公式
•     4.2.2 期权定价的半闭式表达式
• 第五章 随机利率下的timer期权定价
•   5.1 基本模型设定
•   5.2 timer期权定价公式
•     5.2.1 二维偏微分方程的推导
•     5.2.2 期权定价的显式近似表达式
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王添秀

导师: 王继霞

关键词: 随机波动模型,近似极大似然估计,期权定价,红利支付,随机利率

来源: 河南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资,投资

单位: 河南师范大学

分类号: F830.9;F224

DOI: 10.27118/d.cnki.ghesu.2019.000561

总页数: 54

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