一类具有奇异性的二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值算法

论文摘要

在物理学与工程技术等领域,我们经常会遇到这样一类数值模拟问题:精确地数值模拟出偏微分方程在某几个特殊点的应变、应力与位移等.对于这类问题,若直接采用有限元方法会需要较多的存储空间,运算时间也较长.为此,前人基于有限元方法提出了数值模拟椭圆问题在任意一点的函数值的数值算法.本文主要针对一类具有奇异性的椭圆边值问题在任意点的函数值的数值模拟算法进行研究.具体工作如下:首先利用格林函数的求解技术,我们基于有限元方法对二维二阶具有奇异性的椭圆问题在任意一点的函数值的数值模拟算法进行了比较全面的系统的深入的研究.同时我们用算例检验了本文算法的有效性与先进性.然后利用格林函数的求解技术,我们基于有限元方法对高维(维数大于等于3)的二阶具有奇异性的椭圆问题在任意一点的函数值的数值模拟算法进行了研究.最后,本文对以后的研究进行了规划.本文的工作对于力学问题的数值模拟研究是有一定意义的.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 概述
•     1.1.1 有限元方法简介
•     1.1.2 目前数值模拟二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的流行算法
•     1.1.3 高维空间问题
•   1.2 课题的研究意义
•   1.3 本文主要工作
• 第二章 具有奇异性的二维二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值方法
•   2.1 数值模拟非奇异的二维的二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效算法介绍
•   2.2 数值模拟具有奇异性的二维二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值方法
•   2.3 数值计算的例子
• 第三章 具有奇异性的高维二阶椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值方法
•   3.1 数值模拟具有奇异性的高维椭圆边值问题在任意点的函数值的高效数值方法
•   3.2 算例
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表和完成论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王桂娜

导师: 何文明

关键词: 椭圆边值问题,有限元方法,格林函数,奇异的椭圆问题

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 温州大学

分类号: O175.8

总页数: 41

文件大小: 1588K

下载量: 8