两类Diophantine方程求解和Smarandache函数均值的研究

论文摘要

Diophantine方程和Smarandache函数的均值问题是数论中两个极为重要的课题,它们的研究成果极大的丰富了数论内容,但仍有一些尚未解决的问题引起了不少学者的关注及研究.本文利用初等方法、解析方法、代数数论的方法研究了两类Diophantine方程求解问题,以及包含Smarandache函数的均值问题,主要成果如下:1.利用代数数论的方法讨论了Diophantine方程Ax2+B=Cyn的整数解问题,分别证明了Diophantine方程x2+1024=y11仅有整数解（x,y）=（±32,2）;Diophantine方程x2+256=4yn当n=7时仅有整数解（x,y）=（±16,2）,当n=11,13,15时无整数解。2.利用初等方法讨论了Diophantine方程?（mn）=a?（m）+b?（n）+c的正整数解问题,分别证明了当（a,b）=（3,4）,（5,6）,c=16时,Diophantine方程分别有27和20组解;当a2+b2=c2,gcd（a,b,c）=1时,Diophantine方程无解;当c为完全数且c=ab时Diophantine方程解的情况。3.利用初等方法和解析方法探讨了Smarandache LCM函数SL（n）与Smarandache函数S（n）以及除数函数δα（n）的混合函数δα（n）（SL（n）-S（n））2的均值问题,并得到了一个较强的渐近公式。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 引言
•   §1.1选题背景及研究意义
•   §1.2主要成果和内容结构
• 2+B=Cyⁿ的整数解的讨论'>第二章 关于Diophantine方程Ax²+B=Cyⁿ的整数解的讨论
•   §2.1 相关引理
• 2+1024=y⁾（11）的整数解'>  §2.2 关于Diophantine方程x²+1024=y⁾（11）的整数解
• 2+256=4yⁿ（n=7,11,13,15）的整数解'>  §2.3 关于Diophantine方程x²+256=4yⁿ（n=7,11,13,15）的整数解
• 第三章 关于Diophantine方程?（mn）=a?（m）+b?（n）+c的正整数解的讨论
•   §3.1 相关引理
•   §3.2 当（a,b）=（3,4）,（5,6）,c=16时?（mn）=a?（m）+b?（n）+c的正整数解
• 2+b²=c²,gcd（a,b,c）=1时?（mn）=a?（m）+b?（n）+c²的正整数解'>  §3.3 当a²+b²=c²,gcd（a,b,c）=1时?（mn）=a?（m）+b?（n）+c²的正整数解
•   §3.4 当c为完全数且c=ab时?（mn）=a?（m）+b?（n）+c的正整数解
• 第四章 关于Smarandache函数均值问题的研究
•   §4.1 引言及相关引理
•   §4.2 包含Smrandache函数和除数函数的混合均值
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郑璐

导师: 高丽

关键词: 方程,整数解,函数,均值

来源: 延安大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 延安大学

分类号: O156

总页数: 54

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