导读:本文包含了离散不适定问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:正则,方法,不适,算法,正交,奇异,分解。
离散不适定问题论文文献综述
吴茵[1]（2017）在《离散不适定问题的数值求解》一文中研究指出不适定问题来源于很多实际问题和领域,是科学计算中的研究热点之一.由于系数矩阵接近奇异,使得其解具有不稳定性,从而使得数值求解的过程变得困难.本文针对中小维离散不适定问题的求解,基于修正的截断奇异值分解方法(MTSVD),提出了叁种新的截断奇异值分解方法(NMTSVD),修正截断下标和部分奇异值使得得到更优的近似解.针对大型的离散不适定问题的求解,本文结合Golub-Kahan双对角化方法和重新正交化方法,提出了截断的重新正交的Golub-Kahan双对角化方法(RGKB),控制重新正交的步数确保正交性,得到了更优的近似解.最后通过数值实验表明,本文提出的两种新方法NMTSVD和RGKB是可行与有效的.(本文来源于《兰州大学》期刊2017-04-01）
张慧[2]（2016）在《求解大规模线性离散不适定问题的RRArnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法》一文中研究指出不适定问题广泛出现在地球物理、自动控制等多种领域.正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法.将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出了求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法.进一步提出限制值域的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法.并针对经典算例,进行了数值试验和比较.数值试验结果表明了新算法是有效且具有优势的.(本文来源于《西安文理学院学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
李媛[3]（2016）在《离散不适定问题的Arnoldi迭代正则化方法及应用》一文中研究指出本文研究以下形式的大规模最小二乘问题的有效近似解：其中,A∈Rn×n,b∈Rn大型矩阵A的奇异值逐渐衰减到0且衰减过程中不出现大的跳跃,特别的,A是严重病态的且奇异的。具有以上特性的大型最小二乘问题称为大规模离散不适定性问题。这类问题来自于不适定问题的离散化,如具有光滑核的第一类Fredholm积分方程,并在图像复原中具有重要的应用。由于矩阵A的严重病态性且观测向量b中噪音等误差向量e的存在,故直接求解大规模离散不适定问题是毫无意义的。一种通用的求解办法是用一个对噪音向量e不敏感的问题近似替换离散不适定问题,再求解替换后的问题,将其解作为离散不适定问题的有效近似解,这种替代称为正则化。Tikhonov正则化方法可能是最常用的一种正则化方法之一。本文系统地研究了求解Tikhonov正则化问题的Arnoldi迭代算法及其应用,内容包括：系统地总结了现有的Arnoldi迭代正则化方法；提出了一种新的值域限制的Arnoldi迭代正则化方法和广义的Arnoldi迭代正则化方法,并研究了这些方法在第一类Fredholm积分方程和图像复原中的应用。本文共分为五章。第一章介绍了论文的选题背景及意义、国内外研究进展,以及论文内容和创新点；第二章介绍离散不适定问题的Lanczos双对角化算法和Arnoldi迭代正则化方法,给出了Arnoldi迭代正则化方法的两个数值实例；第叁章基于Krylov子空间,提出一种值域限制的Arnoldi迭代正则化方法的算法,并研究了该方法在第一类Fredholm积分方程和图像复原中的应用；第四章推广了Arnoldi迭代正则化方法,得到了一种广义的Arnoldi正则化方法算法,研究了其在第一类Fredholm积分方程和图像复原中的应用；第五章对全文进行了总结。(本文来源于《成都理工大学》期刊2016-04-01）
张慧[4]（2016）在《求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法》一文中研究指出随着科技发展,不适定问题出现在地球物理等多种领域。正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法。该文将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。并进一步提出广义Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。最后,论文对所提出的算法编写程序进行数值试验比较。结果表明新算法是有效且具有优势的。(本文来源于《电脑知识与技术》期刊2016年02期）
黄漪[5]（2015）在《大规模离散不适定问题迭代正则化方法的研究》一文中研究指出我们首先研究基于Lanczos双对角化的LSQR算法.LSQR算法具有天然的正则化性质,迭代次数即为正则化参数.但是,至今仍然不清楚这种天然的正则化性质能否找到最好可能的正则化解.这里最好可能的正则化解是指同TSVD方法所获得最优近似解,或者标准Tikhonov正则化所获得的最优正则化解有相同精度.我们建立了k-维Krylov子空间和k-维主右奇异空间距离的定量估计,结果表明Krylov子空间对严重和中度不适定问题,比对温和不适定问题能更好地捕获主右奇异空间的信息.从而得出一般性结论:LSQR对前两种问题比对温和不适定问题有更好的正则化性质,并且温和不适定问题一般需要带额外正则化的混合LSQR方法求解.另外,我们给出Lanczos双对角化产生的秩-k逼近的精度估计.数值试验表明,LSQR的天然正则性对于严重和中度不适定问题已经足够获取最好可能的近似解,而对温和不适定问题则需要添加额外的正则化.对于求解大规模对称离散不适定问题的MINRES和MR-II方法,我们首先证明MINRES的迭代近似解有过滤SVD因子的形式.之后,我们推出以下结论:(i)给定一个对称不适定问题,MINRES一般需要对投影问题添加额外的正则化,才能获取最好可能的正则化解.(ii)尽管MR-II比MINRES有更好的全局正则化特性,但是在MINRES半收敛性达到之前,k步MINRES的正则化解比(k-1)步MR-II正则化解更为精确.此外,我们同样建立了k-维Krylov子空间和k-维主特征子空间距离估计.结论表明MR-II对严重和中度不适定问题比对温和不适定问题有更好的正则化性质,并且温和不适定问题一般需要混合MR-II方法来得到最好可能的正则化解.数值实验验证了我们的结论,并且实验表明了更强的结论:对于严重和中度不适定问题,MR-II的天然正则化性质已经足够获取最好可能的近似解.另外,我们还验证了MR-II能以两倍的效率得到与LSQR同等精度的正则化解.对于求解大规模非对称不适定问题的GMRES和其变型RRGMRES算法,我们从数值实验的角度,验证了k-维Krylov子空间和k-维主右奇异空间相去甚远,Arnoldi过程不能获取需要的SVD信息.从而得出结论:尽管GMRES和RRGMRES对某些不适定问题有效,但是这种基于Arnoldi过程的迭代方法并没有一般意义下的正则化性质.(本文来源于《清华大学》期刊2015-12-01）
张慧[6]（2015）在《求解线性离散不适定问题的改进Tikhonov算法》一文中研究指出随着科学技术和生产水平的发展,不适定问题广泛出现在地球物理、自动控制等多种领域。正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法。本文研究求解线性离散不适定问题的正则化算法。论文主要工作包括:首先,基于求解线性离散不适定问题的Tikhonov正则化方法和TSVD正则化方法,分析两者的优缺点,提出了一种求解线性离散不适定问题的混合Tikhonov正则化算法。其次,将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出了求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。再次,进一步提出了广义Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法和限制值域的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。而且,论文对所提出的算法都编写程序实现算法,针对经典算例,进行了数值试验和比较。数值试验结果表明了新算法是有效且具有优势的。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2015-03-01）
仇静[7]（2014）在《求解线性离散不适定问题的改进正则化RRGMRES算法》一文中研究指出不适定问题是当今科学领域中的热点问题。若问题的解存在、唯一并且稳定,称问题为适定的；若叁个条件有一个不满足,则称问题为不适定的。解的不稳定性是解决不适定问题面临的最大困难。实际中出现的小的观测误差会导致近似解与真解的严重偏离，这就造成了不适定问题的求解困难。严格地说不适定问题必须是无限维的，但从数值实现角度看，任何不适定问题都需要离散化，将其化为有限维的问题来计算。本文研究线性离散不适定问题的数值算法。经典正则化方法是求解不适定问题的有效方法，但是在求解大规模离散问题时由于计算量和存储量限制往往不如迭代正则化方法。本文主要研究迭代正则化方法中的GMRES方法，主要是RRGMRES，即值域限制的GMRES方法。RRGMRES方法像大多数迭代正则化方法一样，有着半收敛的性质，即受噪音影响，正则化解的相对误差随着迭代次数的增加很快下降到最小但随后开始迅速增加。正是由于这种半收敛的性质，没有优秀的终止准则,RRGMRES正则化方法很可能得到非常差的结果。本文首先通过分析RRGMRES方法的正则化性质，提出了确定RRGMRES正则化参数叁角形条件数L-曲线法。其次，由于向量外推法可以加速缓慢收敛的迭代过程，本文将向量外推法和RRGMRES方法结合起来得到一个确定RRGMRES方法的正则化参数的方法。最后，本文针对改进算法做了大量经典的数值试验和比较。数值试验表明这两种改进的正则化RRGMRES方法是可行的和有效的。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2014-03-01）
王倩,戴华[8]（2013）在《求解离散不适定问题的正则化GMERR方法》一文中研究指出迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法,通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题,即使残差范数下降,误差范数未必下降.对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明,正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法.(本文来源于《计算数学》期刊2013年02期）
王倩[9]（2013）在《求解离散不适定问题的正则化GMERR方法》一文中研究指出不适定问题出现在地球物理、模式识别、图像处理等许多应用领域，其研究具有重要的理论意义和应用价值。本文研究离散不适定问题的数值解法。广义最小残差（GMRES）方法及其变形是求解大型线性方程组的一类有效方法，正则化GMRES方法广泛应用于求解离散不适定问题。但GMRES方法的迭代准则由残差范数控制，对于不适定问题，即使残差范数下降，解的误差范数未必下降。为了克服这一缺点，本文应用迭代准则由误差范数控制的广义最小误差（GMERR）方法求解大型离散不适定问题，结合Tikhonov正则化方法和截断奇异值分解（TSVD）正则化方法，并利用广义交叉校验准则（GCV）确定正则化参数，提出了求解大型不适定问题的GMERR-Tikhonov正则化方法和GMERR-TSVD正则化方法。数值结果表明本文所给算法是有效的。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2013-03-01）
张海燕,闵涛,刘相国[10]（2007）在《GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用》一文中研究指出基于投影方法的规划算法——Krylov子空间技术,研究了离散不适定正则化和Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系。利用离散不适定正则化方法,将不适定问题转化为适定问题,利用广义极小残余算法对此适定问题进行数值求解。数值结果表明该算法是可靠和有效的。(本文来源于《科技导报》期刊2007年13期）
离散不适定问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
不适定问题广泛出现在地球物理、自动控制等多种领域.正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法.将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出了求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法.进一步提出限制值域的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法.并针对经典算例,进行了数值试验和比较.数值试验结果表明了新算法是有效且具有优势的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
离散不适定问题论文参考文献
[1].吴茵.离散不适定问题的数值求解[D].兰州大学.2017
[2].张慧.求解大规模线性离散不适定问题的RRArnoldi-FractionalTikhonov正则化算法[J].西安文理学院学报(自然科学版).2016
[3].李媛.离散不适定问题的Arnoldi迭代正则化方法及应用[D].成都理工大学.2016
[4].张慧.求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-FractionalTikhonov正则化算法[J].电脑知识与技术.2016
[5].黄漪.大规模离散不适定问题迭代正则化方法的研究[D].清华大学.2015
[6].张慧.求解线性离散不适定问题的改进Tikhonov算法[D].南京航空航天大学.2015
[7].仇静.求解线性离散不适定问题的改进正则化RRGMRES算法[D].南京航空航天大学.2014
[8].王倩,戴华.求解离散不适定问题的正则化GMERR方法[J].计算数学.2013
[9].王倩.求解离散不适定问题的正则化GMERR方法[D].南京航空航天大学.2013
[10].张海燕,闵涛,刘相国.GMRES(m)算法在离散不适定问题中的应用[J].科技导报.2007
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