贝叶斯最大熵理论在物理海洋学中的应用初探

论文摘要

贝叶斯最大熵(Bayesian Maximum Entropy,BME)是George Christakos教授在1990年前后提出的理论,随后在多个科学领域(地质,大气,空间流行病,遥感等领域)得到应用。BME理论通过严谨的数学表达方式对自然属性的时空变化进行建模,用已知数据和相关信息准确地预测未知时空点的属性值。近10年来,越来越多的中国学者开始接触和使用BME,但是大多数对BME理论实现过程研究不深入,且都使用半方差函数模型作为先验知识库的BME方法进行时空预测。论文的第一部分首先整理相关资料,重新阐述BME理论。因为该理论的核心部分是基于贝叶斯学派的思想,然后将最大熵原理和贝叶斯定理相结合得到的,所以这是BME名称的由来。BME理论在其核心部分上引入随机时空场的概念与经典地统计学进行结合并将其升级为现代地统计学,所以BME理论是现代地统计学中最重要的理论思想,引领着现代地统计学发展。BME理论按照应用的流程可分为四个阶段:先验阶段、中间阶段、后验阶段和制图阶段。经过这四个阶段,BME就可以吸收先验知识库(包括统计知识、专家经验、物理法则)和具体知识库(硬数据和软数据)中的信息来预测得到未知空间点完整的后验概率密度函数和从后验概率密度函数中衍生的估计值。第二部分,以地统计学家常用的半方差函数作为先验知识库,按照BME理论的四个主要阶段对理论的具体实现过程进行探究和分析,并在每个阶段得到了一些重要的公式和有价值的结论。将得到的结果同经典地统计学中Kriging方法相比较,结果表明,Kriging方法只是BME理论在一定条件下的特例,反映了基于BME理论的现代地统计学是经典地统计学的继承和发展。第三部分,从BME理论具体实现过程的角度,解决如何使用物理海洋学法则作为先验知识库将BME理论应用在物理海洋学中的问题,进而预测海洋中未知时空点属性值。研究以海洋污染物浓度扩散的随机偏微分方程为例,在第二部分的研究基础之上提出了一种新的以物理海洋学法则作为BME先验知识库的应用方案,该方案在先验阶段中假设已知一阶矩和二阶矩的值,在此假设下求解在最大熵条件下随机时空场的先验概率密度函数形式,再通过物理海洋学方法计算由该随机偏微分方程得到的一阶矩二阶矩的值,并将它们对应联系在一起,得到整个随机时空场的先验概率。这种BME理论的应用方案可以使物理海洋学的传统方法继续延伸,并能吸收硬数据甚至不同形式的软数据信息来获得完整的预测值概率分布和衍生出的估计值,使BME理论在物理海洋学中的应用具有可行性。第四部分通过海洋污染物时空预测的模拟实验,定量验证应用方案的可行性和相比其他预测方法在预测不确定度上的优势。设定相同偏微分方程物理参数和硬数据,四组不同软数据(均匀分布、正态函数分布、三角形密度函数、更精确的三角形密度函数)的对比实验,使用第三部分的应用方案来预测10km×1Oh的时空研究区域内在101×101栅格点上的海洋污染物浓度。从海洋污染物时空预测的结果中发现,BME理论可以成功应用物理海洋学中,它不仅能将物理海洋学的偏微分方程和具体位置上的数据(包括硬数据和软数据)相结合,而且能很好地吸收各种形式的具体信息得到不同的预测结果,并且可以得到预测值的完整概率密度函数。在预测不确定性评价中,用BME方法得到时空预测结果的不确定度比直接求解偏微分方程的传统方法得到预测结果的不确定度有显著降低(分别降低了1.690 ppm,1.585 ppm,1.767 ppm,1.923 ppm);比较各组预测结果发现,使用更精确的软数据得到预测结果的不确定性也更小。本论文研究的意义在于,对于地统计学者来说,为其更好地理解和使用BME进行应用提供帮助,并给予了以物理法则作为先验知识库的BME时空预测方法的技术支持;对于物理海洋学者来说,提供了在使用物理海洋学中物理法则的基础上结合具体位置上的数据,预测得到不确定性更小并具有完整随机特征属性值的新思路和方法。今后,研究工作的主要内容是将大数据理论与BME理论的具体实现过程相结合,改进BME相关软件来提升软件的计算速度。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 符号清单
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 BME理论的应用研究进展和相关软件
•     1.2.1 BME理论在地统计学的应用
•     1.2.2 BME理论在物理海洋学中的应用
•     1.2.3 BME理论相关软件
•   1.3 研究的目的和意义
•   1.4 研究内容与技术路线
• 2 BME的理论思想
•   2.1 引言
•   2.2 贝叶斯学派
•   2.3 最大熵原理
•   2.4 贝叶斯定理
•   2.5 BME理论和现代地统计学
•   2.6 小结与讨论
• 3 BME理论的具体实现
•   3.1 引言
•   3.2 先验阶段
•     3.2.1 先验知识库
•     3.2.2 最大熵条件下先验概率密度函数的推导
•   3.3 中间阶段
•   3.4 后验阶段
•   3.5 制图阶段
•   3.6 与经典地统计学中Kriging方法比较
•   3.7 小结与讨论
• 4 BME理论在物理海洋学中的应用方案
•   4.1 引言
•   4.2 物理海洋学中的知识库
•   4.3 应用方案的具体实现
•   4.4 小结与讨论
• 5 应用的模拟实验
•   5.1 引言
•   5.2 实验参数设置
•   5.3 其它预测方法对比
•   5.4 过程和结果
•   5.5 小结与讨论
• 6 结语
•   6.1 总结
•   6.2 创新点
•   6.3 展望
• 参考文献
• 作者简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郎艺超

导师: George Christakos,吴嘉平

关键词: 贝叶斯最大熵,现代地统计学,物理海洋学

来源: 浙江大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 海洋学

单位: 浙江大学

分类号: P733

总页数: 86

文件大小: 5073K

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