导读:本文包含了莫朗集论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:自仿射Lalley集,有向图自仿射Lalley集,李卜希兹等价,“似尘”
莫朗集论文文献综述
李雯雯[1]（2014）在《自仿射Lalley集的李卜希兹等价及莫朗集的Assouad维数》一文中研究指出分形几何学提供了研究不规则几何对象的思想、方法和技巧.分形集的各种维数,如常用的Hausdorff维数、(上、下)盒维数、Packing维数等,给出了它的复杂性的一种刻画.然而,这些维数在同胚映射下常常会发生改变.人们发现一个集合在双李卜希兹映射下其维数不会发生变化,即在维数的意义下双李卜希兹映射不会改变集合的复杂性.这是因为双李卜希兹映射很“接近”自相似映射,它在某种程度上保持了集合的几何结构.由于具有相同维数的两个集合它们的几何结构会有很大的差异,从而它们之间不一定能建立双李卜希兹映射.因此,双李卜希兹映射是被用来作为对具有相同分形维数的集合类从几何结构角度来进行进一步分类的强有力的工具.我们说两个集合是李卜希兹等价是指它们之间可以建立双李卜希兹映射.最近数十年来,人们对集合间的李卜希兹等价性问题进行了深入的研究并取得了大量有趣的结论.目前已取得的结果主要集中在研究自共形集(它包含了自相似集)及某些具有自共形集类似的局部几何性态的集合类的李卜希兹等价性问题.而对于自仿集,由于其局部几何性态与自共形集的局部几何性态差异很大,目前人们对其李卜希兹等价性的研究较少.本文将研究一类特殊的自仿射集合类-自仿射Lalley集合类的李卜希兹等价性问题,在某些附加条件下得到自仿射Lalley集合类的李卜希兹等价性的若干结果.集合的Assouad维数是用于刻画其几何结构的一个重要指标,它源于集合的“加倍”性质.集合的Assouad维数的一个重要性质是它总是不小于该集合的上盒维数.对于一些经典的分形集合,如满足开集条件的自相似集合等,人们证明了它们的Assouad维数恰好等于其上盒维数.本文将对一类比自相似集合更为广泛的集合类一Moran集合类进行研究,确定它们的Assouad维数.所得结果表明Moran集的Assouad维数可以严格大于它的上盒维数.本论文各章节的安排如下：(一)第一章介绍分形几何中一些常见的分形集维数及和本文所研究问题相关的一些进展及最新结果.(二)第二章证明白仿射Lalley集类中任意两个满足“似尘”(dust-like,即满足强分离条件)条件的集合的李卜希兹等价性.(叁)第叁章,我们考虑自仿射Lalley集类中两个集合,不要求“似尘”条件,取而代之要求满足HBSC条件(即纵向块分离条件)及同一行的横向压缩比相等,证明这样的两个集合的李卜希兹等价性.“似尘”的缺失会给双李卜希兹映射的构造带来极大困难.(四)第四章,我们考虑有向图自仿射Lalley集类,得到有向图自仿射Lalley集类中任意两个满足“似尘”条件的集合的李卜希兹等价性.(五)第五章,我们给出莫朗集的Assouad维数.(本文来源于《华东师范大学》期刊2014-05-01）
汪沁[2]（2013）在《莫朗集的拟Lipschitz等价》一文中研究指出讨论满足c_*>0及s_*=s~*∈(0,1)条件的莫朗集,并得到如下结论:任意两个该类型莫朗集彼此拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.(本文来源于《数学学报》期刊2013年02期）
刘德华[3]（2006）在《一类自相似集及莫朗集的分形维数与测度》一文中研究指出本文主要研究了一类自相似集及其平移交集的维数及测度以及一类特殊Moran测度的局部维数和一类含参变量的分形集的测度。第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生、发展及当前分形理论研究的现状。第二章我们给出了分形几何、测度论的一些基本概念及主要性质。第叁章讨论了叁分康托集及其平移集的交子集的分形维数和测度。具体的，我们在其平移长度的叁进制展开下，给出了一个非常简便的测度的计算公式，此计算公式可用于相同维数下分形集的分类。第四章我们将第二章的结果进一步推广到了叁维空间上，得到了类似的结果。第五章讨论了一类特殊Moran测度的局部维数，给出在强分离条件下这类Moran测度局部维数公式，它包含了前人的结果。第六章估计了一含参变量的分形集的Hausdorff测度，应用初等的方法得到了分形集当参变量θ∈[π/3，π]时的Hausdorff测度的精确值。(本文来源于《江苏大学》期刊2006-12-01）
莫朗集论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
讨论满足c_*>0及s_*=s~*∈(0,1)条件的莫朗集,并得到如下结论:任意两个该类型莫朗集彼此拟Lipschitz等价当且仅当它们的Hausdorff维数相等.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
莫朗集论文参考文献
[1].李雯雯.自仿射Lalley集的李卜希兹等价及莫朗集的Assouad维数[D].华东师范大学.2014
[2].汪沁.莫朗集的拟Lipschitz等价[J].数学学报.2013
[3].刘德华.一类自相似集及莫朗集的分形维数与测度[D].江苏大学.2006
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