几类离散边值问题的正解研究

论文摘要

在本文中,我们主要考虑了几类耦合离散边值问题正解的存在性和多重性.通过建立相应的变分框架,将边值问题解的存在性问题转化为相应泛函的临界点的存在性问题,再利用Ricceri变分原理得到该泛函存在无界临界点序列,进而得到原边值问题存在无穷多个解,最后根据我们建立的强极大值原理得到正解的存在性.本文共分成四章,具体内容如下:在第一章中,我们简单地给出了本篇文章的选题背景、研究意义以及研究进程.同时为了读者的方便,列出了一些与本文有关的预备知识.第二章讨论的是二阶耦合离散Dirichlet边值问题的正解的存在性和多重性问题,利用Ricceri变分原理得到了所考虑边值问题存在无穷多个解,并进一步根据强极大值原理获得了问题无限多个正解的存在性.在第三章中,我们考虑了二阶耦合离散Robin边值问题,应用Ricceri变分原理和强极大值原理,获得了该问题正解的存在性和多重性.第四章讨论了二阶耦合离散Neumann边值问题,获得了其正解的存在性和多重性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 选题背景及研究意义
•   1.2 预备知识
•   1.3 已有结果和本文的主要工作
• 第2章 二阶耦合离散Dirichlet边值问题的无穷多正解
•   2.1 引言
•   2.2 变分结构与主要结果
•   2.3 主要结果的证明
•   2.4 例子
• 第3章 二阶耦合离散Robin边值问题的无穷多正解
•   3.1 引言
•   3.2 变分结构与主要结果
•   3.3 主要结果的证明
•   3.4 第二类Robin边值问题
• 第4章 二阶耦合离散Neumann边值问题的无穷多正解
•   4.1 引言
•   4.2 变分结构与主要结果
•   4.3 主要结果的证明
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李留明

导师: 周展

关键词: 离散边值问题,变分原理,强极大值原理,无穷多解,正解,临界点理论

来源: 广州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广州大学

分类号: O175.8

总页数: 61

文件大小: 2320K

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