有限Abel群子集的表示函数研究

论文摘要

本文研究了有限Abel群上具有相同表示函数的两个集合,解决了以下问题:令G是有限交换群.一是在极小对称差情况下,确定了A,B?G,使得对所有的x∈G,有R_i(A,x)=R_i(B,x),i∈{1,2,3}.二是研究了在极大对称差情况下,所有表示函数的问题.此外,本文考虑了组合分析与生成函数两种方式,既是对Z_m上表示函数问题的一种自然延伸,又是一种推广。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
•   1.1 研究背景分析
•   1.2 内容安排
• 2 关于极小对称差的情况
•   2.1 主要结论
•   2.2 用组合分析探究定理
•     2.2.1 定理2.1 的证明
•     2.2.2 定理2.2 的证明
•     2.2.3 定理2.3 的证明
•   2.3 定理的生成函数证明方法
•     2.3.1 定理2.1 的证明
•     2.3.2 定理2.2 的证明
•     2.3.3 定理2.3 的证明
• 3 关于极大对称差,且交集个数为1的情况
•   3.1 主要结论
•   3.2 定理的组合证明方法
•     3.2.1 定理3.1 的证明
•     3.2.2 定理3.2的证明
•     3.2.3 定理3.3的证明
•   3.3 定理的生成函数证明方法
•     3.3.1 定理3.2的证明
•     3.3.2 定理3.3的证明
•   3.4 存在性证明
• 4 关于极大对称差,且交集为空集的情况
•   4.1 主要结论
•   4.2 定理的组合证明方法
•     4.2.1 定理4.1的证明
•     4.2.2 定理4.2的证明
•   4.3 定理的生成函数证明方法
•     4.3.1 定理4.1的证明
•     4.3.2 定理4.2的证明
•   4.4 存在性证明
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨景

导师: 瞿振华

关键词: 极端对称差,有限群,表示函数

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东师范大学

分类号: O152.2

总页数: 39

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