数学分析学习的现状与改善策略＊
——以南通大学理学院数学专业为例
王林峰吕效国南通大学理学院
【摘要】对南通大学理学院部分学生学习数学分析的现状做了调查统计，发现数学分析的学习现状不容乐观，通过成因分析，提出了对学生的学习建议和对数学分析教学改革的建议。
【关键词】数学分析学习现状成因分析改善策略
【中图分类号】O13【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）06－0015－03
数学分析是数学专业重要的基础理论课程，如何开设好数学分析课程，如何让学生学会用所学数学分析知识、解决实际问题，教学中如何培养学生的创造思维能力，如何促进教学效率的提高和学生数学素质的优化等问题，已经成为摆在高等学校数学分析课程教师面前迫切需要解决的一系列问题。为此，我们对南通大学理学院部分学生做了问卷调查，调查内容包括学生对数学分析的学习兴趣，对学习数学分析的态度，对数学分析的理解，学习中遇到的困难及原因，以及对数学分析教师在教学内容、教学方法、教学手段、个人修养等方面有所改进的期望。
一、数学分析学习现状的抽样调查
2008年下半年对南通大学理学院数学专业部分（114名）学生学习数学分析的情况做了一个调查统计，基本情况为：对于问题1：“你对数学分析感兴趣吗？”有15个学生回答对数学分析很感兴趣；21个学生回答对数学分析较感兴趣；61个学生回答对数学分析的兴趣只是一般；17个学生回答对数学分析一点也不感兴趣。对于问题2：“你认为学习数学分析有必要吗？”有92个学生认为学数学分析有必要；22个学生认为学数学分析没必要。对于问题3：“你觉得从数学分析中学到了什么？”有35个学生认为，在数学分析中学到了计算技巧；63个学生认为，在数学分析中得到了思维能力的锻炼；16个学生认为在数学分析中学到了应用能力。对于问题4：“你学数学分析有困难吗？如果有困难能否具体说一下有何困难？为什么有困难？（是自身因素，还是老师因素，还是教材因素，或是其他因素）如果没有困难，你能否叙述一下你学数学分析的方法和心得呢？”学生们给出的答案很丰富，我们发现只有极少数学生谈到学数学分析没有太大的困难，而他们的体会就是要会举一反三，记住做过的题目类型和特征，以便再次遇到类似的问题能迎刃而解。但绝大部分同学还是遇到了不少的困难，现做一下总结，主要有以下几点：①思维能力要求太高，太抽象，太复杂了，题目太难了；②不懂得变通，做题不灵活，缺乏钻研精神；③基础差，没有自信心，每次考试都考不好；④生性懒惰，投入的时间不够，不重视，练习太少，学习方法不当。至于问题5：“你觉得你的数学分析老师教得如何？你心目中的数学分析老师应该是什么样的？”大部分学生用“一般”、“还行”、“还可以”来形容数学分析老师的教学水平，少部分学生认为他们的老师教得很好。我们对学生心目中的数学分析老师做了一下总结：①要有耐心，平易近人，不发火，对学生一视同仁；②不古板，上课要有激情，能活跃课堂气氛；③能与学生交流，关心学生，要有与学生共进退的精神，真正帮助学生解决问题；④不要布置太多作业，对学生负责，教学严谨；⑤要有经验，要用合适的教学方法让学生听懂、接受。
二、数学分析学习现状的成因分析
1．先从学生自身角度分析
（1）缺乏兴趣
从学生的调查数据可以看出：部分学生对学习数学分析的目的性不明确，部分学生对学习数学分析根本没有兴趣。很喜欢数学分析的学生屈指可数，很多学生对数学分析的兴趣只停留在迫于无奈。当然其中一部分学生对学习数学分析很努力，但是他们当中获得成功的只是极少数。
（2）缺乏自信
有些同学想学好数学分析，而又学得不太理想，一些初等数学基础差的同学，每上数学分析课就感到包袱累累，每到考试就异常紧张，无法正常发挥。大部分学生学习态度比较认真，上课较多按老师的要求去思考问题，注意力较集中。但缺乏独立钻研和质疑问难的精神。由于数学基础薄弱，慢慢地对数学分析产生恐惧心理，对自己的能力缺乏信心。［1］
（3）缺乏科学的学习方法
一些同学每天听课后只完成作业了事，既不课前预习，也不课后复习，盲目解题；解题后不进行总结、归类、推广、引伸等科学的学习方法，所以不能举一反三，触类旁通。他们学习数学分析，不是在学习分析问题、解决问题的策略，不去分析问题的来龙去脉，而是拼命去记住数学分析的某一结论和某一方法，把学习策略性知识当作一种陈述性知识来学习。
（4）缺乏良好的学习习惯
有的同学做作业时只讲速度、结果，不仔细审题，没有规范的步骤、详细的解答；听课时不注重概念的理解，只听讲几道例题；做课堂练习的时候，又懒于动笔；有的同学较注重参考书，不重视教材。大部分学生总是希望老师把所有的知识网络都概括得一清二楚，然后他背就可以了，所以他们的分析能力和概括能力得不到很好的锻炼，常常事倍功半。［2］
（5）缺乏坚定的意志
有的同学，一遇到计算量比较大、计算步骤比较繁琐的题目，或者一听是难题，甚至一看题目较长就产生畏难情绪，缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和信心，缺乏独立钻研和质疑问难的精神，产生厌学情绪，甚至放弃学习。懒于思考钻研，在竞争中，想赢又怕花力气，缺乏进取的意志。
（6）存在心理障碍
有的同学有消极、厌倦心理。在这次统计中，大约有30%的学生有这种心理。因为自己基础差，每次考试又考得不理想，其
＊基金项目：南通大学2008年度教学研究课题（编号：08B53）
实自身是很想把数学分析学好的，再加上压力很大，久而久之就产生消极、厌倦的心理。
有的同学有畏惧、自卑心理。在这次统计中，大约有50%的学生有此心理，并且大部分是女生。思维能力要求高，是数学分析这门学科的一大特点，而学生数学分析差主要表现在：数学感知能力差；数学概括能力、抽象能力、应用能力不强；数学推理能力、联想能力、思维转换能力薄弱。因此，很多学生都惧怕数学分析，长时间就会畏惧数学分析而产生自卑心理。
有的同学有惰性心理。在此统计中，大约有45%的学生有这样的心理。很多学生在数学分析这门课程上投入的时间太少，这个“少”并不是练习做少了，其实题目做了不少，这个“少”是缺少了一些环节，就是不会总结，不及时对错题予以纠正，下次还会犯同样的错误，就是做再多的题目，一点效率都没有，做的都是无用功。当遇到难以逾越的困难时，他们中大多数就会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，心理失衡而产生心理障碍。［3］
有的同学有依赖心理。在统计中，大约有43%的学生有此心理。数学分析教学中，部分学生普遍对教师存有依赖心理，老师教怎么做就怎么做。但换了一条类似的题目，还是照老师的方法依葫芦画瓢，根本不懂得变通，只会模仿，不会举一反三、闻一知十。“举一反三”、“闻一知十”、“触类旁通”是心理学中所谓的典型的迁移形式，而部分学生迁移的经验太少了，学生在学习中的主体地位很难体现，现在提倡的创新精神和创造力在部分学生身上很难被发现。
2．再从教师角度分析
（1）教学方法
教法呆板，没有触及学生的兴奋点。现在数学分析课堂教学普遍采取“注入式”、“满堂灌”的教法。有些老师认为，数学分析课由于时间紧、内容多而无法讲究科学性和艺术性，只得采用“大容量、快节奏”的方式。有些老师不敢在教学方法上作大胆的尝试，教法死板单调，缺乏针对性、趣味性、灵活性。
（2）对待学生
有些老师对待差生采取置之度外的方式，或者采取大发雷霆，这样一来很容易削弱学生参与的积极性，又加重了学生失败的归因感，学生厌学便自然而然产生了。忽略学生的学习心理，老师上完课就走，不与学生沟通。［4］
（3）个人素质
有些教师责任心不强，教学态度不正，教学随意。教师缺乏对业务的钻研、精益求精和严谨的工作作风，而影响了学风，使得班风不正。
三、数学分析学习现状的改善策略
1．对学生的学习建议
（1）充满信心
让学生树立学习信心。通过揭示数学分析问题解题的本质，消除部分学生对数学分析的恐惧心理；把数学分析问题趣味化、生活化、基础化，使同学们体验到数学分析的可参与性；把数学思维方法自然化、人文化，使同学们感到数学分析其实就在我们身边；变传统的“一讲到底”为师生共同参与，使同学们体验到成功的快乐，让学生觉得“我在进步”。以不断激发其学习热情，积极投入到数学分析学习中来。
（2）坚定意志
让学生正确认识到努力未必成功，但是成功必须努力！要从课前预习、课堂听讲、作业书写、单元复习等方面，严格要求，严格训练，以培养学生科学态度和严谨作风，要做努力钻研，独立思考，勤学好问，做到持之以恒，以培养学生的坚强意志和进取精神。［5］
（3）夯实基础
做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法；指导同学看书，不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做题才是有效的。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，高屋建瓴；循序渐进，多次反复。良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，进而形成一个条理化、有序化、网络化的且高效的有机认知结构。
（4）培养良好的学习方法
在课堂上摘录要点，课后再补充、完善、深化，甚至可以将自己的一些感想记录下来。做好笔记，是不容忽视的重要环节，应该记关键思路和结论，不要面面俱到；要重视课后整理笔记这一环节，因为这是学习的重要过程。要有效地练习，练习应具有针对性、同步性，学会限时完成，提高效率，增强紧迫感。遇到困难问题，应先自己思考，若实在没有头绪，要及时向同学或老师请教，防止问题积累，影响学习热情。对于错题要认真、及时订正。
（5）重视发展思维
在平时的教学中，多数同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。究其原因，这是因为没有达到应有的思维水平。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，就是听懂老师的讲课内容，学到重要的数学概念、方法和结论，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在“懂”的基础上能够运用，需要在适量的练习中得以体现，相对来说，思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，也就是所谓的“举一反三”，知道问题的来龙去脉，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们所追求的目标。［6］
（6）提高解题能力
想学好数学分析，平时的练习必不可少，但做练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听取老师的意见，一般来说，老师会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总结出各类题目的解题方法并且熟练掌握。系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构。从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使各科内容综合化、基础知识体系化、基本方法类型化、解题步骤规范化。
2．对数学分析教师的教学建议
（1）教学方法的改革
抓课堂教学，充分利用课堂四十分钟，提高教学质量。动之以情，晓之以理，创设愉悦的学习情境。讲究课堂教学艺术，提高学生的兴趣。教学中，精心设置疑虑情景，制造悬念，引起学生的注意力、好奇心，刺激思维，激发探究知识的欲望。善于利用风趣的口头语言和恰当的肢体语言，生动的比喻，使学生在轻松的环境中不知不觉的掌握知识。对思想负担重的学生，应主动疏导，帮他打开心结；对缺乏自信心的学生，要积极开导；对学习方法不当的学生，要及时的帮助调整；对思维水平低的学生，要强化训练。在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则。让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。教师可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生，教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。教育创新是教师的职责，教师应该深入钻研教材，挖掘教材本身蕴藏的创造因素，对知识进行创造性的加工，使课堂教学有创造教育的内容。
（2）加强对学生的学法指导
在教学中必须重视科学思维方法的教育。一套丰富的处理和解决问题的科学思维方法，不仅有助于学生数学分析知识的掌握和学习，而且对于学生创造性思维的开发具有重要价值。在课堂上鼓励学生大胆的回答问题和提出问题，“对的”给予表扬，增强信心，“错的”就启发发现错误所在。这样，对学生做到心中有数，从而可以有的放矢的进行下一步教学，并使课后辅导有了针对性。接纳学生任何奇特的问题，并赞许其好奇求知。重视学生与众不同的见解，并尽量采取多种形式支持学生以不同的方法来理解事物。［7］教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。
（3）重视非智力因素的作用
着力于挖掘学生非智力因素，转变观念，帮助学生克服心理障碍，使之养成良好的学习习惯。首先，在心理上消除“数学分析不好学”的阴影。其次，让学生有更多的机会体验成功的快感。再次，教导学生对自己学业水平的评价要客观。一个人要学会客观地、全面地认识自己和评价自己，既不自我膨胀，也不自我贬低。要善于发现自己的长处，还要敢于承认自己的短处。树立学习的信心，必须对自己的学业水平正确客观地定位。在数学分析教学中，要给每个学生创造出更多的表现机会，要善于捕捉哪怕是微小的、瞬间的进步，也要给予及时的鼓励与表扬。对他们要多加关心，热情帮助，多与他们交流，使之乐于跟老师相处，对老师产生亲近感、依赖感，有利于克服学习中的障碍及提高他们的学习兴趣。
（4）营造良好的教学氛围
老师是学生心中的榜样，教师应乐于献身教育事业，把培养人才作为神圣的职责，并把爱护学生的真挚情感融入其中。常言道：爱人者，人恒爱之，敬人者，人恒敬之。情感总是相互的，老师只有去热爱每一位学生，尊重每一位学生的人格，从心理学角度感召学生学离散数学的浅层倾向，赢得学生的热爱和尊重，进而热爱数学分析这一学科。［8］教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，成为学生的知心朋友。将课本内容引申到实际生活中来，使教学富有实践性、科学性、现代性，突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主，尊重学生中的不同观点，保护学生中学习争辩的积极性，让学生敢于想象，敢于质疑，敢于标新立异，敢于挑战权威，给每个学生发表自己见解的机会，并最大限度地消除学生的心理障碍，形成学生主动学习、积极参与的课堂教学氛围，处理学生学习行为时，尊重他们的想法，鼓励别出心裁等。
参考文献
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2王淑丽、张洪斌.提高工科高等数学教学质量的探索与实践［J］.煤炭高等教育，2006（06）：113～114
3王勤.高等数学教学现状与提高教学质量的对策［J］.宁波工程学院学报，2006（02）：75～78
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