两类二阶非线性常微分方程周期解的存在性

论文摘要

本学位论文运用时间映像估计、隐函数定理以及Mawhin延拓理论研究了两类非线性常微分方程周期解的存在性.主要工作如下:1.形如x"=a（t）/x3的方程,它在波色-爱因斯坦凝聚态中物质波呼吸子的稳定性、光导纤维中导波的传播、带电线附近的一个中性原子的电磁俘获等研究中有重要应用.鉴于相关的物理应用,我们研究了该奇异二阶常微分方程T-周期解的存在性.该方程有正周期解的必要条件是∫0T a（t）dt<0.2010年,Bravo和Torres猜想它亦是充分条件,并且在的前提下证明了猜想的正确性,其中a+,a>0.本文运用时间映像估计及隐函数定理,在更一般的情形（其中a+,a0,a>0）下研究了周期解的存在性,验证了 Bravo和Torres的猜想.2.考虑具有单自由度的机械系统在干摩擦和周期性外力作用下的模型x"+μ（x）sgnx’+f（t,x,x’）（?）φ（t）,其中,μ:R→R+连续,f:R3→R连续,φ:R → R有界并且是一个以T为周期的Lebesgue可测函数.该微分包含是一个描述弹簧振荡子做周期运动的模型,并且,当解是常数时,弹簧振子处于静止状态,当解是非常数时,弹簧振子处于运动状态.因此,本文运用Mawhin延拓定理得到该具有T-周期右侧的微分包含的T-周期解的存在性,并且给出了非常数解存在的充分且必要条件.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一节 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文主要工作
• 第二节 带权奇异二阶微分方程正周期解的存在性
•   2.1 研究现状
•   2.2 预备知识
•   2.3 主要结果的证明
• 第三节 广义摩擦振荡子周期解的存在性
•   3.1 研究现状
•   3.2 预备知识
•   3.3 主要结果的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏丽萍

导师: 马如云

关键词: 二阶微分方程,二阶微分包含,奇异,时间映像估计,延拓定理,隐函数定理,存在性

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O175.1

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000683

总页数: 61

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