摘 要： 针对梯形模糊偏好关系信息环境下的群决策问题，设计了一种面向区间DEA交叉效率的群决策方法。首先，利用α-截集将梯形模糊偏好关系转化为区间模糊偏好关系，并证明其符合DEA的产出特征，进而建立区间模糊偏好关系对应的交叉效率DEA模型，将自评和他评相结合，得到每个方案的区间交叉效率值。将不同专家的区间交叉效率矩阵通过UOWA算子进行集结，然后计算出决策单元的最大后悔值，据此得到最终的方案排序结果。实证分析表明该方法不需要对偏好关系进行一致性调整，可以有效减少决策信息的损失，有着较好的适用性。
关键词：群决策；梯形模糊偏好关系；交叉效率DEA；α-截集
0 引 言
在群决策中，决策者通过两两比较方案给出偏好关系。常见的偏好关系分为确定性和不确定性两类[1～3]。在实际的决策过程中，因为决策问题的复杂性和不确定性以及决策者主观和客观因素的不同，决策者们往往更倾向于用模糊的决策信息来描述自己的判断，如模糊语言评价信息[2]和梯形模糊偏好关系[3]等。近年来，对梯形模糊偏好关系的群决策研究已经成为了人们关注的热点。针对梯形模糊偏好关系的群决策问题，Wu等[3]提出乘性梯形模糊偏好关系的相容性测度，并以单个偏好关系与群体的相容性指标最小化为准则，建立了群决策模型。目前，对偏好关系排序向量的求解，大多基于偏好关系的一致性来构建优化模型，通过求解模型得到排序向量[4]。Zhang[5]以群体区间乘性偏好关系一致性水平最大化为目标，通过构建一致性模型，以解决区间乘性偏好关系的群决策问题。然而，目前已有的乘性梯形模糊偏好关系的群决策还存在以下两个问题：一方面，由于对偏好关系使用一致性调整，使决策者们给出的原始信息被修改，这令决策结论的可靠性难以得到保证[6]。另一方面，在梯形模糊偏好关系的群决策环境下，如何建立合适的模糊DEA交叉效率模型来解决这类决策问题，尚未见到相关的研究。为了解决上述问题，提出一种新的基于α-截集的区间DEA交叉效率群决策方法。利用α-截集将梯形模糊偏好关系转化为区间模糊偏好关系，进而建立区间模糊偏好关系对应的交叉效率DEA模型，将自评和他评相结合，得到每个方案的区间交叉效率值。将不同专家的区间交叉效率矩阵通过UOWA算子进行集结，计算出决策单元的最大后悔值，据此得到最终的方案排序结果。进而通过实证分析来验证该方法的适用性。
1 基本概念
梯形模糊数的定义如下：
搞好畜禽产品流通不仅可以解决当前畜禽产品销售和农民增收的困难，更能提高畜禽产品的市场竞争力，增加农民收入，调整畜牧业结构，提高科技贡献率，抵御市场风险，增强畜牧业整体素质，对加快发展现代畜牧业、推进农业和农村经济发展起到巨大作用。搞好畜禽产品流通，构建现代畜牧业经营体系，是加快发展现代畜牧业的重要途径，是促进畜牧产业的全面协调可持续发展的重要保障。
定义1[3]若模糊数a2a3a4，其隶属度函数满足：
(1)
则称模糊数是梯形模糊数。
对任意的两个梯形模糊数和有加法运算法则：
定理1对任意的两个语言评价术语s1、s2，若s1优于s2，分别对应模糊数对于∀α∈[0,1]，有区间数A1(α)≥A2(α)。
aii1=aii2=aii3=aii4=1,i=1,2,…,n;
定义2[3]对判断矩阵其中是梯形模糊数，表示方案xi对xj的偏好程度，且∀i,j=1,2,···,n，有aij1aij2aij3aij49，满足：
文献[23-24]建立了蓄热单通道均质反应模型，通过数值模拟研究了蜂窝蓄热体通道不同气体流量、浓度对氧化装置工作特性的影响，模拟了不同浓度甲烷氧化放热效应对预热过程的影响。并基于蓄热式换热模型，提出了一种计算逆流氧化装置内最低稳定运行甲烷浓度的方法[25]，通过计算模型，提出了乏风瓦斯逆流氧化装置设计中通风量的范围及蓄热体长度的计算方法。
为了使评价结果更加公平，将自评价与它评价相结合。为此，建立如下的二次目标交叉效率DEA模型：
通过语言评价集S和梯形模糊数的对应关系[8]，可将语言判断矩阵P=(pij)n×n转化为梯形模糊数判断矩阵其中为梯形模糊数。
(2)
aij1aji4=aij2aji3=aij3aji2=aij4aji1=1,
国内已有学者进行相关调查。蔡基刚(2010)在复旦大学对学生进行访谈，接受访谈的学生表示一下子从基础英语进入以专业知识为教学重点、由外教开设的全英语专业课程，感到无所适从，希望在上全英语专业课前有一门衔接性课程，帮助他们过渡到以英语为媒介的专业课程学习。何宇茵等(2007)对北京航空航天大学上双语课的学生进行访谈也有类似结果：“学生建议是改良大学英语课程，在大学英语中融入简单的专业知识，这样既学了英语，也对专业知识有所裨益。或在大学英语和专业英语课之间开一门过渡性课程，讲授一些科技英语的文体特点和语言习惯表达法”。
i,j=1,2,…,n.
(3)
则称P为乘性梯形模糊偏好关系。
AL(α)=αa2+(1-α)a1,AU(α)=
(4)
在群决策过程中，专家集为E={e1,e2,…,em}，每位专家给出乘性梯形模糊偏好关系根据梯形模糊偏好关系的交叉效率DEA模型，得到第j个方案的区间交叉效率假设专家权重为w=(w1,w2,…,wm)T，利用UOWA算子[10]将所有专家的区间交叉效率加权平均集结成综合区间交叉效率
2 梯形模糊偏好关系的DEA交叉效率群决策方法
2.1 梯形模糊偏好关系的α-截集
首先利用α-截集，将梯形模糊数转化为区间数。同时，梯形模糊偏好关系转化为与α相关的区间模糊偏好关系。
定义4[7]对梯形模糊数和任意隶属度α∈[0,1]，可以将梯形模糊数转化为与隶属度水平α相对应的区间数A(α)=[AL(α),AU(α)]，其中
定义3[9]若乘性梯形模糊偏好关系满足：
αa3+(1-α)a4.
动物:选择被毛紧贴身体,坚硬、中等长度、健康的比格犬30只,未经过治疗或皮毛未被人工感染过任何细菌的犬只。
(5)
则称区间数A(α)为梯形模糊数的α-截集。可见模糊数的α-截集是隶属度不低于α的数据集合，即
在我国，长期以来的应试教育造成了教师灌输知识、学生被动获取的单向学习模式，学生为了追求考试成绩，往往满足于对书本知识的记忆和模仿，而对于需要发挥主观能动性、同时又不属于考试必备技能的语言运用等技巧缺乏积极性。新课标背景下，高中教育对于学生学习的综合素质提出了新的要求，因此学生不仅要背诵词汇、语法，更需要加强对英语语言的综合运用，才能真正适应新教学的要求。语言的实用性学习，对于学生的积极性和自主能力要求较高，被动学习存在着明显的瓶颈。因此，高中英语学习的核心技巧，也是学习的基本要求，就是改变原有的教学模式，努力培养学生的独立自主学习能力，使独立学习成为学生的学习习惯。
α-截集在将梯形模糊数转化为区间数的同时，也可将梯形模糊偏好关系转化为区间模糊偏好关系。下面，通过定理1来说明将语言术语对应到梯形模糊数，然后利用α-截集转化为区间数的过程中，保证了信息的单调性。
在群决策过程中，设方案集为X={x1,x2,…,xn}，xi表示第i个决策方案，i=1,2,…,n。专家对于方案集X中的多个方案进行成对比较，根据语言评价集S={sα|α=-t,…,-1,0,1,…,t}，其中t为偶数且满足t8，给出语言偏好关系矩阵P=(pij)n×n。这里pij=sα∈S表示方案xi对方案xj的偏好程度。
（1）围捆式沉箱出运工艺原理。在以往的钢丝绳捆绑沉箱出运施工中，牵引系统主要靠预制场的地锚及卷扬机、半潜驳卷扬机，通过直径达65mm的钢丝绳捆绑沉箱一周进行系固及移运。施工中通常使用钢丝绳系好沉箱（围捆），钢丝绳所处位置在沉箱底座基础向上约1.2m～1.6m左右处，钢丝绳与沉箱边角接触处用枕木隔开，调整好钢丝绳长度，使得围捆钢丝绳的两侧相等，再通过卸扣连接牵引及溜尾钢丝绳。
证明：若s1优于s2，由表1可知，a1i≥a2i，i=1,2,3,4，根据式(5)得：
αa13+(1-α)a14
αa23+(1-α)a24
显然，且从而有A1(α)≥A2(α)，证毕。
从广前的田头望过去，除了蔗园，还有一片片火龙果。广前公司总经理吴登孟介绍，广前公司推出了“30+3”（30亩甘蔗加3亩自营经济地）的经营模式。职工因地制宜，面向市场，发展三高作物，涌现出了一批香蕉、火龙果、花卉林木、蔬菜等专业种植户，形成了规模效应和产业特色，绝大部分专业种植户实现了高投入、高产出、高效益。
2.2 梯形模糊偏好关系的交叉效率DEA模型
为了使排序方法更具可靠性和合理性，本节提出一种基于交叉效率DEA的梯形模糊偏好关系排序方法，可以避免对原始梯形模糊偏好关系的一致性调整。
设专家对方案集X={x1,x2,…,xn}给出梯形模糊偏好关系将方案集X中被评价的方案视为独立的决策单元，方案xi对应决策单元为DMUi(i=1,2,…,n)。一般来说，若方案xi优于xj，则对∀k∈{1,2,…,n}，方案xi对xk的语言评价要优于方案xj对xk的语言评价，将语言评价对应的梯形模糊数和后，再使用α-截集转化为区间数Aik(α)和Ajk(α)，由定理1可知，此时对于∀α∈[0,1]，有Aik(α)≥Ajk(α)，所以区间模糊偏好关系P=(Aij(α))n×n满足DEA模型的产出变量特征。P=(Aij(α))n×n中的每一列均可视作DEA模型的一类产出。又因为DEA模型中的决策单元需要至少一个的投入变量，将每个决策单元都设置一个相同的虚拟投入变量A0(α)=(1,1)，该投入变量是“同等重要”语言评价转化的梯形模糊数，再通过α-截集得到的区间数，由于左右两端点的值一样，因此A0(α)可以退化成一个实数1，即A0(α)=1。基于P=(Aij(α))n×n的DEA模型投入产出表如表1所示，其中
据飑线系统误差发展与湿对流区域关系密切的特点，从与湿对流区域密切相关的物理量(垂直运动，云中总水物质含量以及降水量)入手改进尺度化因子，令
表1P=(Aij(α))n×n对应的DEA投入产出表
方案决策单元产出1产出2…产出n-1产出n虚拟投入x1DMU1A11(α)A12(α)…A1,n-1(α)A1n(α)A0(α)x2DMU2A21(α)A22(α)…A2,n-1(α)A2n(α)A0(α)……………………xnDMUnAn1(α)An2(α)…An,n-1(α)Ann(α)A0(α)
根据表1，构建CCR模型(6)和(7)，分别计算决策单元DMUk(k=1,2,…,n)效率值的上限和下限
(6)
(7)
其中，vk和urk(r=1,2,…,n)分别表示投入和产出变量的权重，通过对模型(6)和(7)的求解，可以得到决策单元DMUk的最优区间效率值当时，决策单元DMUk有效，且效率值为1。
2.1 补种和间苗 当幼苗出土后，应及时进行查苗补苗，以保证全苗间苗宜早，一般以子叶展开时间苗效果最好。如果苗期虫害严重时，可适当晚定苗。
(8)
其中，为DMUk的自评效率下限值，通过求解模型(8)，得到最优权重解该权重使DMUk自身的效率值下限不变，让其余决策单元DMUj(j=1,2,…,n)的效率值上限之和最大。因此，可以利用该最优权重求得DMUj(j=1,2,…,n)的他评效率值上限。DMUk对DMUj的效率评价值上限为：
(9)
进一步，建立如下的二次目标交叉效率DEA模型：
(10)
其中，为DMUk的自评效率上限值，通过求解模型(10)，得到最优权重解该权重使DMUk本身的效率值上限不变，让其余决策单元DMUj(j=1,2,…,n)的效率值下限之和最小。因此，可以利用该最优权重求得DMUj(j=1,2,…,n)的他评效率值下限为：
一方面，行政机构多项税制改革作为国库支付制度改革、政府收支分类改革的基础，可以使财政资源使用效率得到很好的改善。
(11)
最后，对于决策单元DMUj(j=1,2,…,n)，根据模型(6)和式(9)分别求出自评效率值上限和他评效率值上限后，再将它们的平均值作为方案xj的最终交叉效率值上限：
(12)
根据模型(7)和式(11)分别求出所有交叉效率值下限后，将其所有交叉效率值的均值作为方案xj的最终交叉效率值下限：
(13)
2.3 基于后悔值的区间交叉效率排序
则称乘性梯形模糊偏好关系P满足完全一致性。
(14)
利用最大后悔值准则对全部决策单元进行排序，方案DMUk(k=1,2,…,n)与其它方案相比，最大后悔值为：
(15)
计算所有方案的最大后悔值，挑选出最小的最大后悔值对应的决策单元，为最优方案。然后，剔除该决策单元，重新计算剩余方案的最大后悔值，挑选次优方案。进而重复上述步骤，直至全部决策单元完成排序。
综上，提出乘性梯形模糊偏好关系的交叉效率DEA群决策方法步骤如下：
此外，云南电网公司创新发展，积极推动我省新能源汽车产业驶入“快车道”。2017年，成立了云南电网能源投资有限责任公司，积极开展车、桩、平台建设和多元化商业合作模式探索，深入开展网荷互动、智能充电、柔性充电等新技术研究，目前已在红河地区高速公路建设了2座“光伏+柔性充电”技术充电站。同时，公司充分释放电力体制改革红利，将充电站用电纳入电力市场化交易，切实降低新能源汽车车主用车成本，目前已在玉溪江川客运站开展试点，累计为车主节省成本8.5万元。
Step1 在群决策中，专家集E={e1,e2,…,em}里每位专家基于语言术语和对应规则分别给出自己的梯形模糊偏好关系
Step2 利用式(5)将梯形模糊偏好关系转化为区间模糊偏好关系其中α∈[0,1]。然后根据模型(6)和(7)，获得每位专家对n个方案的自评区间效率值再分别利用模型(8)、式(9)和模型(10)、式(11)，得到全部方案的他评效率值上限和他评效率下限最后根据式(12)和(13)，求得区间交叉效率值
Step3 根据专家权重w=(w1,w2,…,wm)T，利用式(14)对m个交叉区间效率矩阵进行集成，得到综合区间交叉效率矩阵进而利用式(15)计算出各方案的最大后悔值，利用最大后悔值准则对不同方案进行排序。
3 实证分析
雄安新区的设立作为推进实施京津冀协同发展战略，疏解北京非首都功能的一项重大决策部署，有着非常重要的意义。但近几年来，雄安新区所处的河北省却一直位于雾霾污染严重省份的前几名，因此雾霾污染的治理迫在眉睫。现有5个雾霾治理方案供选择：x1：制定限制污染排放政策、提高污染气体排放标准；x2：加强扬尘治理、减少入城扬尘；x3：制造雾霾吸收装置；x4：提高能源利用率、降低不必要排放；x5：改变城市设计、增加绿色植被面积。
沉积物pH测定选择玻璃电极法(水土比1)。碳元素选择有机质和烧失量，其中有机质测定采用低温外热重铬酸钾氧化-比色法；氮元素选择凯氏氮和可交换氮中的硝态氮和铵态氮，测定方法分别为半微量开氏法、水提-酚二磺酸光度法及2mol KCl浸提-纳式试剂光度法；磷形态分析采用欧洲标准测试委员会框架下发展的SMT法[3]。它将表层沉积物的磷分为总磷(TP)、有机磷(OP)、无机磷(IP)、非磷灰石无机磷(NAIP)和磷灰石磷(AP)。
为了更好地解决雾霾污染问题，需要对这5个雾霾治理的办法进行优先级的排序。现由环保部门聘请3位专家根据自己的知识和经验，根据评价语言术语集S={s-4=绝对不重要，s-3=非常不重要，s-2=不重要，s-1=稍微不重要，s0=同等重要，s1=稍微重要，s2=重要，s3=非常重要，s4=绝对重要}，对5个方案进行两两评价。已知3位专家的权重向量w=(0.3,0.4,0.3)T，3位专家分别对全部方案给出语言评价，分别为：
根据语言术语与梯形模糊数的对应关系得到梯形模糊偏好关系，利用所提出基于梯形模糊偏好关系的群决策方法，根据上述计算流程，取α值分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时，计算各决策单元的综合区间交叉效率值，然后利用最大后悔值准则对不同的α值下的计算结果进行排序，最后得到的方案排序结果均相同，即在不同α值下，5种方案的排序结果都为：x4≻x2≻x5≻x1≻x3。因此，计算结果表明，治理方案4应为最优先执行的方案。
4 结 语
对于梯形模糊偏好关系群决策中存在的问题，如一致性调整会导致专家的原始信息丢失等，提出了一种新的基于交叉效率DEA模型的群决策方法。该方法将备选方案作为决策单元，利用α-截集将梯形模糊偏好关系转化为区间数矩阵，建立区间DEA交叉效率模型。通过UWOA算子集结所有专家的区间交叉效率，得到综合区间交叉效率矩阵，最后基于决策单元的最大后悔值准则获取所有方案排序结果。我们所提出的群决策方法不需要在前期对偏好关系进行一致性调整，减少了原始信息的损失，因此具有较好的适用性。
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ResearchonDEACross-efficiencyGroupDecisionMakingMethodwithTrapezoidalFuzzyPreferenceRelations
CAOChao-jin1,LIUJin-pei1, 2,FANMi-na1,LIXiao-xue1,HUANGChong1
(1.CollegeofBusiness,AnhuiUniversity,Hefei230601,China; 2. DepartmentofIndustrialandSystemsEngineering,NorthCarolinaStateUniversity, 27695 RaleighUSA)
Abstract: Aiming at the group decision making problem with trapezoidal fuzzy preferences, a new group decision making method based on interval DEA cross-efficiency is proposed. First, the trapezoidal fuzzy preference relation is transformed into interval fuzzy preference relation using cuts, which are proven to satisfy the output characteristics of DEA. Then, the DEA cross-efficiency model for any interval fuzzy preference relation is established. The cross-efficiency value of each alternative is obtained by combining self-evaluation and other-evaluation. The interval cross-efficiency matrix from each expert is aggregated by UOWA operator. The maximum regret value of the decision making unit is then calculated, based on which the final ranking results are obtained. The empirical analysis shows that this method does not need to adjust the consistency of each preference relationship and can effectively avoid the loss of decision information. Thus our method has good applicability.
Keywords: group decision making;trapezoidal fuzzy preference relation; cross-efficiency DEA; α-cuts
文章编号：1008-1402(2019)04-0658-05
①收稿日期：2019-05-29
基金项目：国家自然科学基金(71501002,61502003,71771001,71701001); 安徽省自然科学基金(1808085QG211,1608085QF133); 安徽省高校省级自然科学研究重点项目(KJ2015A379，KJ2017A026，KJ2016A250); 安徽大学2018年国家级大学生创新训练项目(201810357186)。
作者简介：曹朝金(1998-)，男，福建三明人，研究方向：决策分析研究。
通讯作者：刘金培(1984-)，男，山东滨州人，副教授，研究方向：决策分析研究。
中图分类号：C934
文献标识码：A
标签：梯形论文; 模糊论文; 效率论文; 区间论文; 关系论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《佳木斯大学学报(自然科学版)》2019年第4期论文; 国家自然科学基金(71501002; 61502003; 71771001; 71701001)安徽省自然科学基金(1808085QG211; 1608085QF133)安徽省高校省级自然科学研究重点项目(KJ2015A379; KJ2017A026; KJ2016A250)安徽大学2018年国家级大学生创新训练项目(201810357186)论文; 安徽大学商学院论文; 北卡罗莱纳州立大学工业与系统工程系论文;