带有位势和粒子作用的可压缩非牛顿流

论文摘要

流体力学是研究流体中力学运动规律的学科,由于工业发展不断需要,流体力学和其他学科相互融合,产生了多种分支。如今,非牛顿流体力学已经发展成为基础科学体系的一部分,同时又在石油、化工、医药学、生物学和食品等方面得到广泛的应用,因此对非牛顿流体性质的研究是很有必要的。本文研究两类带有位势和粒子作用的非牛顿体力学方程组,并在允许初始密度真空的情况下,讨论了对应的初边值方程解的适定性问题,主要内容如下:(1)研究一类粒子在可压缩非牛顿流体中扩散的数学模型,证明带真空的初边值问题具有唯一局部强解。由于问题具有真空,直接证明解的存在唯一性具有实质性困难,首先考虑p>2,q>2的无真空情形,利用无真空情形所得结论讨论具有真空条件的结论。通过对辅助函数中的每一项进行估计,得到一致估计,克服了系统的强非线性带来的困难和多个方程间相互耦合的影响,从而证明解的极限就是原初边值问题的解,最终给出了此问题解的存在唯一性定理。(2)研究一类描述分散在粘性可压缩非牛顿流体中颗粒相互作用的剪切变稠流模型。基于质量守恒,能量守恒定理,考虑p>2,1<q<2的无真空情形,利用无真空情形所得结论给出具有真空条件的结论。结合相容性条件,利用迭代法思想解耦,构造近似解,结合偏微分方程中的泛函分析思想和空间理论,讨论近似解的收敛性,最终证明此类问题解的存在唯一性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文主要工作
•   1.4 相关知识
•     1.4.1 Sobolev空间
•     1.4.2 Bochner空间
•     1.4.3 基本不等式
• 2 一类非牛顿剪切变流整体解的存在性
•   2.1 引言
•   2.2 主要结果
•   2.3 强解的先验估计
• k|_H¹估计'>    2.3.1 对|ρ^k|_H¹估计
• k|_W0^1.p估计'>    2.3.2 对|u^k|_W0^1.p估计
• t^k（s）|_L²和|η^k（s）|_H¹估计'>    2.3.3 对|η_t^k（s）|_L²和|η^k（s）|_H¹估计
• t^k（s）|_L²估计'>    2.3.4 对|（?）u_t^k（s）|_L²估计
•   2.4 解的适定性证明
•     2.4.1 近似解的收敛性
•     2.4.2 近似解的存在性
•   2.5 本章小结
• 3 一类带有位势和粒子作用的可压缩非牛顿流
•   3.1 引言
•   3.2 主要结果
•   3.3 强解的先验估计
• W₀^1,p估计'>    3.3.1 对|u|_W0^1,p估计
• H¹估计'>    3.3.2 对|ρ|_H¹估计
• t|_L²和|η|_H¹估计'>    3.3.3 对|η_t|_L²和|η|_H¹估计
• t|_L²估计'>    3.3.4 对|（?）u_t|_L²估计
•   3.4 解的适定性证明
•     3.4.1 近似解的收敛性
•     3.4.2 近似解的存在性
•   3.5 本章小结
• 4 结论
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘峰铭

导师: 宋玉坤

关键词: 可压缩,真空,非牛顿,耦合,适定性

来源: 辽宁工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 辽宁工业大学

分类号: O373

总页数: 54

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