平面闭曲线流几何演化性质的研究

论文摘要

本文首先通过对平面简单闭曲线几何演化性质的研究,获得了平面简单闭曲线凸性的性质;利用曲线几何变量的控制方程,探讨平面闭曲线流的几何演化特性,对若干几何量的性质进行了描述与刻画;通过曲线外点到曲线的距离刻画平面闭曲线流的整体演化规律和特性,获得了平面简单闭曲线整体演化速度有限结果;通过对平面闭凸曲线曲率的探讨研究,获得了曲率速度?_?在时间区间的单调性以及曲率?在时间区间的凹凸性。同时又对传统平面曲线收缩流和一类新的平面曲线收缩流的几何演化特性进行了探讨,依据曲线流的演化控制方程,探讨其弧长、所围成的面积以及曲率的相关性质。本篇文章的研究可分为六个部分:第一部分介绍了本篇文章的研究背景、现状以及本次研究的主要结果;第二部分列出了本篇文章涉及的一些基本概念、若干不等式以及相关的定理引理;第三部分利用曲线几何变量的控制方程,探讨平面曲线流的几何演化特性;第四部分对平面闭凸曲线曲率进行几何估计,探讨曲率速度?_?在时间区间的单调性以及曲率?在时间区间的凹凸性;第五部分对两类平面曲线收缩流进行了研究,依据其若干几何变量的演化控制方程,对这两类平面曲线收缩流部分几何演化性质进行了探讨;第六部分总结了全文的研究内容以及展望了未来的研究方向和存在的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 背景和现状
•   1.2 本文研究内容
•   1.3 本文主要结果:
• 2 预备知识
•   2.1 基本概念
•     2.1.1 Frenet标架
•     2.1.2 参数曲线
•     2.1.3 曲率
• p（Ω,μ） （1≤p<∞）和L^∞ （Ω,μ）空间'>    2.1.4 L^p（Ω,μ） （1≤p<∞）和L^∞（Ω,μ）空间
• m,p （Ω）'>    2.1.5 Sobolev空间H^m,p（Ω）
•   2.2 相关不等式
•     2.2.1. Cauchy-Schwartz不等式
•     2.2.2 Grownwall不等式
•     2.2.3 Holder不等式
•     2.2.4 Minkowski不等式
•   2.3 预备引理
•     2.3.1 平面曲线
•     2.3.2 平面曲线的凸性
•   2.4 基本定理
•     2.4.1 Sobolev嵌入定理
•     2.4.2 函数的凹凸性定理
• 3 一般平面闭曲线流的几何演化
•   3.1 若干几何量的演化控制方程
•   3.2 曲线凸性
•   3.3 弧长、面积和曲率的有界性
•   3.4 曲线行进的距离
• 4 平面闭曲线流的曲率演化
•   4.1 曲率速度的增减性
•   4.2 曲率函数凹凸性的讨论
• 5 两类平面曲线收缩流的几何演化特性
•   5.1 传统平面曲线收缩流
•   5.2 一类新的平面曲线收缩流
• 6 结束语
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程永婷

导师: 丁丹平

关键词: 平面曲线流,曲率演化,几何变量,整体演化,几何估计,凹凸性

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江苏大学

分类号: O186.1

总页数: 53

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