量子mKP系列的tau函数

论文摘要

关于孤立子与可积系统的研究已有一百多的历史。这项研究在物理学,代数学等许多学科中都存在着重要意义。一百多年来,包括KdV方程,经典KP系列,离散KP系列等许多内容已被研究,这些成果推动了可积系统的不断发展。mKP系列、量子mKP（q-mKP）系列是近年来可积系统领域较为热门的研究对象之一。其中q-mKP系列不论在量子物理学的研究还是在量子代数领域中都有重要的价值,因此是十分一种十分重要的可积系列。它的Lax算子、Lax方程、流方程、dressing算子和波函数等问题已被研究,但tau函数相关内容还未被探讨。本文主要讨论q-mKP系列的双线性等式和tau函数等相关问题。首先介绍可积系列的发展历史,接着介绍经典mKP系列的研究现状,包括它的Lax算子、流方程、波函数、tau函数和Fay等式等相关内容。再通过将q-微分这一形式引入mKP系列取代经典微分,在原有的研究基础上,进一步探讨q-mKP系列的tau函数、双线性等式和Fay等式等内容,tau函数的存在使得Lax方程可以被求解,这是后续研究其规范变换、代数约束等可积性质的基础。这些问题将推动量子代数在可积系统中的应用,同时也能为可积系统提供新的研究对象。因此对于tau函数相关问题的研究具有很大的价值。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 孤立子与可积系统的发展历史
•   1.2 KdV方程
•   1.3 论文结构
• 第二章 mKP系列的相关性质
•   2.1 mKP系列的介绍
•   2.2 mKP系列的基本性质
•   2.3 mKP系列的tau函数
•   2.4 mKP系列双线性等式
•   2.5 mKP系列的Fay等式
• 第三章 Q-mKP系列的tau函数
•   3.1 q微分及其相关性质
•   3.2 q-mKP系列的基本性质
•   3.3 q-mKP系列的附加对称性
•   3.4 q-mKP系列的tau函数
•   3.5 q-mKP系列的Fay等式
• 第四章 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 朱晓明

导师: 田可雷

关键词: 系列,函数,双线性等式,等式

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 合肥工业大学

分类号: O413;O175

总页数: 43

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