参数驱动量子系统的绝热条件和绝热捷径

论文摘要

量子绝热控制是一项具有较强实用性的技术,在态控制、光化学反应、几何量子计算等领域均有广泛的应用。本文首先揭示了一般含时参数量子系统中非绝热跃迁的速度极限,得到了一个确定绝热控制最优准则的上界函数,即系统瞬时本征态间跃迁率的上界函数是由系统驱动功率涨落相对于瞬时能级间最小间隙的比值决定的。在参数化的希尔伯特空间中,驱动功率对应于参数力乘以沿参数驱动路径的参数速度所得的单位时间的量子功。接着以一般的二能级含时模型为例,分别计算了具有一个和两个可变参数的驱动方案的上界函数。计算结果表明,上界函数为非绝热跃迁提供了一个更紧致的实时估计,且其与系统的驱动频率和能级间隙密切相关。分析表明,实时相位与Berry相位在不同闭合路径上的偏差是由非绝热跃迁引起的,可以有效地由上界函数控制。同时,在满足上界函数的绝热控制下,电子自旋的Berry相位表现出非线性的台阶行为,这与Bloch球面上复杂参数路径的拓扑结构密不可分。其次,量子绝热捷径作为近十年来一个前沿的研究热点,在各个领域都有广泛的应用,主要原因是其克服了量子绝热过程要求的长时间或慢驱动,并在实际应用方面表现出很好的鲁棒性,但其具体设计细节和理论仍缺乏详尽描述。本文结合李变换方法,深层次地阐释了基于不变量的反向控制方法的量子绝热捷径。从求解系统哈密顿量的不变量到薛定谔方程的精确解,李变换方法具有天然的优势,因此借助其,在之前绝热捷径设计的基础上又给出了边界条件的设置方案。最后以典型的谐振子模型和一个阱壁可移动的无限深势阱为例,详细展示了其设计过程。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 量子绝热理论
•     1.2.1 基于瞬时本征态的量子态动力学
•     1.2.2 传统量子绝热条件
•   1.3 代数框架下的参数驱动的量子系统
•     1.3.1 对称性和群论简介
•     1.3.2 哈密顿量的李代数算子表示及其量子不变量
•   1.4 本文研究内容
• 第2章 量子绝热判据
•   2.1 绝热演化和非绝热跃迁
•   2.2 跃迁速率的上界
•   2.3 参数驱动量子系统的绝热条件的应用
•     2.3.1 Landau-Zener跃迁
•     2.3.2 扫描磁场中自旋的绝热控制
•   2.4 本章小结
• 第3章 量子绝热捷径的李变换方法
•   3.1 量子绝热捷径
•     3.1.1 不变量基矢的反向控制方法
•     3.1.2 反透热方法或无跃迁的追踪方法
•   3.2 基于SU（2）的参数驱动量子系统的绝热捷径
•     3.2.1 李变换方法
•     3.2.2 李变换下参数谐振子的不变量
•     3.2.3 基于李变换的量子绝热捷径
•     3.2.4 常见的谐振子模型
•     3.2.5 一个阱壁可移动的无限深势阱
•   3.3 本章小结
• 第4章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 附录A 量子跃迁率的上界
• 附录B Berry相位的曲率计算
• 附录C Wei-Norman方法
• 附录D 无简并情形下两个对易力学量算符的共同本征态
• 致谢
• 攻读硕士学位期间研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘军鹏

导师: 张林

关键词: 量子绝热条件,绝热捷径,二能级系统,李变换方法,参数振子

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 陕西师范大学

分类号: O431.2

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000482

总页数: 74

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