广义Hilbert张量及其特征值的研究

论文摘要

这篇论文主要讨论无限维和有限维广义Hilbert张量的性质并把有限维张量的Z1特征值推广到无限维的情况且得到其上界.首先,主要介绍高阶张量特征值,Hilbert张量,高阶Markov链和转移概率张量,Hilbert不等式和Z1特征值的历史与发展,阐述了基本概念和研究现状.其次,主要介绍m阶无限维广义Hilbert张量Hλ∞及Z1特征值的概念并且得到其上界,还得到由Hλ∞且λ>0定义的正齐次算子范数的上界.最后,证明当λ ≥ 1时m阶（n+1）维广义Hilbert张量Hλn的H特征值和Z特征值的上界,接着证明其Z1特征值的上界.特别地,当λ=1时,即为Hilbert张量,由此得到Hilbert张量Z1特征值的上界.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•     1.1.1 高阶张量特征值
•     1.1.2 Hilbert张量
•     1.1.3 高阶Markov链和转移概率张量
•     1.1.4 Hilbert不等式
•   1.2 本文的研究背景和主要结果
• 1特征值'>第二章 无限维广义Hilbert张量及Z₁特征值
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 无限维广义Hilbert张量
• 1特征值的上界'>  2.4 无限维广义Hilbert张量的Z₁特征值的上界
• 第三章 有限维广义Hilbert张量特征值
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识
•   3.3 有限维广义Hilbert张量特征值的上界
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孟娟

导师: 宋义生

关键词: 广义张量,张量,特征值,谱半径,范数,上下界

来源: 河南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南师范大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27118/d.cnki.ghesu.2019.000518

总页数: 45

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