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几类码的距离和重量分布研究

2020-12-02阅读(1151)

几类码的距离和重量分布研究

论文摘要

随着互联网技术的高速发展,人们对信息传送的有效性,保密性和正确性日益重视.信道编码就是为解决信息在传送过程中出现错误而产生和发展起来的理论.由于信息在传输过程中发生错误的多样性,各种距离都曾先后被引入到编码理论,如:Hamming距离、symbol-pair距离、b-距离等.线性码的重量分布决定了码的纠错能力和译码效率.因此,研究码的距离和重量分布有着十分重要的理论意义和应用价值.本文研究了几类常循环码、循环码及线性码的距离和重量分布问题.具体内容如下:在第三章,我们确定了当1 ≤ b ≤[p/]时,长度为ps的常循环码的b-距离及该长度的所有MDS b-symbol常循环码,其中s为正整数,p为素数.我们的结果推广了文献[39],文献[49]和文献[107]中关于该长度的Hamming距离和symbol-pair距离的相关结果.在第四章,我们确定了长度为2ps的常循环码的symbol-pair距离,并得到了该长度的所有MDS symbol-pair常循环码,其中s为正整数,p为奇素数.此外,我们构造了一些特殊长度的具有symbol-pair距离为6或7的MDS symbol-pair循环码.在第五章,我们首次刻画了有限域上重根常循环码与单根常循环码Ham-ming距离之间的关系,并运用此结果计算了相对于Singleton界是最优的重根常循环码的生成多项式的次数.进一步,我们得到了长度为3ps的常循环码的Ham-ming距离,给出了该长度的所有达到Singleton界和Griesmer界的最优码,其中s为正整数,p≠3为素数.在第六章,令p是奇素数,k为正整数,α是有限域Fp2m中的本原元,利用二次型的秩与型之间的关系,我们确定了有限域Fp上循环码的Hamming重量分布.另外,设f（x）为有限域Fpm上的某些特殊函数,令Df={x∈ Fp*| Tr1m（f（x））= 0} = {d1,d2,…,dn}为定义集.我们确定了线性码CDf= {（Tr1m（xd1）,Tr1m（xd2）,…,Tr1m（xdn））|x ∈Fpm}的Hamming重量分布,并得到了一些相对于Singleton界和Griesmer界的最优码.在第七章,我们讨论了链环Fpm[u]/上任意长度的（α+uσ）-常循环码及其对偶码的代数结构,其中p为素数,l≥2为正整数,ul=0,α ∈Fpm*,σ ∈Fpm*+uFpm+…+ul-2Fpm.在此基础上,我们研究了链环Fpm[u]/上生成多项式为二项式的（α+uσ）-常循环码的b-距离和齐次距离.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 引言
  •   1.2 研究背景及主要工作
  •   1.3 结构安排及符号说明
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 纠错码的基本参数
  •   2.2 常循环码
  •   2.3 有限域上的迹函数与二次型
  •   2.4 一般多项式的Hamming重量
  • 第三章 有限域上长度为素数幂的b-距离常循环码
  •   3.1 常循环码的b-距离
  •   3.2 MDSb-距离常循环码
  • 第四章 几类常循环码的symbol-pair距离
  •   4.1 预备知识
  • s的常循环码的symbol-pair距离'>  4.2 长度为2ps的常循环码的symbol-pair距离
  • s的MDS symbol-pair常循环码'>  4.3 长度为2ps的MDS symbol-pair常循环码
  •   4.4 Symbol-pair距离为6或7的MDS循环码
  • 第五章 有限域上常循环码的Hamming距离
  •   5.1 单根与重根常循环码Hamming距离之间的关系
  • s常循环码的Hamming距离'>  5.2 长度为3ps常循环码的Hamming距离
  • s的常循环码'>  5.3 最优的长度为3ps的常循环码
  • 第六章 几类码的重量分布
  •   6.1 一类指数和的值分布
  •   6.2 一类循环码的重量分布
  •   6.3 二次函数构造的线性码的重量分布
  •   6.4 非二次函数构造的线性码的重量分布
  • pm[u]/l>上的（α+uσ）-常循环码'>第七章 环Fpm[u]/l>上的（α+uσ）-常循环码
  •   7.1 预备知识
  •   7.2 （α+uσ）-常循环码及其对偶码的代数结构
  •   7.3 （α+uσ）-常循环码的b-距离和齐次距离
  • 第八章 总结与展望
  •   8.1 论文总结
  •   8.2 工作展望
  • 参考文献
  • 博士期间完成和发表的论文
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 王小强

    导师: 刘宏伟

    关键词: 常循环码,循环码,线性码,距离,重量分布

    来源: 华中师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 华中师范大学

    基金: 自然科学基金面上项目(No.11871025),国家留学基金国家建设高水平大学公派研究生项目(No.201706770036),华中师范大学优秀博士学位论文培育计划资助项目(No.2018YBZZ069)

    分类号: O157.4

    总页数: 159

    文件大小: 5604K

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