姜丽华（富阳市高桥中学，浙江杭州311400）
一、问题的提出
在新课程理念的引导下，越来越多的教师在数学课堂中尝试设计多种多样的探究活动，开展探究性学习，那么，一堂数学课是不是有了学生的探究活动，就有良好的教学效益呢？
稍作观察，就会发现许多不尽如人意的现象存在，其中最核心的问题是探究活动的低效性，主要表现在探究活动的盲目性、无序性、被动性和浅表性。这样的现状直接影响着学生数学知识的积累、数学能力的培养、数学素养的全面发展。教师应在教学过程中不断地发现问题、解决问题，数学课中教师要对探究活动的安排和开展进行科学的分析，采用一定的教学策略，进行有效探究。
二、有效探究的特征
在数学课堂中的有效探究，就是紧紧围绕新课程的“知识与技能、过程和方法及情感态度与价值观”三维目标，组织学生进行有效的表达和交流。有效探究活动有以下主要特点：
1.探究活动的目的性
探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题，对于一些学生能自主解决的浅显问题，是无需“兴师动众”组织探究实践活动的。在教学中教师缺乏教学目的性和针对性，一味滥用探究活动，营造表面的“热热闹闹”的学习气氛，为探而“探”，使教学效果大打折扣。
2.探究活动的有序性
学生的制约能力较差，自由探究活动时，课堂难于掌控。如果教师没有较好的调控能力，学习过程有时会陷入混乱的状态，学生的学习处于一种浮燥的状态，教师缺乏准确的定位，只是由过去的“满堂灌”变成现在的“旁观者”，使探究活动流于形式。
3.探究活动的主动性
有效探究活动以学生为本，能充分激发学生的探究兴趣与热情。如果对所设置的活动内容缺乏兴趣，学生就会对探究活动失去热情，活动只停留于表面，缺乏思维的参与，这样的活动就成为一个无效探究活动。因此学生积极主动的参与是有效探究的核心。
4.探究活动的生成性
有效探究活动注重问题的发现、提出、分析和解决的过程，启发学生对新知识、新方法的发现和探究，使学生亲身经历、体验研究数学的过程和方法，从而有效提高学生的数学素养。
三、有效探究的实施策略
1.确立探究任务和目标的有效性
教师要使学生在整个探究性学习过程中保持动机和兴趣是非常重要的，能使学生时刻感受到有形的探究任务带来的压力及来自实现某个具体目标的动力是有效的教学策略。首先，教师要通过文字、语言帮助学生明确每一项探究活动的任务，让学生把握探究的目标；其次，每一项探究活动后都要组织交流和评价，让学生体验到探究的成就感；此外，可能的话，应鼓励学生将其探究成果进一步深化并转换为可操作的实际方案。
目标的确立要注意以下三个方面：（1）目标确立要适当，尊重差异。（2）目标实施有层次。（3）目标完成讲效度。
【案例描述】
如果在线段AB上取一点C，共有几条线段？在线段AB上取两个点C、D，共有几条线段？在线段AB上取3个点C、D、E，共有几条线段？
师：在线段AB上（包括A、B两个端的）共有n个点时，共有几条线段？
生1：1+2+3+4+…+n-1
师：你是怎么想出来的，能不能说给大家听听？
生1：取4个点时，为15条，取5个点时，为21条，我发现了……
师：很好，你发现的规律能否让其他同学来总结？那么，如果在角的内部画射线，一个角内部画一条射线，图中有几个角？2条呢？n条呢？
上面案例中，正是教师整合课程资源，不断地设置不同的学习情境，给予学生分析概括的机会，才是学生学会了“由特殊例子到一般性知识建构”的思想与方法，这一活动的目标明确、适度，不同层次的同学出不同难度的题目，从中体会由特殊到一般的内涵，让不同程度的同学在活动中得到不同的发展。
2.探究中教师角色与学生角色转换的有效性
与传统的课堂教学比较，探究型课堂中的教师与学生的角色、地位和关系发生了很大的变化。探究型课堂的实施的一个基点是放手让学生自主探究，对学生主体地位的确认和充分肯定。要求学生在活动中应具有积极、主动的状态，饱满、高昂的热情，独立、自主的精神，超越教师、教材和自我的意识。在这个过程中，教师角色、师生关系都发生了显著的变化，这种关系将更多地体现为一群个体在共同探究有关问题过程中的相互影响。通过共同学习和交互作用，学生也将慢慢释放潜能，创新精神与实践能力在潜移默化中形成。
【案例描述】
八年级正方形的判定中，由于学生已经学习了平行四边形、矩形、菱形和的正方形相关知识，很大一部分学生容易产生概念不清的情况，作业中问题层出不穷，于是笔者设置了一堂作业分析课。
如图，在Rt△ABC中，△ABC的平分线交斜边AC于D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，试说明四边形EBFD是正方形。
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教师先用多媒体展现两位学生作业。
学生A
……
∴ED∥BC同理DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵∠B=90°
∴DEBF是正方形
学生B
……
∴∠DEB=∠EBF=∠BFD=∠FDE=90°
……
∴DE=DF=BF=EB
∴四边形DEBF是正方形
师：这两位同学的证明过程有没有问题？如果有，问题在哪里？
生1：A错B对。
师：请你说说A错的理由。
生1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
师：A同学，你同意吗？
生A（羞涩地）：我怎么会……？
师：其实也很正常啊，关键是要弄明白产生简单错误的原因，你知道原因吗？
生A：我是概念还不够清楚，才产生错误的。
师：可见我们一定要正确理解概念啊，现在请同学们写一下正方形的判断方法。
……
师：刚才的同学说A错B对，现在根据自己的整理大事再来看看B是否对？
学生跃跃欲试，竞相回答，结果显示，绝大部分学生能发现并说清问题所在。
在该案例中，教师根据学生存在的因概念掌握不到位及实践运用能力较弱的现状，及时调整教学手段，提供学生错误作业，让学生具体分析错误及产生错误的原因，使所有学生在主动参与的过程中，了解了正方形判定的具体条件。课堂放手让学生自主探究，是对学生主体地位的确认和充分肯定。
3.探究中问题情境创设的有效性
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”创设问题情境正是为了满足学生这一需求。教师精心设计，提供学习材料，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成认知失调，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，使学生在“愤悱”的状态中产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。
【案例描述】
七年级学习扇形统计图引例师：同学们平时吃过快餐吗？你们可知快餐有多少营养价值呢？
某种学生快餐（300g）营养成分统计图
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（色彩鲜艳的画面吸引了学生的注意力，学生心情愉悦，为迁移作好心理铺垫）
师：这种快餐中，脂肪占百分之几？有多少？
生1：占10%，有30克。
师：这种快餐中，哪一种营养成分最多？哪一种最少？最多的营养成分是最少的多少倍？
生2：蛋白质最多，维生素和矿物质最少，是9倍。
师：如果仅仅提供你这种快餐各种营养成分所占比例的数据，你能够画出上面的统计图吗？
生3：先画个圆，再算出圆心角度数。
师：怎么算？
生3：我根据比例算。蛋白质所占圆心角度数为：360×45%=162°
师：哪位同学来画一下？
……
本案例中，教师充分关注学生生活实际，有效创设多样的学习情境，合理安排教学环节，且学生在探究过程中会深刻体会到应用知识解决问题所带来的快乐，激发学生的创新意识和热情。
4.探究中诱导学生发现、提出问题的有效性
（1）从学生的认知冲突中诱导学生发现、提出新问题。当学生的思维还没有启动的时候，教师应该精心设计问题，激活学生的知识储备，激发其新、旧知识的认知冲突，使其思维处于高度自觉和主动地位，从而把他们的注意力很快吸收到所要探究的问题上来。
（2）从学生学习中诱导学生发现、提出新问题。“学贵有疑”，适当的悬念，巧布某种卡壳，不仅能引起学生的好奇，激发学生的学习兴趣和动机，形成强力的学习内驱力，激起学生的积极思维，而且能促使学生在广泛学习、比较的基础上观察、试验、猜测、估计，在发现矛盾、发现疑点的过程中提出质疑，寻找答案，培养学生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。
（3）从学生已有的学习经验中诱导学生发现、提出新问题。列尔耐尔说，“问题教学的本质在于学生由教师经常引入寻求有根据地解决对他们来说是新问题的办法的过程，由此他们就学会独立地获取知识、运用原先学过的东西掌握从事创造性活动的经验。”