一类广义随机线性互补问题的算法研究

论文摘要

互补问题作为数学规划研究中的重要课题之一,在力学、科技、控制和金融等方面发挥着重要作用。此外,由于在解决实际问题时,需要考虑很多的不确定性因素,如交通、供应和需求等,人们开始越来越多地关注含有随机变量的互补问题的求解。因此,在本文中,基于随机线性互补问题和绝对值方程问题,我们提出了一类广义随机线性互补问题,并研究了求解此类问题的算法。论文的结构和主要研究内容如下:第一章介绍了线性互补问题、绝对值方程问题及随机线性互补问题的概况、研究意义以及应用简介,介绍了提出的广义随机线性互补问题的模型。第二章研究了广义随机线性互补问题,给出了求解该问题的投影Levenberg-Marquardt算法,并且给出了一般条件下算法的局部收敛性和全局收敛性分析。在数值实验中,与投影FR共轭梯度法进行数值实验对比,相关的数值实验结果表明了该算法的有效性。第三章研究了广义随机线性互补问题,给出了求解该问题的投影信赖域算法及算法的局部和全局收敛性分析。并将广义随机线性互补问题模型应用到带有随机波动的美式期权定价问题的研究中,相关的数值实验结果表明了算法的有效性。第四章给出了论文的结论与展望。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 互补问题简介
•   1.2 绝对值方程问题简介
•   1.3 随机线性互补问题简介
•   1.4 广义随机线性互补问题模型
• 第二章 求解广义随机线性互补问题的投影Levenberg-Marquardt算法
•   2.1 预备知识
•   2.2 投影Levenberg-Marquardt算法及收敛性分析
•   2.3 数值实验
•   2.4 小结
• 第三章 求解广义随机线性互补问题的投影信赖域算法
•   3.1 预备知识
•   3.2 投影信赖域算法及其收敛性分析
•   3.3 数值实验
•   3.4 在带有随机波动的美式期权定价问题中的应用
•   3.5 小结
• 第四章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王英晓

导师: 杜守强

关键词: 广义随机线性互补问题,投影算法,投影信赖域算法,线搜索,全局收敛

来源: 青岛大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 青岛大学

分类号: O221

DOI: 10.27262/d.cnki.gqdau.2019.000353

总页数: 43

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