一类混沌系统的受控动力学分析

论文摘要

自从三维Lorenz混沌系统被提出以来,混沌系统的建模得到了迅猛的发展。如下的混沌模型x（5）（28）a（y-x）,y（5）（28）-c（10）xz,z（5）（28）b-y2由于其具有一对位置对称、稳定性总是相反的平衡点而吸引着众多学者的关注。为了深入了解系统的混沌复杂性,本学位论文主要研究上述系统在受控情况下的复杂动力学行为,包括奇点、Hopf分岔、无穷远奇点、奇异退化异宿轨、隐藏吸引子以及混沌信息的电路实现等。内容包括:第2章,通过对三维混沌系统添加线性控制项得到一个三维受控混沌系统,该控制项保持系统维数,平衡点位置和个数不发生任何改变。本章利用规范型理论、Hopf分岔理论等方法分析三维受控系统的Hopf分岔情况;同时,运用Poincaré紧致化技术研究三维受控系统无穷远处的动力学行为;通过数值模拟,在特定的参数条件下找到了奇异退化异宿轨,当扰动特定参数时,受控系统的异宿环破裂,产生新的混沌吸引子;最后借助混沌电路的理论方法,设计实现混沌吸引子的实际电路。第3章,基于三维混沌系统构造一个受控的四维无平衡点系统。本章分析该四维系统的基本动力学行为,包括:Lyapunov指数、相图、Poincaré截面、对初值的敏感性、功率谱等。研究发现该四维无平衡点系统存在一种特殊形式的吸引子,即隐藏吸引子,其吸引盆不与任何不稳定平衡点的小邻域相交。本章运用混沌电路的知识,设计实现该吸引子的实际电路。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 混沌发展历史
•   1.2 混沌概念及分析方法
•   1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 受控三维混沌系统的动力学行为
•   2.1 分岔与混沌分析
•   2.2 Hopf分岔分析
•   2.3 无穷远奇点分析
•   2.4 异宿轨分析
•   2.5 模拟电路
•   2.6 本章小结
• 第3章 受控四维超混沌系统的动力学行为
•   3.1 Lyapunov指数谱
•   3.2 系统相图与Poincaré映射
•   3.3 对初值的敏感性
•   3.4 功率谱
•   3.5 超混沌电路设计
•   3.6 本章小结
• 第4章 总结与展望
•   4.1 本文的主要工作总结
•   4.2 研究工作展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄燮桢

导师: 刘永建

关键词: 受控动力学,分岔,紧致化,奇异退化异宿轨,隐藏吸引子

来源: 闽南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 闽南师范大学

分类号: O415.5

总页数: 61

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