导读:本文包含了主子式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,主子,正定,顺序,自同构,归纳法,多项式。
主子式论文文献综述
田岩[1]（2018）在《具有少量非零主子式的矩阵与多项式映射的线性叁角化》一文中研究指出仿射代数几何是代数几何的一个分支,主要研究仿射空间及其多项式映射,多项式自同构的认知和结构是其中的两个基本问题,有两个相应的着名的公开问题:雅可比猜测和Tame生成子问题.雅可比猜测雅可比行列式为非零常数的多项式映射可逆.雅可比猜测的研究涉及到数学中的很多领域,引起了很多学者的兴趣.迄今为止,2维以上的雅可比猜测仍然是公开的,并且已经约化到Druzkowski映射的情形.为了研究Druzkowski映射,Gorni等引入了 D幂零矩阵,证明了 D幂零矩阵置换相似于严格上叁角矩阵.为了构造更一般的Druzkowski映射,我们推广了 D幂零矩阵,引入并研究了拟D幂零矩阵.在第二章中,我们首先利用主子式给出了拟D幂零矩阵的刻画,然后确定了不可约拟D幂零矩阵的结构,最后给出了拟D幂零矩阵的Frobenius标准型:其中A11,A44,U都是严格上叁角矩阵,a ∈ {0,1},u,v ∈ Kr且不包含零元分量,α,β ∈kS.在第叁章中,我们希望在拟D幂零矩阵中找出所有的Druzkowski矩阵,虽然这可归结为不可约的情形,但仍然比原来预想的要困难得多.我们给出拟D幂零矩阵是Druzkowski矩阵的充分必要条件,并且确定了几类特殊的Druzkowski矩阵,我们证明了,对于α ∈K,u,v∈ Kr,α,β∈Kn-r以及严格上叁角矩阵U,矩阵A =(?)是Druzkowski矩阵当且仅v(uT)*3 = 0,或a＝ 0且 α(D2U)iβT且 = 0,<= 0,1,...,n-r-1,其中D2 = diag(βTvX1 + UX2)*2,X1 =(x1,x2,...,xr)T,X2 =(xr+1,xr+2,...,xn)T.Tame生成子问题是否每个多项式自同构都是 tame 的?一个多项式自同构称为tame的,如果它是有限个仿射自同构和叁角自同构的复合,其中叁角自同构就是如下形式的自同构:F =(x1 + P1,x2 + P2,...,xn + Pn),其中对于所有1 ≤ n-1,Pi ∈ K[xi+1,xi+2，...,xn]且Pn ∈K.Jung-van der Kulk定理肯定地解决了 2维Tame生成子问题.Shestakov和Umirbaev否定地解决了 3维Tame生成子问题.4维以上的Tame生成子问题仍然是公开的.多项式映射F称为可线性叁角化的,如果存在一个可逆线性映射T∈GLn(K)使得T-1oFoT是叁角自同构.若H是齐次多项式映射,则F = X +H满足雅可比条件det J= 1等价于JH是幂零的.这导致了幂零雅可比矩阵的研究.幂零雅可比矩阵非常复杂.因此,人们研究了幂零雅可比矩阵的一个子类:强幂零雅可比矩阵.Essen和Hubbers建立了线性叁角化与强幂零之间的联系,证明了多项式映射F = X +H可线性叁角化当且仅身JH是强幂零的.余解台证明了J 是强幂零的当且仅当雅可比矩阵集合JH(K):= {JH(u)|u∈Kn 可(同时)叁角化.矩阵集合的叁角化在矩阵论中已被广泛研究,因此我们从矩阵叁角化的角度来研究雅可比矩阵的强幂零性.现有的矩阵叁角化的充分性条件基本上都是交换性的推广,因此我们研究了满足置换恒等式的矩阵集合.设S是矩阵集合.给定置换σ ∈ Snn,若对于所有a1,a2,...,an ∈ S,有a1a2 …an = aσ(1)aσ(2)… aσ(n).则5称为σ-置换的.如果有非恒等置换σ使得S是σ-置换的,则S称为可置换的.设 σ ∈Sn,令 d(σ)= gcd(σ(1)-1,σ(2)-2,...,σr(n)-n).在第四章中,我们通过研究置换性群的性质,给出了域K上可置换矩阵集合S可叁角化的条件.1.设K是复数域.若存在置换σ使得S是σ置换的且d(σ)= 1,则S可叁角化.2.设K是任意域,并且S是幂零矩阵的集合.则S可叁角化当且仅当存在置换σ使得S是σ-置换的且d(σ)= 1.3.若K是特征0的域,并且S是幂零矩阵的一个线性空间.若S是可置换的,则S 可叁角化.作为应用,我们给出了多项式映射可线性叁角化的条件,推广了文献中若干结果.(本文来源于《吉林大学》期刊2018-06-01）
王伟,张吉林,严志丹[2]（2014）在《实二次型的顺序主子式与惯性指数》一文中研究指出在非零顺序主子式的最高阶数与实二次型秩相等的前提下,研究如何利用实二次型的顺序主子式序列来确定二次型所有可能的类型.给出Gundelfinger法则和Frobenius法则的简单证明.(本文来源于《大学数学》期刊2014年01期）
朱光艳,刘晓冀[3]（2008）在《关于(A+tB)~m主子式的和的注记》一文中研究指出当A,B中有一个是正定矩阵,另一个是半正定矩阵时,(A+tB)m的主子式的和在k=n(任意m)和m<3(任意k,n)这两种情况下是关于t的正系数多项式.(本文来源于《广西科学院学报》期刊2008年02期）
朱成莲[4]（2006）在《几类Toeplitz矩阵的顺序主子式》一文中研究指出本文探讨了与概率论中的离散型随机变量分布律有关的Toeplitz矩阵的顺序主子式,得到了一些结果．(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊2006年06期）
陈神灿[5]（2004）在《具有一些特殊主子式的矩阵的刻划》一文中研究指出本文利用矩阵的简单回路和零型结构,分别给出了满足下列条件之一的n阶矩阵A=(aij)的若干等价表示。1)A的每个主子式恰好是其上所有主对角元之积;2)某个主对角元aii=0,且A的含有aii的所有主子式都为零。(本文来源于《工程数学学报》期刊2004年05期）
李欣[6]（2004）在《一类顺序主子式全为正的叁对角矩阵》一文中研究指出文[1]、[2]指出,当λI,μn<4时,An是非奇异阵。本文给出比文[1]、[2]好的两个结论:1°当n≥4时,λI=μ*=4,An是非奇异阵,且An的各个顺序主子式全大于零。2°n≥3,当λ1,μn<4时,An的各个顺序式全为证。(本文来源于《攀枝花学院学报》期刊2004年04期）
李月秋,范殿欣[7]（2004）在《伴随矩阵A~*的主子式与A的主子式的关联性》一文中研究指出揭示了A 的任意n-k阶主子式与A的k阶主子式之间的关系 .(本文来源于《高师理科学刊》期刊2004年02期）
杨淑伶,侯素梅[8]（2002）在《一类以主子式定义的矩阵》一文中研究指出给出了一类以主子式定义的P_矩阵、N_矩阵、almostP_矩阵以及almostN_矩阵的特征。(本文来源于《中山大学学报论丛》期刊2002年03期）
李育群,吴亭[9]（1998）在《编导数法、顺序主子式法化二次型为标准形》一文中研究指出通过求偏导数、求矩阵的顺序主子式将二次型标准化，从而简便了化二次型为标准形的运算．(本文来源于《泉州师专学报》期刊1998年03期）
罗明[10]（1994）在《主子式非负推出矩阵半正定的归纳法证明》一文中研究指出在现有文献中，从实对称矩阵的所有主子式非负可以推出该矩阵半正定这一结论的证法，均是从考虑该矩阵的特征多项式出发而得到结论的。本文给出一个采用数学归纳法的证明，既使现行高等代数教材中二次型与矩阵特征值这两部分内容由于上述问题引起的顺序矛盾得以解决，也使得半正定实对称矩阵的有关结论在一般有序域中继续保持有效。(本文来源于《重庆师范学院学报(自然科学版)》期刊1994年03期）
主子式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在非零顺序主子式的最高阶数与实二次型秩相等的前提下,研究如何利用实二次型的顺序主子式序列来确定二次型所有可能的类型.给出Gundelfinger法则和Frobenius法则的简单证明.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
主子式论文参考文献
[1].田岩.具有少量非零主子式的矩阵与多项式映射的线性叁角化[D].吉林大学.2018
[2].王伟,张吉林,严志丹.实二次型的顺序主子式与惯性指数[J].大学数学.2014
[3].朱光艳,刘晓冀.关于(A+tB)~m主子式的和的注记[J].广西科学院学报.2008
[4].朱成莲.几类Toeplitz矩阵的顺序主子式[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2006
[5].陈神灿.具有一些特殊主子式的矩阵的刻划[J].工程数学学报.2004
[6].李欣.一类顺序主子式全为正的叁对角矩阵[J].攀枝花学院学报.2004
[7].李月秋,范殿欣.伴随矩阵A~*的主子式与A的主子式的关联性[J].高师理科学刊.2004
[8].杨淑伶,侯素梅.一类以主子式定义的矩阵[J].中山大学学报论丛.2002
[9].李育群,吴亭.编导数法、顺序主子式法化二次型为标准形[J].泉州师专学报.1998
[10].罗明.主子式非负推出矩阵半正定的归纳法证明[J].重庆师范学院学报(自然科学版).1994
论文知识图
