基于神经动力学方法的两类伪单调变分不等式的研究

论文摘要

近年来,变分不等式问题因其在金融学、自动控制等领域的广泛应用而备受关注。在该问题上,现有的算法大多局限于单调的情形,而鲜有针对非单调问题的研究。伪单调变分不等式问题作为非单调的问题的一种特殊情况,在工程领域的许多实际应用中发挥着至关重要的作用,已成为学者们亟待解决的重要问题之一。用神经动力学方法求解变分不等式问题,往往比传统的数值方法更受学者们的青睐,这是因为神经动力学方法通过人工神经网络实现,具有计算效率高、实时求解的优势。在本文中,将应用神经动力学方法求解几类伪单调变分不等式问题。投影神经网络是基于投影算子的一种人工神经网络,在科学和工程应用领域中有非常重要的地位。然而,投影算子虽形式上易于表示,但其一般意义下难以直接计算的弊端,也使得投影神经网络在实际应用中有极大的局限性。为了避免这一困境,本文将变分不等式问题的可行域分为两部分:一部分是易于直接计算投影算子的闭凸集,另一部分是不等式构成的集合。借助Lyapunov泛函和投影方程,证明了投影神经网络的解全局存在,并最终指数收敛到伪单调变分不等式问题的一个解。与现有的研究成果相比,本文基于非光滑假设,充分利用了某些特殊集合投影算子可以直接计算的优势,使结论更易于应用到实际问题中。最后,通过数值算例,说明了本文模型的优越性,并将该模型应用于图像融合的问题。人工神经网络在电路实现过程中,不可避免的会出现信号传输滞后的现象,称为时滞。因时滞可能破坏神经网络的系统稳定性,故用神经网络求解实际问题时,考虑时滞现象十分有必要。在本文中,引入一类时滞神经网络求解带有等式约束的伪单调变分不等式问题。证明了其状态解将在有限时间内进入可行域,并最终指数收敛到时滞神经网络的一个平衡点,即伪单调变分不等式问题的一个解。鉴于伪单调变分不等式问题与伪凸优化问题的密切关系,将该时滞神经网络推广到求解一类伪凸优化问题中。最后,通过对比和数值算例来说明此时滞神经网络模型的优势和可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
•   1.1 神经动力学方法
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 投影神经网络的研究现状
•     1.2.2 时滞神经网络的研究现状
•   1.3 本文的主要研究内容
• 第2章 带有集合约束和不等式约束的伪单调变分不等式问题的研究
•   2.1 预备知识
•     2.1.1 基本符号
•     2.1.2 非光滑分析和伪单调映射
•     2.1.3 投影算子
•     2.1.4 问题描述
•   2.2 状态解的性质
•     2.2.1 解的全局存在性
•     2.2.2 主要结果
•   2.3 收敛性分析
•   2.4 对比及应用
•   2.5 本章小节
• 第3章 时滞神经网络求解一类伪单调变分不等式问题
•   3.1 问题和模型描述
•   3.2 主要结果
•   3.3 收敛性分析
•   3.4 理论应用与数值算例
•   3.5 本章小节
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 温兴男

导师: 秦泗甜

关键词: 变分不等式,神经动力学方法,泛函,投影神经网络,时滞神经网络

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: TP183;O178

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005652

总页数: 49

文件大小: 1203k