江苏南京市天印高级中学211100
一、案例背景
高中各科目中，数学是相对较难学习的一科。学过高中数学的大部分同学，特别是数学成绩中差等的同学，总有这样的疑问：“上课听得懂、听得清，就是在课下做题时不会。”这是个普遍的问题，值得数学教师和同学们认真研究。
在数学教学中，学生能听懂并不代表学生切实理解和掌握了该知识点，更不代表学生学会了思考，简单的课堂教学只是“授人予鱼”而没有“授人予渔”。在数学课堂的教学过程中，教师应该让课堂成为一个呈现资源动态生成的地方。而在这个过程中，教师的有效追问就会对学生起到一个思维桥梁的作用，帮助学生找到思考的方向。
二、案例叙述
在讲授《直线的斜率》时，为了培养学生用建立坐标系的方式把几何问题转化为代数问题的思路，我这样一个探究问题：“同学们好，很高兴今天由我来给大家上一节数学课。相识不久大家的名字我还不知道，请同学们帮我想一想，待会儿提问时，我怎么做可以顺利地叫到我想要提问的同学？”问题提出后同学们纷纷开始帮我想办法。其中一个男生大声说道：“可以叫大家的上机号。”我接着问：“你的上机号是多少？”该生回答：“027。”我继续追问：“我现在想让你的同座位回答问题，应该叫多少号？”该生楞了一下，笑着回答：“不知道。”他的回答让班级哄堂大笑，同学们纷纷否定了上机号这一设想，进而去思考还有什么样的数字能和班级同学一一对应。我继续追问：“上机号确实可以与每个同学一一对应，但是我却不知道每个同学的上机号，还可以用一些什么样的数字很直观地对应每个同学？”这时同学们纷纷提出可以建立坐标系，使每个同学可以用一对有序实数对来表示。这一“意外”情况的出现超出了我课前的教学设计，当“意外”出现时我没有批评这位同学，没有忽略这一烦人的环节，而是开始了“追问”，用问题串的形式引导同学们深入思考，一步步得出了想要的答案。
三、案例反思
1.“预设”追问的内容，彰显数学本质。
追问作为“关注学习过程”的一种具体的教学手段，有着其他提问技巧不可企及的优越性。有效追问能够暴露学生真实的思维过程，问出问题的根源，问出过程和方法，从而形成严密而有节奏的课。
由于知识上存在偏差，追问在实践中往往演化成简单的问答，不需要学生做深层次的思考，也很少能够激活学生积极的思维活动。事实上，追问的实质不在于问的多少，而在于教师能够激活学生的情感和思维。问题本身的设计应关注数学的内涵，着眼于学生思维过程的还原和外化，使学生产生有意学习的倾向，思维处在主动积极的状态。具体来说，应该做到：既基于上一个问题已有结论，又是对原有问题的自然发展和完善，使新的问题内容与学生认知结构中的相关知识和经验建立内在联系。如，在圆与圆的位置关系的教学过程中，中心问题是：圆与圆有哪几种位置关系？如何判断圆与圆的位置关系？这是一个抽象的问题，教师知道学生不具备这样的能力，设计了问题1和题2帮助学生自主探究，构建知识体系。问题1：“生活中你认识的圆与圆有哪些不同的位置关系？”学生小组讨论，从直观上回答出圆与圆的位置关系。追问：“你可以自己动手画一画圆与圆的位置关系吗？”通过动手实践加深了对位置关系的感受。继续追问：“可以用哪个量衡量圆与圆的远近？”学生答：“距离。”教师追问：“之前学过的距离有两点间距离和点到直线距离，选哪个？”学生答：“两点间距离。”教师追问：“哪两点？可否是圆上任意两点？”学生开始思考选取什么方式衡量两圆的远近。
2.“预设”追问的方式，重视过程与结果的和谐。
高中数学课堂中的追问不同于课堂提问，其主要作用是对上一个问题的补充和深化或者对下个过程的还原和外化，遵循有效追问的针对性原则、层次性原则以及探究性原则，把握有效追问的递进性、探究性、启发性、灵活性等特征，认真预设每一个追问方式，避免使用思维含量低、出现次数频繁的追问方式“是不是”“对不对”等。“预设”追问时，教师就应该考虑到学生可能出现的情况，问题的针对性要强，尽可能避免“启而不发，问而无达”的状况。但也不是说问题毫无探究成份在里面，问过答过之后学生的思维能力没有可以提高的空间。在听课的过程中，我发现数学教师较多地倾向于追问学生获得结果，出现了重追问结果而轻追问过程的误区。
3.“预设”追问的候答时间，科学评价提高效率。
教师提出了第一个问题之后的候答时间称为第一候答时间，而大部分教师喜欢通过连续追问的方式获得自己所要的完整的正确答案。这种课堂提问的现状导致的直接后果就是不能通过提问培养学生良好的思维品质，学生最后获取的思维仍然是凌乱的、不完整的，对知识的理解是浅层次的、零碎的。所以在提高问题质量、适当增加高层次问题比例的同时，要适当延长追问的候答时间，即第二候答时间，以培养学生思维的深刻性和缜密性。
既然教师已经费尽心思地设置了追问，那就要对学生的回答给予科学积极的评价。新课程要求对学生的评价不仅要关注学习结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展。通过科学的评价调动学生学习的积极性，激活学生的思维。有研究表明，当教师把候答时间延长3秒以上，师生间的回答性质就会由“质问式”变成“对话式”。因为学生可能要做详细的说明，斟酌补充或者改变答案，学生能更多地提出自己的疑问；而教师要善于倾听，尊重学生的自我感受和独到见解。