陕西省府谷中学719400
高三数学总复习中，教师要凭借自己对课程标准和考纲的理解和经验，对复习内容进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结，从而帮助学生对已有的零碎的数学知识进行归类、整理，使之规律化、系统化；再结合模拟高考强化训练，培养学生的应试能力和技巧，规范解题和提高做题的速度、难度，从而使学生掌握的知识更为扎实、更为系统。高三数学复习效果的好坏，学生的成绩是一个硬性指标，外在显现的是学生的解题能力，那么如何提高学生解题能力呢？功夫在平时。复习课要回归教材，回归基础，回归近几年的高考题。同时，高三数学复习课要上出复习课的味道，除了循规蹈矩，还得借题发挥、“微观”演绎。
一、“微观”解决创新是新意
对于那些有着丰富内涵却“貌不惊人”的题目，应充分挖掘创造，用其中的知识技能、思想方法、意志品质等“营养”成分，滋润学生的大脑和心灵，启迪学生的思维。
题1：（2018全国名校高考模拟冲刺卷文12题）若不等式e2x-kx-1≥0对x∈R恒成立，则K的最大值为（）。
A.1B.2C.eD.e2
分析：传统解法：因为e2x≥kx+1恒成立，所以y=e2x与y=kx+1相切时k最大，切点（0，1），故由导数的意义，kmax=2。
创新解法：ex≥x+1恒成立，∴e2x≥2x+1恒成立，故kmax=2。其中关于ex≥x+1课本习题的证明及应用在高考真题和模拟题中应用广泛。
二、“微观”类型题解法归纳是新意
高三做题要循序渐进，由易到难，目标要由低到高，要对做过的典型题目有一定的体会和变通，按照“学、练、思、结”的顺序达到事半功倍的效果。
题2：（榆林市2018届高考模拟第四次测试文科10题）设函数f（x）=-x2+，则不等式f（2x-3）<f（1）成立的x的取值范围是（）。
A.(1,2)B.（-∞，2）
C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.（2，+∞）
分析：先判断f（x）是偶函数，再判断f（x）的单调性，问题转化为解不等式|2x-3|>1。答案选C。
三、“微观”对比辨析是新意
高三试卷的讲评不能就题论题，要进行适度的深化与提升，使学生对“双基”的认识能做到横向联系有创新、纵向联系有突破，形成自己的解题能力。
题3：(2013年全国Ⅱ卷文科16题)函数y=cos（2x+）（-π≤<π）的图像向右平移个单位长度后，与函数y=sin（2x+）的图像重合，则=_____。
分析：本题属于三角函数图像的变换问题，求的方法有:
(1)顺推法，依题意将函数y=cos（2x+）（－π≤<π）的图像向右平移个单位长度后与函数y=sin（2x+）的图像重合，列式进行比较即可。
（2）逆推法，依题意将函数y=sin（2x+）的图像向左平移个单位长度后与y=cos（2x+）的图像重合，列式进行比较即可。
四、“微观”题目的鉴赏回味是新意
尽管高三复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本，抓纲悟本。对照课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
题4：（2018年陕西省高三教学质量检测三模文10题）已知函数f（x）=sinωx+acosωx（ω>0）的最小正周期为π，且f（x）图像的一条对称轴是，则f（x）的最大值为（）。
A.1B.2C.2D.5
五、“微观”题型拓展是新意
本着实事求是的科学态度，2018年榆林市高考模拟试题命制得真的比以往好很多，没有偏、难、怪的题目，大部分题跟高考题一样优质，可以看作是高考题的题型拓展。
题5：（榆林市2018届高考模拟第三次测试理21）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a>0，a≠1）。
（1）当a>1时，求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增。
（2）若存在x1、x2∈[-1，1]使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围。
联系：(2015年全国Ⅱ卷理21)已知函数f（x）=emx+x2-mx。
（1）证明：函数f（x）在区间（0，-∞）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增。
（2）若对于任意x1、x2∈[-1，1]，都有|f（x1)-f（x2)|≥e-1，求m的取值范围。
篇幅关系，题目解答过程略。对比两组题目，命题者的用心可见一斑。教师拿到手后，有了思维培养训练的姊妹题，就会让学生保持着连续不断的探究热情，直到把握了一类问题的通法，即使条件中的函数会千变万化。高三数学总复习，复习面广，时间紧迫，借题发挥、“微观”演绎不失为一种有效的方法。
参考文献
[1]张军习知识，炼方法，善反思.中学数学，2018。
[2]秦威山重视基础、突出应用、提升能力.数学教学研究，2017。