摘要：针对属性权重完全未知，属性值为犹豫二元语义信息的多属性群决策问题，提出了一种基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法。定义了犹豫二元语义元比较的可能度公式，引入了犹豫二元语义元的距离测度。利用犹豫二元语义可能度公式确定和谐集、不和谐集与无差异集，分别根据可能度和距离测度确定和谐指数及不和谐指数，并构建相应的矩阵，通过和谐矩阵与不和谐矩阵余矩阵的Hadamard乘积确定综合优势矩阵，进而确定净优势值并实现方案间的排序。最后通过算例说明所提方法的可行性和有效性。
关键词：犹豫二元语义信息；可能度公式；距离测度；ELECTRE法；多属性群决策
在现实决策过程中，由于客观事物的复杂性，决策信息有时以“好”、“坏”、“一般”这样的语言术语来表达，但在以往处理语言评价信息的过程中，往往存在着信息损失和集结结果不精确的问题。为此，Herrera和Martínez[1]于2000年提出用由一个语言术语和[-0.5, 0.5)中的一个数值组成的2元组，即二元语义模型来处理语言信息，避免了语言评价信息集成和运算过程中出现的信息损失和扭曲的问题[2]。2016年，Beg和Rashid[3]进一步提出了犹豫二元语义信息模型的概念。该模型考虑到了决策者在[-0.5, 0.5)中的多个数值之间犹豫的情况，因此比二元语义模型更适合处理模糊性和不确定性。本文将研究属性值为犹豫二元语义信息的多属性群决策问题。
已有的大多数决策方法都是建立在承认属性间的完全可补偿性的假设之上的。也就是说，方案Ai在某个属性j1上比Ak差，而且无论差多少，都可以通过其他属性j(j≠j1)上的Ai≻jAk进行补偿，使方案对的总体比较结果为Ai≻Ak[4]。在实际决策过程中，这种处理方法有时是不合理的。比如，过期的食品即使很便宜人们也不会购买，即食品的价格属性不能完全补偿质量属性。因此，在决策过程中考虑属性间的部分可补偿性是非常有必要的。ELECTRE(法文Elimination et Choice Translating Reality的缩写)方法是一种基于级别高于关系[5-6]的多属性决策方法，它通过不和谐性检验反映决策人关于属性间的部分可补偿性。此外，该方法具有算理简明、过程清晰、对决策矩阵信息利用相对充分等特点[7]，众多学者对它进行了改进与应用[8-12]。文献[8]提出了犹豫模糊和谐集与不和谐集的概念，构造了强、弱级别高于关系，从而确定了方案间的排序。文献[9]提出了在区间二元语义环境下的ELECTRE和ANP的混合方法，其中，利用基于似然的偏好度定义和谐集、不和谐集和无差异集。文献[10]采用一种改进的ELECTRE方法[11]确定方案排序，以帮助消费者决定购买哪种农产品。针对决策信息为区间犹豫模糊集的决策问题，文献[12]提出了一种基于级别高于关系的决策新方法。
文献[12]将ELECTRE方法拓展到区间犹豫模糊决策环境中，受此启发，本文将ELECTRE方法拓展到犹豫二元语义决策环境中，提出了一种基于ELECTRE方法的犹豫二元语义多属性群决策方法。该方法基于犹豫二元语义可能度比较公式定义了犹豫二元语义和谐指数，结合文献[10-12]中的ELECTRE方法改进思想确定综合优势矩阵，并凭借净优势值对方案进行排序。最后，通过实例分析及与已有文献方法的比较分析说明所提方法的可行性和有效性。
1基础知识
二元语义是基于符号转移值的概念提出来的，通常用二元组(si,α)来表示语言评价信息，si是语言术语集S={s0,s1, …, sg}中的元素，α为符号转换值并且α∈[-0.5, 0.5)。
定义1[1]设S={s0,s1, …, sg}为一个语言术语集，β∈[0,g]是语言术语经集结运算得到的实数，则与β对应的二元语义可通过函数Δ得到：
Δ: [0, g]→S×[-0.5, 0.5)
(1)
式中，round(·)表示通常的四舍五入取整运算。
定义2[1]设S={s0,s1, …, sg}为一个语言术语集，若(si,α)表示二元语义，则存在逆函数Δ-1将二元语义转换成相应的数值β∈[0,g]，即：
Δ-1:S×[-0.5, 0.5)→[0, g]
Δ-1(si,α)=i+α=β
(2)
为了定义犹豫二元语义元的可能度比较公式，本文首先给出两个二元语义间的二元关系。
定义3设S= {s0,s1, …, sg}为一个语言术语集，(si,αi)和(sj,αj)为任意的两个二元语义，二元关系p定义为：
(3)
2犹豫二元语义术语集
定义4[3]设X为一论域，S={s0,s1, …, sg}为一个语言术语集，X上的一个犹豫语言术语集A可以表示为
A= {(x,h(x))|x∈X}
(4)
5) 传递性：若P(h1≥h2)≥0.5，P(h2≥h3)≥0.5，则P(h1≥h3)≥0.5。
犹豫二元语义表达模型利用一个二元组(si,αij)表达犹豫语言信息，其中，si为S上的一个语言术语，αij是[-0.5, 0.5)的一个有限子集，表示si可能的符号转移值。
称h(x)=(si,αij)为一个犹豫二元语义元，表示为h=(si,αij)={(si,ak)|k=1,2,…,l(h)}，h的上界为h+= max{ak|(si,ak)∈h}，下界为h-= min{ak|(si,ak)∈h}。
基于犹豫模糊语言可能度比较公式[13]的定义思想，本文将给出两个犹豫二元语义元大小的可能度比较公式。
从多学科远程会诊、溶栓取栓、评估随访，到监护教育、大数据科研，将智慧医疗融入脑卒中救治。他们组织全市体系，力求脑卒中救治同质化、标准化。
定义5设h1=(si,αij)={(si,ak)|k=1,2,…,l(h1)}与h2=(sl,αlm)={(sl,bn)|n=1,2,…,l(h2)}是任意的两个犹豫二元语义元，则h1≥h2的可能度比较公式为：
经历了前面三个步骤，绝大多数的学生已能明确解题思路，剩下的，就是自己“动笔解题”了。一般来说，只要计算稍微细心点，几乎百分之百学生可以正确地完成题目的解答。
P(h1≥h2)=
(5)
式中，(si,ak)∈h1，(sl,bn)∈h2，h1∩h2={(si,ak)|(si,ak)∈h1且(si,ak)∈h2}。
式中，ωj(j=1, 2, …, n)为属性Cj的权重值。dik∈[0,1]能够反映方案Ai与方案Ak的相对劣势程度，并且dik越大，表示方案Ai劣于方案Ak的程度越大。
其实李世豫一直为潘际銮的成就骄傲。2008年年初，潘际銮完成了全国第一条高铁京津城际铁路的焊接工程，高铁验收时，潘际銮特意请夫人去体验。回来后，夫人的脸上神采飞扬：“验收的时候坐到高铁司机旁边，我心里高兴极了。高铁的速度真快，我们从来没坐过那么快的火车。”
1) 规范性：0≤P(h1≥h2)≤1。
本文算例来自文献[3]。一家信贷公司要将资金投资于最佳候选企业。现有5个可供选择的投资企业：冰箱公司A1，食品公司A2，建筑公司A3，电影业A4，软件公司A5；4个评价属性：增长因子C1，税收问题C2，风险问题C3，社会影响C4。其中，C1与C4是收益型属性，C2与C3是成本型属性。设决策委员会有三位决策者Dl(l=1, 2, 3)，决策者根据语言术语集S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={极差，非常差，差，中等，好，非常好，极好}给出的犹豫二元语义决策矩阵见表1～3。
3) 互补性：P(h1≥h2)+P(h2≥h1)=1。
4) 自反性：若h1=h2，则P(h1≥h2)=
P2=
式中，h(x)= (si,αij)，x∈X。
证明易知定义5满足性质1)和5)，下面就性质2)～4)给出相应的证明。
4G、Wi-Fi等无线技术和智能移动终端的普及，不仅推动了移动互联网的快速发展，也带来了移动应用爆炸式的增长。如果能开发出基于移动终端的学生顶岗实习管理应用程序，将现有资源在服务器端整合，实现学校对分散到各地不同企业、不同岗位的学生从顶岗实习开始前的动员准备到实习过程中的监控检查、实时管理、互动交流、资料提交，到实习结束后的评价反馈、就业跟踪等各个环节进行有效的监控管理，从而解决传统顶岗实习管理系统的缺陷，为学校全程参与顶岗实习管理带来极大的便利，让学生顶岗实习管理变得更加高效。
2) 若则：
(6)
若则：
基于物联网的智能楼宇综合管理系统架构，其核心是接入层和平台层两部分的设计，正是这两个层次的引入，使应用层可以屏蔽感知层终端物理设备的差异性，实现不同设备和系统互联互通、融合管理的目标。以下重点对接入层、平台层和应用层三部分予以说明。
(7)
3)P(h1≥h2)+P(h2≥h1)
(8)
4) 若h1=h2，则P(h1≥h2)=P(h2≥h1)。又P(h1≥h2)+P(h2≥h1)=1，则P(h1≥h2)=P(h2≥h1)=0.5。
例1设h1=(s5, (0.2, 0.3))与h2=(s5, (-0.1, 0.1, 0.2))是两个犹豫二元语义元，则=0.9167，即h1≥h2的可能度为0.916 7。
定义6[3]设(si,αij)与(sl,αlm)是两个任意的犹豫二元语义元，且αij={ak|k=1, 2, …, l(αij)}，αlm={bn|n=1, 2, …, l(αlm)}，则(si,αij)和(sl,αlm)之间的距离被定义如下：
2、水利水电工程，主要是为了防洪抗灾，因此需要其具备较为稳定的压力、较强的耐磨抗烈性，还要同时具备防渗、抗冲、防高温和低温等特点。因此要严格遵从工程建设技术标准来施工，以保障工程质量。
(9)
例2考虑例1中的犹豫二元语义元h1和h2，根据定义6可得h1和h2之间的距离为d(h1,h2) = 0+0.3=0.3。
3基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法
(五)飞翔状的圆雕玉鸟。在反山、瑶山遗址共出土5件，这些玉鸟均作展翅高飞状，头部有尖喙、大眼，两翅展开连成半月形。腹部和尾翎或长或短。鸟的腹部均钻有牛鼻状的隧孔。出土时均位于墓主人的下肢部位，其寓意十分明显，那就是墓主人能骑着飞鸟飞腾。这种寓意与神人兽面纹的寓意是完全一致的。
3.1个体决策矩阵的集结
将t个决策者所给的犹豫二元语义决策矩阵(l=1, 2, …, t)集结为群决策矩阵X=(xij)m×n=((sij,αij))m×n(i=1, 2, …, m;j=1, 2,…,n)，集结方法为：
sij=
(10)
其中，算子的定义[3]为
表示通常的四舍五入运算，且：
l=1, 2, …, t}
(11)
其中，
属性分为效益型属性和成本型属性，本文利用式(10)构建规范化犹豫二元语义群决策矩阵Y=(yij)m×n：
(12)
式中，neg(xij)可以根据式(13)确定。
neg(h)=
{Δ(g-(Δ-1(si,ak)))|k=1, 2, …, l(h)}
图6(a)所示，δ=16 mm的辐射板的空气层内存在明显的对称的旋涡，空气遇冷向下传递热量，换热的过程中空气温度逐渐上升，会产生上升的气流，在封闭的空腔内形成旋涡.图6(a)为铜管和铝板的温度云图，铜管主要通过导热将冷量传递给铝板，使得铝板的降温速度最快，离铜管越远，温度越高.模拟的温度、速度图基本符合传热的原理.
(13)
3.2属性权重的确定
偏差最大化法是一种根据各属性下所有候选方案评价值之间的差异来确定属性权重的方法，差异越大的属性对决策的作用越大，其权重也就越大。计算第j(j=1, 2, …, n)个属性下所有候选方案间的总偏差为Vj：
综上所述，不仅产业集聚、技术创新各自对区域经济增长产生影响，产业集聚和技术创新对经济增长产生关联效应，技术创新在产业集聚影响经济增长中起到关键作用，影响机理如图1所示，技术创新行为通过技术进步促进经济增长，产业集聚通过规模效应和拥挤效应对经济增长施以影响，技术创新和产业集聚通过创新协同、高度分工等方式相互作用。
(14)
式中，d(xij,xkj)表示候选方案Ai与Ak(i,k=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n)在属性Cj下的距离。则第j(j=1, 2, …,n)个属性的权重为：
2, …, n
(15)
3.3犹豫二元语义和谐性指数与不和谐性指数
在传统ELECTRE法中，通过方案在各属性下的成对比较(Ai,Ak)可以将属性的下标集J={j|j=1, 2, …, n}分为三类，即和谐集、不和谐集和无差异集。本文根据方案Ai不劣于方案Ak的可能度xkj)(i,k=1, 2, …, m且k≠i;j=1, 2, …,n)确定犹豫二元语义和谐集、不和谐集和无差异集：
(16)
(17)
(18)
传统ELECTRE法中的和谐指数Iik为：
在小学语文阅读教学过程中，如何培养小学生语文阅读兴趣，是每一名小学语文教师共同关注和关心的问题。针对以上问题，我们在实际教学中，可以从基于课外阅读激发阅读兴趣；带问阅读激发学生阅读兴趣；表演朗读激发学生语文阅读兴趣这几方面着手进行，以下结合实际教学经验，分别进行介绍。
(19)
由于则式(19)为：
(20)
传统ELECTRE法中的和谐指数Iik是方案Ai不劣于方案Ak的那些属性的权重之和在所有属性权重的总和中所占的比例，没有考虑方案属性值之间的差异。因此，本文基于可能度比较公式定义犹豫二元语义和谐指数cik为方案Ai不劣于方案Ak的那些属性下可能度的加权之和，具体为：
(21)
式中，ωj(j=1,2,…,n)为属性Cj∈C的权重值，cik∈[0,1]表示方案Ai不劣于方案Ak的程度。cik越大，表示方案Ai不劣于方案Ak的程度越大。
不和谐性指数dik是指方案Ai与方案Ak在不和谐属性下的相对差异，它反映了候选方案之间的有限补偿。也就是说，当某个属性下的两个候选方案之间的差异达到一定程度时，决策者将拒绝其他属性下的收益对于该属性下的损失的补偿。不和谐性指数dik具体由式(22)确定。
(22)
犹豫二元语义元的可能度比较公式具有如下性质。
根据犹豫二元语义和谐性指数与不和谐性指数分别构建犹豫二元语义和谐性矩阵C=(cik)m×m与不和谐性矩阵D=(dik)m×m。
3.4对候选方案排序
本文通过计算净优势值实现候选方案的排序。为此，需要根据犹豫二元语义和谐矩阵C及不和谐矩阵D的余矩阵D′=(1-dik)m×m的Hadamard乘积确定综合优势矩阵E=C∘D′=(eik)m×m，其中：
eik=cik(1-dik)
(23)
eik越大，表示方案Ai不劣于方案Ak(i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n)的程度越大。进一步的，根据式(24)确定方案Ai的净优势值：
(24)
式中，Ni越大，说明方案Ai越优。
将各方案的净优势值按照降序的顺序排列，就可以得到各方案由优到劣的排序。
3.5决策步骤
基于以上分析，提出一种基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法。具体步骤如下：
Step1：根据3.1节集结决策者们的决策信息，得到群决策矩阵X=(xij)m×n(i=1, 2, …, m;j=1, 2,…, n)，并根据式(12)～(13)构建规范化犹豫二元语义群决策矩阵Y=(yij)m×n。
Step2：根据式(14)～(15)确定属性权重。
Step3：根据定义5计算属性Cj(j=1, 2, …, n)下方案Ai和方案Ak(i,k=1, 2, …, m且k≠i)两两比较的可能度，并构建可能度矩阵
Step4：根据式(16)～(18)确定和谐集、不和谐集和无差异集。
Step5：构建和谐性矩阵C=(cik)m×m，其中，和谐指数cik由式(21)确定。
Step6：构建不和谐性矩阵D=(dik)m×m，其中，不和谐指数dik由式(22)确定。
Step7：根据式(23)构建综合优势矩阵E=(eik)m×m。
用制度斩断“人情往来”的利益链，清除权力寻租的空间，我们就能为产业扶贫卸下“人情重担”，让致富的步子迈得更轻盈，走得更扎实。
Step8：根据式(24)确定各方案的净优势值，并按降序排序，即净优势值越大的候选方案越优。
4算例分析
2) 直观性：若则P(h1≥h2)=1；若则P(h1≥h2)=0。
本文所提方法的决策步骤如下。
综上所述，肺癌、乳腺癌、肝癌和结直肠癌为我省发病率与死亡率较高的癌症，希望通过癌症早诊早治项目能够早期筛查出更多的癌前病变，提高癌症的早期发现率，降低癌症死亡率。随着中国防治慢性病中长期规划(2017-2025)的实施，黑龙江省将进一步扩大肿瘤登记点，做好培训和质量控制，完善全省癌症防治工作。并且，加快推进癌症等重大疾病防治攻关，努力在关键防治技术等方面取得更多创新成果，为增进人民群众健康福祉、实施健康中国战略提供有力支撑。
Step1：根据3.1节确定的群决策矩阵X=(xij)5×4(i=1, 2, …, 5;j=1, 2, …, 4)，见表4。根据式(12)和式(13)构建的规范化群决策矩阵Y=(yij)5×4，见表5。
Step2：根据式(14)～(15)得到属性权重分别为ω1=0.2401，ω2=0.2234，ω3=0.2155，ω4=0.3210。
Step3：根据定义5计算属性Cj(j=1, 2, …, 4)下方案Ai和Ak(i,k=1, 2, …, 5且k≠i)两两比较的可能度并构建可能度矩阵
表1 犹豫二元语义决策矩阵X(1)
Tab.1 Hesitant 2-tuple linguistic decision matrix X(1)
AC1C2C3C4A1(s3,(-0.3,0,0.2))(s4,(0.2,0.32,0.45))(s2,(0.2,0.3))(s2,(-0.3,0.1))A2(s2,(0,0.1,0.2))(s3,(-0.48,-0.2,0))(s3,(-0.45,0.1))(s4,(-0.2,0.1,0.2))A3(s4,(-0.3,0.1,0.2))(s3,(-0.1,0.2))(s5,(-0.2,0,0.4))(s2,(-0.3,0.1,0.2))A4(s5,(-0.1,0,0.2))(s2,(0,0.2,0.4))(s2,(-0.5,-0.3))(s3,(-0.45,-0.25))A5(s6,(-0.4,-0.3,0.1))(s2,(-0.1,0.2,0.3))(s1,(-0.45,-0.2))(s4,(-0.4,-0.1,0))
表2 犹豫二元语义决策矩阵X(2)
Tab.2 Hesitant 2-tuple linguistic decision matrix X(2)
AC1C2C3C4A1(s2,(-0.3,-0.1))(s5,(-0.1,0,0.1))(s1,(-0.2,0.3))(s3,(0.1,0.2,0.4))A2(s1,(0.4))(s2,(0.2,0.3))(s4,(0.3,0.4))(s5,(-0.45,-0.2,-0.1))A3(s3,(0.1,0.3))(s2,(-0.1,0.2))(s4,(0.1,0.3))(s1,(-0.3,-0.2,0))A4(s6,(0.2,0.4))(s3,(-0.4,0.3))(s2,(0.2,0.4))(s4,(0.1,0.3,0.4))A5(s4,(-0.2,0.1))(s3,(-0.2,0.15))(s2,(-0.1,0.2))(s5,(-0.1,0.3))
表3 犹豫二元语义决策矩阵X(3)
Tab.3 Hesitant 2-tuple linguistic decision matrix X(3)
AC1C2C3C4A1(s4,(-0.5,0.1,0.2))(s5,(0.2,0.3))(s3,(0.1,0.2))(s1,(0,0.1,0.2))A2(s3,(-0.4,-0.1))(s2,(0,0.2,0.4))(s5,(-0.3,-0.2))(s3,(-0.2,-0.1,0))A3(s2,(-0.2,0,0.1))(s5,(-0.05,0.2))(s4,(0,0.1,0.25))(s1,(-0.3,-0.2,0))A4(s4,(-0.3,-0.1,0))(s4,(0,0.25,0.45))(s2,(0.1,0.2,0.3))(s3,(-0.1,0.2,0.3))A5(s3,(-0.1,0.1,0.3))(s2,(-0.2,-0.1,0))(s3,(0.1,0.4,0.45))(s6,(-0.05,0.25))
表4 犹豫二元语义群决策矩阵X
Tab.4 Hesitant 2-tuple linguistic group decision matrix X
AC1C2C3C4A1(s3,(-0.3,-0.1))(s5,(-0.1,0.1,0.2))(s2,(0.2))(s2,(0.1))A2(s2,(-0.1,0,0.1,0.2,0.4))(s2,(0,0.2))(s4,(-0.2,0.1,0.3))(s4,(-0.2,-0.1))A3(s3,(0.1))(s3,(-0.05,0.2))(s4,(0.1,0.25))(s1,(-0.3,-0.2,0))A4(s5,(0,0.2))(s3,(0,0.2,0.25,0.3))(s2,(-0.3,0.1,0.2))(s3,(-0.25,-0.1,0.1))A5(s4,(-0.1,0.1))(s2,(-0.1,0))(s2,(-0.2,-0.1,0.1))(s5,(-0.05,0))
表5 规范化犹豫二元语义群决策矩阵Y
Tab.5 Normalized hesitant 2-tuple linguistic group decision matrix Y
AC1C2C3C4A1(s3,(-0.3,-0.1))(s1,(-0.2,-0.1,0.1))(s4,(-0.2))(s2,(0.1))A2(s2,(-0.1,0,0.1,0.2,0.4))(s4,(-0.2,0))(s2,(-0.3,-0.1,0.2))(s4,(-0.2,-0.1))A3(s3,(0.1))(s3,(-0.2,0.05))(s2,(-0.25,-0.1))(s1,(-0.3,-0.2,0))A4(s5,(0,0.2))(s3,(-0.3,-0.25,-0.2,0))(s4,(-0.2,-0.1,0.3))(s3,(-0.25,-0.1,0.1))A5(s4,(-0.1,0.1))(s4,(0,0.1))(s4,(-0.1,0.1,0.2))(s5,(-0.05,0))
针对犹豫二元语义多属性群决策问题，设方案集为A={A1,A2, …, Am}，属性集为C={C1,C2, …,Cn}， 决策者集为D={D1,D2, …, Dt}。决策者Dl∈D给出的决策矩阵为其中，(i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n)表示决策者Dl对候选方案Ai∈A关于属性Cj∈C的犹豫二元语义元形式的偏好信息。属性的权重向量为ω=(ω1,ω2, …, ωn)T，满足
P(h2≥h1)=0.5。
学生在校外参与顶岗实习过程中应采用“双导师”制。即学生在企业参与顶岗实习时，既要接受校内教师的理论指导，还要接受企业导师的实践指导。企业导师应根据学生的实际情况让学生逐步参与到企业生产实践中，从而发现学生的问题并及时纠正。企业导师在实际项目中应起到引导作用，要循序渐进的加大学生实习工作的难度，从而锻炼学生工程造价的技能。实训过程中，学生潜移默化的与企业建立了感情，学生在获得技能的同时也获得了认同感和归属感。
P3=
Step4：根据式(16)～(18)确定和谐集、不和谐集和无差异集，其中，“-”表示不存在使得方案Ai与Ak(i,k=1, 2, …, 5且k≠i)满足集合
或条件的属性。
Step5：构建和谐性矩阵C=(cik)5×5。
C=
Step6：构建不和谐性矩阵D=(dik)5×5。
D=
Step7：构建综合优势矩阵E=(eik)5×5。
E=
Step8：根据式(22)分别计算净优势值，得到N1=-2.1434，N2=-0.5762，N3=-2.1946，N4=1.5189，N5=3.3953。根据净优势值越大，相应方案越优的排序原则有N5>N4>N2>N1>N3，则A5≻A4≻A2≻A1≻A3，故A5为最佳候选企业。
为了说明本文所提和谐指数的有效性，基于本文所提方法，按式(20)计算和谐指数，可得本文算例中各方案的净优势值依次为N1=-2.1793，N2=-0.5426，N3=-2.2562，N4=1.3521，N5=3.6260。比较分析见表6。由表6可知，基于两种和谐指数的排序结果是一致的，但利用式(21)计算和谐指数所得各方案的净优势值间差异比式(20)的略小，这主要是因为式(21)的和谐指数进一步考虑了方案两两比较的可能度信息。
此外，将本文所提方法与文献[3]、文献[14]的方法进行比较分析，结果见表7。由表7可知，三种方法的排序结果均为A5≻A4≻A2≻A1≻A3，最佳候选企业为A5，这说明本文所提方法是可行的。
表6 基于两种和谐指数的排序结果比较
Tab.6 Comparison of ranking results based on two kinds ofconcordance indices
和谐指数净优势值A1A2A3A4A5排序式(20)的和谐指数-2.179 3-0.542 6-2.256 21.352 13.626 0A5≻A4≻A2≻A1≻A3式(21)的和谐指数-2.143 4-0.576 2-2.194 61.518 93.395 3A5≻A4≻A2≻A1≻A3
表7 不同方法的排序结果
Tab.7 Ranking results by different methods
方法A1A2A3A4A5排序文献[3]的方法0.383 10.459 50.297 90.651 90.737 7A5≻A4≻A2≻A1≻A3文献[14]的方法0.151 40.191 00.147 00.228 00.282 6A5≻A4≻A2≻A1≻A3本文的方法-2.143 4-0.576 2-2.194 61.518 93.395 3A5≻A4≻A2≻A1≻A3
5 结 语
针对犹豫二元语义多属性群决策问题，本文提出了一种基于ELECTRE的犹豫二元语义多属性群决策方法。
该方法利用可能度比较公式确定和谐集、不和谐集与无差异集，基于加权可能度确定和谐指数，基于距离测度确定不和谐指数，并根据净优势值实现对候选方案的排序。
所提方法对候选方案的排序是基于部分可补偿性的条件，同时避免了根据强弱关系图进行排序的复杂过程。
最后通过一个算例及与其他方法的比较分析,说明了该方法的可行性与有效性。
参考文献：
[1]HERRERA F, MARTINEZ L. A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2000, 8(6): 746-752.
[2]丁勇, 梁昌勇, 朱俊红, 等. 群决策中基于二元语义的主客观权重集成方法[J].中国管理科学, 2010, 18(5): 165-170.
DING Yong, LIANG Changyong, ZHU Junhong, et al. A subjective and objective weights integrated method based on 2-tuple linguistic for group decision making[J]. Chinese Journal of Management Science, 2010, 18(5): 165-170.
[3]BEG I, RASHID T. Hesitant 2-tuple linguistic information in multiple attributes group decision making[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2016, 30: 109-116.
[4]岳超源. 决策理论与方法[M]. 北京：科学出版社, 2003.
[5]CELIK E, GUMUS A T. An outranking approach based on interval type-2 fuzzy sets to evaluate preparedness and response ability of non-governmental humanitarian relief organizations[J]. Computers & Industrial Engineering, 2016, 101: 21-34.
[6]ZHANG Hongyu, PENG Honggang, WANG Jing, et al. An extended outranking approach for multi-criteria decision-making problems with linguistic intuitionistic fuzzy numbers[J]. Applied Soft Computing, 2017, 59: 462-474.
[7]赵岳, 邢立宁, 姚锋, 等. 基于ELECTRE的航天测控方案评价方法[J]. 系统工程理论与实践, 2014, 34(9): 2457-2464.
ZHAO Yue, XING Lining, YAO Feng, et al. Space monitoring and control scheme evaluation based on the ELECTRE[J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 2014, 34(9): 2457-2464.
[8]CHEN Na, XU Zeshui. Hesitant fuzzy ELECTRE II approach:a new way to handle multi-criteria decision making problems[J]. Information Sciences, 2015, 292:175-197.
[9]WAN Shuping, XU Gaili, DONG Jiuying.Supplier selection using ANP and ELECTRE II in interval 2-tuple linguistic environment[J]. Information Sciences, 2017, 385-386:19-38.
[10]LIAN J W, KE C K. Using a modified ELECTRE method for an agricultural product recommendation service on a mobile device[J]. Computers and Electrical Engineering, 2016, 56: 277-288.
[11]CHI Y L, LEE C W, CHEN C Y.A selection approach for optimized web services compositions[J]. Electronic Commerce Studies, 2004, 2(3): 297-314.
[12]王亚萍, 王秋萍, 熊国强. 基于级别高于关系的区间犹豫模糊决策新方法[J]. 西安理工大学学报, 2017, 33(1): 86-92.
WANG Yaping, WANG Qiuping, XIONG Guoqiang. A novel method for decision-making with the interval-valued hesitant fuzzy set based on outranking relation[J]. Journal of Xi’an University of Technology, 2017, 33(1): 86-92.
[13]冯向前, 谭倩云, 钱钢. 犹豫模糊语言的可能度排序方法[J]. 控制与决策, 2016, 31(4):640-646.
FENG Xiangqian, TAN Qianyun, QIAN Gang. Possibility degree methods for ranking hesitant fuzzy linguistic sets[J]. Control and Decision, 2016, 31(4):640-646.
[14]冯向前, 刘琦, 魏翠萍. 基于犹豫模糊二元语义的多属性决策方法[J]. 运筹与管理, 2018, 27(1):17-22.
FENG Xiangqian, LIU Qi, WEI Cuiping. Hesitant fuzzy 2-tuple linguistic multiple attribute decision making method[J]. Operations Research and Management Science, 2018, 27(1):17-22.
Hesitant2-tuplelinguisticmulti-attributegroupdecision-makingmethodbasedonELECTRE
LIU Rui1, WANG Qiuping1, XIAO Yanting1, YAN Haixia2
(1. School of Sciences, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China； 2. The Hi-tech College of Xi’an University of Technology, Xi’an 710109, China)
Abstract: A hesitant 2-tuple linguistic multi-attribute group decision-making method based on ELECTRE method is proposed to solve the multi-attribute decision-making problems in which the attribute weight is completely unknown, with the attribute value being of hesitant 2-tuple linguistic information. The possibility degree formula for comparing two hesitant 2-tuple linguistic elements is defined, with the distance measure introduced. The hesitant 2-tuple linguistic concordance set, discordance set, and the indifference set are determined by the possibility degree formula in the method. The hesitant 2-tuple linguistic concordance and discordance indices are respectively determined based on the possibility degree and the distance measure, with their corresponding matrices constructed. The comprehensive dominance matrix is determined via the Hadamard product between the concordance matrix and the complementary matrix of the discordance matrix, the net dominant value is determined, and the alternatives are ranked. Finally, an example is given to demonstrate the feasibility and effectiveness by using the proposed method.
Keywords: hesitant 2-tuple linguistic information; possibility degree formula; distance measure; ELECTRE method; multi-attribute group decision-making
DOI:10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2019.01.014
收稿日期：2018-06-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(11601419)；陕西省教育厅2015年科研计划资助项目(15JK2068)
作者简介：刘蕊，女，硕士生，研究方向为模糊决策方法及应用。E-mail：369469802@qq.com
通讯作者：王秋萍，女，博士，教授，研究方向为预测技术与决策分析。E-mail：qpwang@xaut.edu.cn
中图分类号：C934
文献标志码：A
文章编号：1006-4710(2019)01-0086-08
(责任编辑 王绪迪)
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