导读:本文包含了算术数列论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:数列,算术,素数,哥德巴赫,变数,除数,合数。
算术数列论文文献综述
刘欢[1]（2017）在《Γ_0（D）上模形式的傅立叶系数的指数和在算术数列中的估计》一文中研究指出在解析数论中,估计GL(2)上各类模形式的傅立叶系数是一个极其有趣的研究领域.着名的Ramanujan-Petersson猜想指出,GL(2)上任意模形式g的第n个傅立叶系数λg(n)的阶不超过nε,其中ε>0是给定的任意常数.当g是全纯尖形式时,在[5]中Deligne应用代数几何的方法证明了此猜想.当g为Eisenstein级数时,Eichler,Shimura,Ihara借助表示论的理论对上述猜想进行了研究并证明了该猜想(参见[6],[33],[16],[17]等).当g是一般的Maass尖形式时,此猜想还未被证明.但是Rankin-Selberg理论表明该猜想在平均的意义下是成立的.在[8]中Good证明了当g为SL(2,Z)上的全纯或Maass尖形式时,n<X比较这个结果与Ramanujan-Petersson猜想可以发现λg(n)的取值随着n的增大会有很大的震荡.为了研究λs(n)的震荡性,数学家们经常会考虑如下形式的指数和其中0 ≠ α ∈ R,β>0,X ≥ 1是一个大的参数且g为r0(D)上的尖形式.对于D = 1(即g为SL(2,Z)上的尖形式),许多数学家得到了有趣的结果.例如,Hafner[11]和Miller-Schmid[30]考虑了和式(0.1)为线性指数和的情况(即β = 1),并证明了对任意α ∈ R,和式(0.1)有一致上界X1/2+ε.Ren-Ye[37]和Sun-Wu[34]则考虑了和式(0.1)为非线性指数和的情况,并证明了当0<β<1且β ≠ 1/2时,和式(0.1)有一个大小为Oα(Xmax{β,1/2-β/4}+ε)的上界;当β=1/2并且α接近(其中q ≤X/4)时,和式(0.1)有一个大小为|λg(q)|q-1/4|X3/4的主项.他们的结果是受文章[20]启发而得到的.在[20]中,Iwaniec,Luo 和 Sanark 首次考虑了当= 1/2,α =-2 q∈ N 时和式(0.1)的渐近公式.对于D>1,在[13]中Harcos指出当β = 1时,对于任意α ∈ R和式(0.1)有一致上界O((DX)1/2+ε).但是目前还没有人证明任何和式(0.1)的渐近结果.在本文中,我们将考虑更一般的与尖形式的傅里叶系数有关的指数和.假设g是阶为正整数D,nebentypus为χD(n)的本原新形式(primitive newform),我们估计如下形式的和其中0≠α∈R,0<β<1,l和N为互素的正整数,(D,N)= 1或D不含平方因子.特别地,当N = 1时,和式(0.2)变成(0.1).根据g为Maass尖形式或者全纯尖形式,我们分别得到如下两个定理.定理1设N2D≤X1-ε,g是权为0,拉普拉斯算子特征值为v2 + 1/4 Maass的尖形式,0>0为使得λg(n)<<nθ(其中n≠0)成立的最小实数.(1)如果,那么我们有如果则(i)对β≠1/2,我们有(ii)对β = 1/2,若 |α| ≥ D-1N-3/2X1/2,那么我们有若D-1/2N-1≤|α|<D-1N-3/2X1/2,那么我们有SD(N,α,1/2,X)上式中cα为常数,c0 = 1 +i,D2 =D/(c,D).根据|n0-|α|2c2D2/4|≤X-ε 是否成立,δc的值为1或者0,其中n0 = n0(c)是距离(|α|c)2D2/4最近的正整数.这里ηg(D2)和gD3的定义见(2.10),的定义见(3.8),ε(α,n0,c,D2,X)的定义见(3.28).特别地,若,其中正整数q ≤ X/(4DN3),那么我们有这里.定理2在定理1中,若我们将g换为权为κ的全纯尖形式,条件N2D ≤ X1-ε换为N2D<X,则将常数cα换为常数cα,κ,θ换为ε,<<v,ε和Ov,ε分别换为<<κ,ε和 Oκ,ε 后,(0.3),(0.4),(0.5),(0.6),(0.7)中的结论仍成立.当D = N = 1时,定理1包含了 Ren和Ye在[37]中的结果,定理2包含了 Sun和Wu在[34]中的结果.当X充分大,β = 1/2且α接近时,定理1和定理2给出了和式SD(N,α,β,X)的渐近公式.这是有关Γ0(D)(D>1)上尖形式的傅立叶系数的指数和的第一个渐近结果.我们也关心r0(D)上Eisenstein级数的傅里叶系数的震荡性.对于SL(2,Z)(即 D = 1)上的权为 0 的 Eisenstein 级数 E(z,s),Hardy[14]和Uchiyama[38]曾经分别考虑过E'(z,s)|s=1/2的傅里叶系数的指数和在自然数列和算术数列中的估计.他们证明了当β = 1/2,α为某些特殊值时,所考虑的指数和都有渐近公式.在本文我们将考虑D>1的情况.假设是拉普拉斯算子特征值为1/4,权为0,阶为D = D'D" ≥ 2(其中(D',D")= 1),nebentypus为原特征χD=χD'χD"的非全纯Eisenstein级数,其第n个傅里叶系数我们估计下面的指数和其中0≠α∈R,0 ＜ β<1,l,N为互素的正整数,N2D≤X1-ε.定理3在定理1中,若我们将SD(N,α,β,X)换为UχD',χD"(N,α,β,X),则将θ换为ε,<<v,ε和Ov,ε分别换为<<ε和Oε,ηg(D2)和gD2的定义分别换为(2.12)和(2.13),并将所有《右边的上界估计和所有渐近公式中O-项中的多项式都加上一项 N-1+εD1/2+ε(|α|βχβ)-1X 后,(0.3),(0.4),(0.5),(0.6),(0.7)中的结论仍成立.当X充分大,β=1/2且α接近时,和式UχD',χD"(N,α,β,X)有渐近公式.这是有关r0(D)(D>1)上Eisenstein级数的傅立叶系数的指数和的第一个渐近结果.证明上面叁个定理的主要工具为Voronoi求和公式和固定相积分估计.在应用Voronoi求和公式时,我们需要先将截断和变成光滑和,即引入定义在[X,2X]上的光滑权函数.因此证明定理1和定理2的主要过程为研究如下形式的指数和其中Φ(x)是一个定义在区间[1,2]上的光滑函数,α,β,g,l,N均是(0.2)中定义的参量.对于= 1/2且α接近的情况,和式(0.9)有渐近公式;对于其他0<β<1,α∈R的情况,和式(0.9)有非平凡上界.特别地,当且β≠1/2时,和式(0.9)有上界但是对于一些特殊的α和β,我们可以改进结果(0.10)从而得到下面的两个定理.定理4设1 ≤ D ≤ X1-εg为r0(D)上的全纯或Maass本原新形式,2 ≤ s ∈ N且Φ(x)为定义在区间[1,2]上使得φ(r)(x)<<1对任意r ≥ 0都成立的光滑函数.当|α|2s-1为有理数,记的分数部分为αa/q,其中(α,q)=1,α ∈ Z.若q满足q2<<|α|2-εX1/(2s-1)-ε,则我们有定理5设N≤ X1-ε,g为SL(2,Z)上的全纯或Maass尖形式且Φ(x)为定理4中描述中的函数.那么对于任意0≠ α ∈ R,我们有比较定理4,5与定理1,2中的结果,可以发现定理4,5改进了定理1,2中相应的结果.证明定理4和5的主要想法是将关于λg(n)的β次指数和通过积分相位变换转变为λg(n)的β/(2β-1)次指数和来估计.这里我们想指出的是,对于去权的指数和(即和式(0.2))我们并不能得到类似于定理4,5中的结果,这是因为去权的过程会产生较大的误差项.(本文来源于《山东大学》期刊2017-05-20）
郭汝廷[2]（2012）在《与叁整数平方和有关的均值问题和一类算术数列中的素数分布问题》一文中研究指出在本文第一章中,我们研究了数列m2/1+m2/2+m2/3的除数个数的均值问题.在[7]中,C. Caldcron和M. J. Dcvlasco证明了如下结果本文中将证明如下结果定理1.1.S(x)如(0.0.1)中所定义.则其中在本文第二章中研究了数列m2/1+m2/2+m2/3中的素数分布问题.定义我们有定理2.1.那么,对任意给定的常数A>0其中推论.以π3(x)表示数列m2/1+m2/2+m2/3中不超过x的素数的个数,我们有在本文第叁章中,我们研究了一类特殊的算术数列中的素数个数误差项的均值问题,得到如下结果定理3.1.设a为大于1的整数,A>0,则存在常数B=B(A)>0使得对于q=ak,q≤x2/5exp(-(loglogx)3)一致成立.定理3.2.设a为大于1的整数,A>0,则存在常数B=B(A)>0使得对于q=ak,q≤x5/12exp(-(loglogx)3)一致成立.我们的结果改进了Elliott在[18]中的结果：设a为大于1的整数,A>0,则存在常数B=B(A)>0使对于q=ak,q≤x1/3exp(-(loglogx)3)一致成立.(本文来源于《山东大学》期刊2012-05-02）
李伟平[3]（2008）在《关于算术数列中叁个或多个素数的和》一文中研究指出作为圆法的一个应用,考虑算术数列中的素变数方程p1+p2+…+pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,给出了方程在大模情况下解的个数的渐近公式.即设k≥3,Θ=sup{β:L(β+iγ,χ)=0},ε>0,1≤h≤Nδ,0<δ<1,则∑p1+p2+…+pk=Npj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(logp1)(logp2)…(logpk)=(k-11)!Nk-1G(k,N)+O(Nk-2+Θ+ε)+O(Nηk+ε)+O(Nk-2+λ+ε),其中η3=5/9,η4=14/5和ηk=0(k≥5),λ=β~,若L函数存在例外零点~β,0,若L函数不存在例外零点,G(k,N)=φ(hh)kp∏h,p N1+((-p-1)1k)+1kp∏h,p|N1+(p(--11))kk-1.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2008年02期）
李伟平,龚克[4]（2008）在《一个算术数列中素变数丢番图逼近(英文)》一文中研究指出证明了如果λ1,λ2,λ3是非零实数,并且不同一符号,η是实数,λ1/λ2是无理数,h是给定的正整数,l1,l2,l3是整数,假设GRH成立,那么有无穷多有序素数对p1,p2,p3(pj≡lj(modh),j=1,2,3)使得|λ1p1+λ2p2+λ3p3+η|<(maxpj)-41(log maxpj)4.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2008年01期）
陆洪文,李伟平[5]（2006）在《算术数列中素变数线性型的整数部分》一文中研究指出假设λ,μ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正理数,h是一个给定的正整数,l,l1,l2是整数,那么存在无穷多素数p(p≡l(modh))和素数对p1,p2(pj≡lj(modh),j=1,2)使得[λp1+μp2]=kp,特别地,[λp1+μp2]表示无穷多素数.(本文来源于《同济大学学报(自然科学版)》期刊2006年03期）
王雪[6]（2005）在《算术数列中的奇数哥德巴赫问题》一文中研究指出本文主要讨论线性素变数方程的可解性问题,这是经典解析数论研究的重要问题之一.本文考虑Goldbach-Vinogradov定理在算术数列中的推广,我们的结果是:设k1,k2,k3是任意正整数,ι1,ι2,ι3是整数,满足(ι_j,k_j)=1,1≤j≤3,再设N是充分大的奇数,满足N≡ι1+ι2+ι3(mod(k1,k2,k3)),(ι_i+ι_j-N,k_i,k_j)=1,1≤i<j≤3,则存在一个实效常数0<δ<1,使得当K≤N~δ时,方程 N=p1+p2+p3,pj≡ι_j(mod k_j),j=1,2,3有素数解p1,p2,p3,其中K=max{2,k1,k2,k3}. 我们的结果包括了解析数论中的两个重要的经典结论:一是I.M.Vinogradov的叁素数定理:每个充分大的奇数可表示为叁个奇素数的和;二是Yu.V.Linnik关于算术数列中最小素数上界估计的结果:存在绝对常数c使得p(k,ι)《k~c,p=ι+kn,n=1,2,….事实上,在我们的定理中取k1=k2=k3=1,即得前者;取k1,k2,k3>1,即得后者. 本文结果的证明使用了Hardy-Littlewood圆法.为此,对余区间上积分的处理,我们使用算术数列中素变数线性叁角和的Vinogradov形式的结果.对主区间上积分的处理,我们使用了关于素数分布的显式结果,广义Gauss和,以及Dirichlet L函数密度估计等方面的深刻结果.(本文来源于《河南大学》期刊2005-05-01）
李伟平[7]（2005）在《算术数列中的素变数丢番图逼近》一文中研究指出证明了:设λ1,λ2,λ3是非零实数,并且不同一符号,η是实数,λ1/λ2是无理数,h是一个给定的正整数,l1,l2,l3是整数,如果广义黎曼猜想成立,那么有无穷多有序素数对p1,p2,p3(pj≡lj(modh),j=1,2,3)使得|λ1p1+λ2p2+λ3p3+η|<(maxpj)-110(logmaxpj)5.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2005年01期）
李伟平[8]（2005）在《关于表整数为算术数列中k个素数的乘积》一文中研究指出研究表整数为算术数列中k个素数的乘积,得到两个重要结果。(本文来源于《延安大学学报(自然科学版)》期刊2005年01期）
李伟平,王天泽[9]（2005）在《算术数列中叁个或多个素数的和》一文中研究指出作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1+p2+…+pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β+iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1+p2+…+pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N)+O(Nk-2+Θ+ε+Nηk+ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2005年01期）
李伟平[10]（2004）在《算术数列中弱合数的分布》一文中研究指出把弱合数的分布推广到算术数列中 ,给出了两个渐近公式(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2004年04期）
算术数列论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在本文第一章中,我们研究了数列m2/1+m2/2+m2/3的除数个数的均值问题.在[7]中,C. Caldcron和M. J. Dcvlasco证明了如下结果本文中将证明如下结果定理1.1.S(x)如(0.0.1)中所定义.则其中在本文第二章中研究了数列m2/1+m2/2+m2/3中的素数分布问题.定义我们有定理2.1.那么,对任意给定的常数A>0其中推论.以π3(x)表示数列m2/1+m2/2+m2/3中不超过x的素数的个数,我们有在本文第叁章中,我们研究了一类特殊的算术数列中的素数个数误差项的均值问题,得到如下结果定理3.1.设a为大于1的整数,A>0,则存在常数B=B(A)>0使得对于q=ak,q≤x2/5exp(-(loglogx)3)一致成立.定理3.2.设a为大于1的整数,A>0,则存在常数B=B(A)>0使得对于q=ak,q≤x5/12exp(-(loglogx)3)一致成立.我们的结果改进了Elliott在[18]中的结果：设a为大于1的整数,A>0,则存在常数B=B(A)>0使对于q=ak,q≤x1/3exp(-(loglogx)3)一致成立.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
算术数列论文参考文献
[1].刘欢.Γ_0（D）上模形式的傅立叶系数的指数和在算术数列中的估计[D].山东大学.2017
[2].郭汝廷.与叁整数平方和有关的均值问题和一类算术数列中的素数分布问题[D].山东大学.2012
[3].李伟平.关于算术数列中叁个或多个素数的和[J].纺织高校基础科学学报.2008
[4].李伟平,龚克.一个算术数列中素变数丢番图逼近(英文)[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2008
[5].陆洪文,李伟平.算术数列中素变数线性型的整数部分[J].同济大学学报(自然科学版).2006
[6].王雪.算术数列中的奇数哥德巴赫问题[D].河南大学.2005
[7].李伟平.算术数列中的素变数丢番图逼近[J].纯粹数学与应用数学.2005
[8].李伟平.关于表整数为算术数列中k个素数的乘积[J].延安大学学报(自然科学版).2005
[9].李伟平,王天泽.算术数列中叁个或多个素数的和[J].扬州大学学报(自然科学版).2005
[10].李伟平.算术数列中弱合数的分布[J].纺织高校基础科学学报.2004
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