基于分数阶理论分形血管网中血液流动特性研究

论文摘要

生物分形网络是生物自然界中一种极为普遍的分形结构,如树的枝茎分形,叶片的脉络,人体循环系统血管网络的分形等。这种分形结构具有整体与部分,部分与部分的自相似性,应用统计学和数学迭代的方法可以描述其分形的特性。研究表明,在人体的循环系统中,血管是以分形网状的形式分布其中,具有着自相似性,从生物进化的角度讲,这种分形网络的运输方式达到了最优。本研究旨在揭示血液在分形血管网络中的运输机理,分析血管生理学参数对血液运输的影响,在生物医学与流体力学的交叉领域中,应用数学的方法表征分形血管网络的血液流动特性,用于指导医学研究,同时为优化仿生血管分形管路设计提供理论支持。分数阶微积分是近年得以发展的数学理论,在描述整数阶无法准确描述的现象中,如反常扩散,黏弹性力学,非牛顿流体流动方面表现出优越性。本研究利用时间分数阶微分理论建立血液流动控制方程,描述其非牛顿流体的力学特性。本文共分6章,第1章主要阐述了本文的选题背景和研究意义,分别介绍分形理论和分数阶理论的研究现状,对研究工作的创新点和难点进行论述;第2章介绍了分形理论原理,在考虑到毛细血管中红血球栓塞效应和血浆团流效应下,基于分形理论建立分形血管网中血液流动模型,分析血管分形参数和血液生理学参数对血液流动的影响,最后通过采集心脏冠状动脉网医学数据验证模型适用性;第3章首先简要介绍分数阶理论原理,基于时间分数阶微分的理论建立直管中血液流动模型,分析分数阶阶数和血液流动参数对血液速度场的影响;第4章综合分形理论和分数阶理论研究结果,建立基于分数阶微分和分形理论的血液流动模型,分析分数阶参数和分形参数对血液流动特性的影响,验证分数阶微分在基于分形理论血液流动建模中的适用性;第5章设计了蠕动泵—仿生分形管路实验,模拟分形血管的运输方式,采集实验数据与理论研究结果进行对比验证;第6章总结本文主要研究内容,对分形血管网中血液流动特性研究提出一些展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 选题背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 分数阶理论研究现状
•     1.2.2 血管分形网络运输的研究现状
•   1.3 创新点和难点
•   1.4 本文的研究内容及安排
• 第2章 基于分形理论的血管网络中血液流动特性研究
•   2.1 分形理论
•   2.2 血液在分形血管网中的流动模型
•     2.2.1 血液在单个毛细血管中流动的栓塞和团流模型
•     2.2.2 血液在分形毛细血管网中的流动模型
•     2.2.3 血液在小动脉—微动脉分形血管网络中的流动模型
•   2.3 分析与讨论
•     2.3.1 参数的确定
•     2.3.2 特性分析
•   2.4 实验验证
•   2.5 本章小结
• 第3章 基于时间分数阶微分直管中的血流特性
•   3.1 分数阶理论简介
•   3.2 常见几种类型的分数阶微积分
•     3.2.1 Riemann-Liouville型分数阶微积分定义
•     3.2.2 Caputo型分数阶微积分定义
•     3.2.3 Grünwald-Letnikov型分数阶微积分定义
•   3.3 时间分数阶血液流动模型
•   3.4 分析与讨论
•     3.4.1 参数的确定
•     3.4.2 特性分析
•   3.5 本章小结
• 第4章 基于时间分数阶微分的分形血管网中血液流动特性
•   4.1 基于时间分数阶微分的分形血管网血液流动模型
•     4.1.1 基于时间分数阶微分理论的单个血管血液流量
•     4.1.2 基于时间分数阶的小动脉—微动脉网络血液流量
•     4.1.3 基于时间分数阶的分形血管网血液总流量
•   4.2 参数确定
•   4.3 特性分析
•   4.4 本章小结
• 第5章 仿生分形管路实验设计
•   5.1 实验目的
•   5.2 实验原理
•   5.3 实验设备及实验材料
•   5.4 实验步骤
•   5.5 实验结果
•   5.6 本章小结
• 第6章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 作者简介及科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 任柳星

导师: 尚涛,陈延礼

关键词: 恒压网络,仿生分形,团流,栓塞,分数阶,流阻

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,生物学,生物医学工程

单位: 吉林大学

基金: 国家自然科学基金“恒压网络多尺度分形解耦仿生设计相似机理及优化方法(51505174)”

分类号: O172;R318

总页数: 91

文件大小: 4300K

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