土壤水分运动方程的解析解及有限点方法研究

论文摘要

非饱和土壤水分运动是自然界水循环的主要组成部分,在农田灌溉和排水以及水资源评价等方面起着重要作用。水分运动方程解析解的研究对于模拟土壤水分运动过程以及土壤水力参数的估计等具有重要的意义。由于时间分数阶水分运动方程能够用来捕获非饱和多孔介质中水分运输的非玻尔兹曼变换现象,这促进了该方程解析解以及数值解的发展。本文主要研究工作如下:（1）介绍了土壤水分运动过程的研究背景与意义,概括了水分运动方程解析解、时间分数阶水分运动方程解析解以及无网格有限点方法的国内外研究进展,并给出了分数阶微积分的基本理论。（2）运用最小作用原理及变分原理将一维非饱和土壤水分垂直入渗问题转化为泛函极值问题。通过欧拉-拉格朗日方程和积分中值定理得到了 土壤水分运动方程的泛函极值解。再利用水平吸渗问题的解析解方法,给出了垂直入渗问题的泛函极值修正解。数值实验结果表明本文提出的修正解析法能够准确模拟一维初始含水量均匀分布、地表积水或定水头条件下非饱和土壤水分垂直入渗过程。（3）基于经典水平吸渗定解问题的解析解方法,提出了一维时间分数阶水平吸渗定解问题的近似解法。通过近似解与数值解的误差对比,结果表明本文近似解析法的有效性且适用于预测非饱和多孔介质中水分的异常扩散现象。（4）针对一、二维时间分数阶水分运动方程,首先构造了基于L1的有限点数值算法;其次,证明了该方程关于时间的离散是条件稳定的;最后,对该方程进行了数值模拟,数值算例结果验证了有限点方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究概况
•     1.2.1 土壤水分运动方程解析解的国内外研究进展
•     1.2.2 分数阶土壤水分运动方程解析解的国内外研究进展
•     1.2.3 无网格有限点方法的国内外研究进展
•   1.3 分数阶微积分基础理论
•     1.3.1 一些特殊函数的定义和性质
•     1.3.2 分数阶微分算子的定义及性质
•     1.3.3 三种分数阶导数的关系
•     1.3.4 分数阶导数的数值逼近
•   1.4 主要内容与章节安排
• 2 基于Brooks-Corey模型的土壤水分运动方程的近似解
•   2.1 预备知识
•     2.1.1 最小作用原理及变分原理
•     2.1.2 泛函极值的必要条件
•   2.2 基本理论
•     2.2.1 非饱和土壤水分运动方程的泛函极值问题
•     2.2.2 非饱和土壤水分运动方程的泛函极值解
•     2.2.3 非饱和土壤水分垂直入渗的修正泛函极值解
•   2.3 材料与方法
•   2.4 土壤水分垂直入渗方程的数值模拟
•     2.4.1 土壤含水量剖面
•     2.4.2 参数α的估计
•     2.4.3 累积入渗量
•     2.4.4 入渗率
•     2.4.5 模型验证
•     2.4.6 hd和θ0取值范围
•     2.4.7 土壤饱和导水率Ks的估计
•   2.5 本章小结
• 3 基于Brooks-Corey模型的分数阶土壤水分运动方程的近似解
•   3.1 基本理论
•     3.1.1 非饱和土壤水分水平吸渗的异常扩散问题
•     3.1.2 非饱和土壤水分水平吸渗的近似解析解
•   3.2 材料和方法
•   3.3 土壤水分水平过程的数值模拟
•     3.3.1 参数α的估计
•     3.3.2 土壤含水量剖面
•     3.3.3 累积入渗量
•     3.3.4 入渗率
•     3.3.5 湿润锋
•     3.3.6 模型验证
•   3.4 本章小结
• 4 时间分数阶土壤水分运动方程的有限点方法
•   4.1 有限点方法
•     4.1.1 MLS形函数
•     4.1.2 权函数及支持域
•     4.1.3 施加稳定项
•     4.1.4 配点法
•   4.2 时间分数阶土壤水分运动方程的有限点方法构造
•     4.2.1 一维有限点方法
•     4.2.2 二维有限点方法
•   4.3 稳定性分析
•     4.3.1 预备知识
•     4.3.2 一维时间离散稳定性分析
•     4.3.3 二维时间离散稳定性分析
•   4.4 数值模拟
•     4.4.1 一维时间分数阶土壤水分运动方程的数值模拟
•     4.4.2 二维时间分数阶土壤水分运动方程的数值模拟
•   4.5 本章小结
• 5 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间主要研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨欣

导师: 秦新强

关键词: 土壤水分运动方程,解析解,时间分数阶,有限点法,移动最小二乘法

来源: 西安理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,农业科技

专业: 数学,农业基础科学,农艺学

单位: 西安理工大学

分类号: O175;S152.7

总页数: 84

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