一、逆向思维在解析几何中的妙用（论文文献综述）
陈锦玲[1]（2021）在《逆向思维在解析几何教学中的应用》文中指出逆向思维的应用往往能使很多复杂问题简单化,对学生数学思维的培养特别是思维敏捷性的培养具有重要的意义。在解析几何教学中,教师可以根据教学内容适时通过逆用定义的指导与训练、加强公式或法则的逆用指导、引导学生探求定理逆命题的真假等几种方法进行逆向思维的训练,从而提高学生的逆向思维能力。
王秋硕[2]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中研究说明解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
余江燕[3]（2021）在《高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究》文中研究说明随着时代的不断进步,社会对创新型人才的需求逐渐增加,如何提升创新能力、培养创新型人才已经成为新时代国内外广泛关注的课题。提升创新能力,关键是要形成创新思维,而逆向思维作为创新思维的一种,在生产生活的各个领域中发挥着重要的作用。函数作为高中数学知识的主要内容之一,贯穿于高中数学课程的始终,蕴含着许多正逆之间的转换,因此,在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力是有必要的,这有利于学生深入理解函数的本质,增强思维的灵活性。我国关于逆向思维及函数教学的研究逐年增加,但对学生逆向思维能力与函数教学的相关研究较少。因此,在已有研究的基础上,试图对高中生函数内容中数学逆向思维能力的培养现状展开测查,主要完成了如下任务:首先,整理分析国内外思维、逆向思维、数学逆向思维、函数教学相关文献,探讨总结出适合本研究的数学逆向思维相关概念。其次,对人教A版高中数学教材函数内容进行梳理统计,根据梳理内容结合已有相关研究编制师生调查问卷及测试卷,对K市两所高中各两个高二理科班的学生（共190名）及50名教师展开调查,分析学生数学逆向思维能力的培养现状及影响因素。最后,根据调查结果分析和相关理论研究,提出高中函数教学中数学逆向思维能力培养的建议。主要得出以下结论:（1）学生数学逆向思维能力的培养现状:学生在函数内容中的数学逆向思维能力处于中等或中等偏下水平。不同班级层次的学生之间数学逆向思维能力存在显着性差异,重点班优于普通班;不同性别的学生之间数学逆向思维能力不存在显着性差异。此外,数学逆向思维能力与学生的数学平时成绩呈显着正相关。对于在高中函数教学中培养学生的数学逆向思维能力,从认知情况来看,教师及学生总体上较为了解,并肯定数学逆向思维对学生个人发展的作用;从培养态度来看,教师及学生总体上均赞成在高中函数内容中培养学生的数学逆向思维能力;从培养方法来看,教师及学生普遍认同引导探究的教学模式,一题多解、变式训练、设计开放性题目等教学方法适合于培养数学逆向思维能力。（2）影响学生数学逆向思维能力发展的因素:通过对学生测试卷及师生问卷结果分析,结合访谈,得出影响学生数学逆向思维能力的主要因素包括学生思维能力、教师教学观念及能力、教学模式。（3）高中函数教学中逆向思维能力的培养建议:转变教师教学观念,提高教学能力;创设逆向情境,营造良好的学习氛围;在解题反思中提升数学逆向思维能力。
潘郑晗啸[4]（2020）在《高三学生解数学选择题思维过程的错误诊断与对策研究 ——以甘肃省某县一中为例》文中进行了进一步梳理本研究根据前人的研究结果及自身教学经验,选取某县第一中学部分高三学生共计338人为研究对象,对学生解数学选择题的思维过程进行研究,提出了如下三个研究问题。高三学生解数学选择题思维过程存在哪些错误?有哪些错误原因?应对错误的策略有哪些?之所以研究学生解数学选择题思维过程的错误以及应对策略,其目的是让学生在解数学选择题时能有更好的表现,同时也为数学教育教学提供一定的参考。本研究主要通过文献法、测试法、访谈法,在修正预调研缺陷的基础之上展开正式调研,让受测学生限时完成一份仅含12道数学选择题的测试卷,并要求学生保留解题痕迹或草稿;然后采用访谈法,有选择地与学生进行访谈。通过测试与访谈相结合的方式,对学生解数学选择题的思维过程进行诊断,发现学生在解选择题的思维过程中存在如下三类错误:知识性错误、策略性错误以及疏忽性错误,这些错误的具体成因分别为不理解知识点、解题策略不恰当和状态不佳。通过研究发现,上述的三类错误不一定直接导致学生最终答案错误,学生有可能通过“歪打正着”等方式选对答案,但是学生最终的错误成因均可归结为上述三个方面。在学生出现的所有思维过程错误中,知识性错误所占比例最大,圆锥曲线与方程、函数与导数、三角函数与解三角形依次为学生现存问题最多的三个知识点。基于此,提出如下对策:（1）学生应在教师的引导之下,调动自身的主观能动性去弥补因不理解知识点而暴露出的漏洞;（2）教师对于一道题的讲解应为学生提供多种角度思考的空间,由学生选取最适合自己的方式去解题,以此实现一题多解取最优解的目的;（3）对于状态不佳的学生,需要学生、家长与教师的共同努力,根据学生的差异性制定方案,培养学生谨慎的品质。
王晓龙[5]（2020）在《变式理论下高中椭圆教学研究》文中认为高中椭圆这部分内容比较灵活,对数学思维的要求较高,学生在学习上有一定的困难。很多学生无法深入地理解、掌握椭圆的定义,这就导致定义的应用意识不强,不能灵活运用椭圆定义解决问题;不能完全领悟数形结合这种数学思想方法,仍像学习平面几何那样从形的角度研究椭圆的性质;做题时不能随机应变,遇到同类的问题,只要条件或者形式一变,就不知所措,没有思路。变式教学在中国由来已久,它通过对概念或问题的不同角度、不同层面的改变,使学生在学习概念或解决问题的过程中,经历知识的产生和发展过程,把握数学知识的本质,积累数学活动经验,学会自主地思考问题、分析问题。因此,在椭圆教学中,若能合理有效地实施变式教学,对提高椭圆的教学质量应具有很强的可行性。本文采用文献研究法、问卷调查法、案例分析法这三种研究方法。通过分类阅读已有文献了解国内外研究现状;通过对本人所在实习学校进行问卷调查,了解当前椭圆教与学的现状;基于变式理论,结合具体的实例系统说明椭圆的教学策略,力求解决椭圆教学中的问题。具体的研究内容和研究成果如下:1.利用文献研究法,首先,分类阅读相关文献,了解椭圆教学研究现状、变式教学研究现状,在对大量文献进行综述与评析的基础上找到椭圆教学中有待解决的八个关键问题,为后续的研究指明方向;其次,对“变式”和“变式教学”进行了界定,并归纳和整理出本文的理论基础,即变式理论;最后,基于课标和教材的分析,找到变式理论与椭圆教学的契合点,提出了变式理论在椭圆教学中运用的必要性:（1）把握数学概念本质的需要;（2）领悟数学思想方法的需要;（3）促进问题解决的需要。2.利用问卷调查法,通过对教师和学生的问卷调查,对椭圆教与学的现状和变式在椭圆教学中的应用情况有所了解,并对调查结果进行分析。结果表明,在教师方面:（1）教师的教学理论水平有待提高;（2）教师对基本概念的教学不够重视;（3）教师对数学思想方法的渗透不够深入;（4）教师对变式的使用不够恰当。在学生方面:（1）部分学生的学习兴趣不是很浓厚;（2）学生对基本概念的认识不够全面;（3）学生欠缺解决问题所需的相关能力;（4）学生仍未养成自主变式的习惯。3.利用案例分析法,在课程标准对圆锥曲线教学要求的指导下,基于变式教学理论,以椭圆教学中的某些具体环节为例提出椭圆定义的教学策略、椭圆标准方程的教学策略、椭圆简单几何性质的教学策略、椭圆光学性质的教学策略和椭圆例题、习题的教学策略。
秦雄伟[6]（2020）在《逆向思维在中学数学教学中的应用研究》文中研究指明新课标背景下对数学教学中思维的教与学提出了新的要求,明确了在数学教学中落实素质教育的关键应是培养学生的思维能力,这也是数学学科素养教育的核心。在高中数学教与学双边活动中,恰当地引入逆向思维,并引导学生应用;在教学中有意识有计划地渗入逆向思维的培养训练,可以改变学生的思维定势,提高学生思维的灵敏性、创造性和深刻性,使得学生对数学概念、原理、公式、定理的理解更加透彻,并且能够准确应用。本文基于这一现实背景,对逆向思维做了明确的界定,以逆向思维的相关概念和理论基础作为理论支持,指出逆向思维在中学阶段研究的必要性,对中学数学教学中需加强逆向思维的应用给出论证。从理论方面对中学数学中逆向思维的应用进行研究,主要包括两个方面:一、研究逆向思维在立体几何、函数、三角函数和概率统计等知识模块中的应用,逆向思维应用于函数领域主要包括逆向思维在函数定义域值域,函数单调性奇偶性,反函数以及综合应用等方面;在立体几何中主要应用于证明平行和垂直关系;三角函数模块中逆向思维主要应用于定理定义,图像变换以及定义域值域等性质中;逆向思维在概率统计中的应用主要包含在概率模型中的应用以及在排列组合中的应用,每一个知识模块中都列举若干实例,应用实例指出逆向思维在每个知识点中的重要性和必要性;二、研究逆向思维在中学数学教学策略中的应用,主要研究正难则反教学策略,反例法教学策略,补集法教学策略和执果索因教学策略,正难则反教学策略主要体现在反证法的应用,补集法教学策略主要研究其在代数和几何中的应用,反例法教学策略主要研究其在课堂中的应用以及构造方法,执果索因教学策略主要包含分析法和逆推法;通过对这些教学策略的研究说明逆向思维在中学教学方法中的实用性和普遍性。通过问卷调查表明现阶段逆向思维在中学教学中的应用情况,学生现阶段对逆向思维概念方法理解不到位,实践中的应用不够;教师在教学中对逆向思维的重视度不够,逆向思维的方法理论在教学中体现的很有限,缺乏对学生逆向思维的培养,这就使得逆向思维在中学数学教学中的应用研究更加有意义。本研究运用具体的教学实例和数据分析研究逆向思维在中学数学教学中的应用效果。实验将自己所带的三个班级中的一个班级作为实验组,在高二第二学期的教学中有意针对性的渗透逆向思维,其他两个班级作为对照组进行常规教学,将三个教学班月考,期中和期末三次考试的均分,及格率和标准差进行对比,实验组的成绩整体优于对照组,但是对学生成绩差异显着性检验,得到P（29）0.05,说明两组学生成绩差异不显着,这与教学实验的时间、班级管理、学生思维以及学习习惯等因素有关。又运用层次分析法对考试结果进行分层分类别的分析,得出优秀学生和良好学生逆向思维的应用效果显着,中等学生也有比较显着的效果,据此可初步得出,在中学数学教学中培养学生的逆向思维,能提高学生学习成绩,为逆向思维在中学数学教学中应用的重要性提供了更强的说服力。
尤利琼[7]（2020）在《高中数学课堂教学中培养学生思维能力的策略研究》文中认为在素质教育改革以来,我国的高中应试教育出现的问题得到一定程度的缓解,在全国大多数省市虽然都是以应试教育的事实进行教学,但是在其根本上已经承认了素质教育的意义和重要性。在这样的背景下,对于高中数学这样传统科目的教学也有着一定的内容变化,即从解题能力逐渐转变为思想能力要求,也就是数学思维能力要求,这是素质教育推进带来的一个数学教学改革的必然趋势。目前阶段,传统的应试教育人才无法适应市场的发展需要,在这个角度下,进一步提出需要通过素质教育和人性化的教育来改善高中生教育的现状,思维培养变得极为重要。本文的研究主要使用了文献研究法,通过翻阅、查找大量文献资料,为研究本课题提供必要的理论依据。本文首先论述数学思维与数学能力的概念,继而阐述两者的逻辑关系对比。通过分析我国的高中数学教育实情,从而阐述在高中课堂教学中数学思维能力培养的必要性。总结概括高中生数学思维发展的特点,详细地论述阻碍高中生思维形成的原因和表现以及课堂教学中学生思维能力培养存在的不足。重点从六个方面来提高高中数学课堂教学中学生数学思维培养的策略。最后在理论策略下进行实证分析。通过培养学生的思维能力有效契合目前素质教育改革形式,贯彻教育改革的思想和行为措施。培养符合时代要求的新型人才,有效的提高社会创造力和当代人才的有效利用率,为人力资源利用效率奠定基础。缓解高中生学习压力,在选拔人才的区分度上更加合理,结果更加真实有效,保证知识的利用率。
王馨,李平[8]（2017）在《团队悟性创新理论框架:中国航天工程情境下的本土创新案例研究》文中提出本文从本土管理研究的视角出发,立足中国传统哲学的悟性思维,研究团队悟性创新过程。所谓悟性思维,是指怀抱放下束缚的心态,采取非二元对立的观察方法,运用取象比类的认知模式（由直觉、想象、象征、联想、类比等要素所构成）,获得求解问题之本质洞见的思维过程。基于知识创新和组织学习文献,并借助西方哲学家哈贝马斯的非主题知识（来自生活世界）和主题知识（来自科学微世界）概念分类,以中国航天某一创新团队的四个悟性创新案例为研究对象,本文构建了团队悟性创新理论框架。研究发现,团队悟性创新涉及个体悟性和团队悟性两个层面,分为悟性开启、悟性运思和悟性实现三个阶段,团队悟性创新不仅要充分运用主题知识,更需要巧妙地借助于非主题知识的触类旁通式启发创造性地解决问题;团队成员通过运用取象比类的认知模式,在生活世界和科学微世界之间实现有效的跨域映射,进而获得新洞见和新方案。本研究的主要贡献在于构建团队悟性创新过程模型,包含:（1）知止——主题知识领域求解卡壳,（2）归零——放下束缚回归问题原点,（3）内观——运用不同于科学观察的方法获得原创却模糊的总体思路,（4）启发——在非主题知识领域通过联想与类比触发跨域的相通启发,（5）洞见——获得求解问题的清晰本质洞见,（6）落地——通过严谨论证构建创新方案等6步骤动态过程。此外,所选取的科研团队创新情境,提供了悟性与理性思维互补接轨的实例,为东西方思维方式的会通融合提供了生动的启示。
张城兵[9]（2014）在《踏平坎坷成大道,斗罢坚险又出发——高三数学复习中的几个有趣片断》文中认为《西游记》中唐僧师徒4人历经九九八十一难,终于取回真经.我们高三数学老师何尝不是如此呢?不仅要研读课标、考试说明,领悟其精神,更要做比学生多得多的高考模拟试题,从中精挑细选,给学生"全面、平衡的营养品",还要接受学生的"挑战"——质疑、求教（往往是高难度题目）,更有多次接受全市模考"检阅",成绩出来,几家欢乐几家愁.高三复习一路下来,有失败的教训,也有成功的喜悦,真正领略到"无限风光在险峰",呈现几
杨孝贻[10]（2014）在《注重逆向思维在数学活动中的培养及应用》文中指出在现实生活中,人们往往习惯于按着事物发展的顺向去思考问题.可在处理某些问题时,这种固有的思维定势常使人陷入山穷水尽的困境,而逆向思维却能给我们带来柳暗花明的惊喜.在教与学的数学活动中,注重对学生逆向思维的培养和应用,能在很大程度上改变学生固有的思维方式,养成良好的多元思维习惯,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
二、逆向思维在解析几何中的妙用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、逆向思维在解析几何中的妙用（论文提纲范文）
（1）逆向思维在解析几何教学中的应用（论文提纲范文）
| 1 定义的逆用 |
| 2 公式或法则的逆用 |
| 3 定理的逆用 |
| 4 命题结论的逆用 |
（2）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 社会发展对创新型人才的需求 |
| 1.1.2 数学课程教学改革的要求 |
| 1.1.3 函数在高中数学课程中的重要性 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究技术路线 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述及理论基础 |
| 2.1 思维相关研究 |
| 2.1.1 国内思维研究综述 |
| 2.1.2 国外思维研究综述 |
| 2.2 逆向思维相关研究 |
| 2.2.1 国内逆向思维能力研究综述 |
| 2.2.2 国外逆向思维能力研究综述 |
| 2.3 数学逆向思维相关研究 |
| 2.3.1 国内数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.3.2 国外数学逆向思维能力研究综述 |
| 2.4 函数教学相关研究 |
| 2.4.1 国内函数教学研究综述 |
| 2.4.2 国外函数教学研究综述 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 思维与数学思维 |
| 2.5.2 逆向思维 |
| 2.5.3 数学逆向思维 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 认知接受理论 |
| 2.6.2 多元智能理论 |
| 2.6.3 最近发展区理论 |
| 第3章 数学逆向思维在函数知识模块中的应用 |
| 3.1 数学逆向思维解题策略 |
| 3.1.1 反证法 |
| 3.1.2 反例法 |
| 3.1.3 逆转换元 |
| 3.1.4 分析法 |
| 3.2 逆向思维在函数知识教学中的应用 |
| 3.2.1 函数概念 |
| 3.2.2 函数性质 |
| 3.2.3 基本初等函数 |
| 3.2.4 函数的零点问题 |
| 3.2.5 三角函数 |
| 3.2.6 数列 |
| 3.2.7 导数 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象的选取 |
| 4.3 研究方法的说明 |
| 4.4 研究工具的设计 |
| 4.4.1 测试卷的设计 |
| 4.4.2 调查问卷的设计 |
| 4.5 数据的收集与整理 |
| 4.5.1 数据的收集 |
| 4.5.2 数据的整理 |
| 第5章 高中生数学逆向思维能力的调查结果及分析 |
| 5.1 学生测试卷量化分析 |
| 5.1.1 整体情况分析 |
| 5.1.2 函数内容中数学逆向思维能力与班级层次的差异性分析 |
| 5.1.3 函数内容中数学逆向思维能力与性别的差异性分析 |
| 5.1.4 函数内容中数学逆向思维能力与数学平时成绩的相关性分析 |
| 5.2 学生测试卷质性分析 |
| 5.2.1 测试卷第1题 |
| 5.2.2 测试卷第2题 |
| 5.2.3 测试卷第3题 |
| 5.2.4 测试卷第4题 |
| 5.2.5 测试卷第5题 |
| 5.3 学生问卷分析 |
| 5.4 教师问卷分析 |
| 5.5 研究结果 |
| 5.5.1 高中函数教学中学生数学逆向思维能力培养现状 |
| 5.5.2 影响因素 |
| 第6章 高中函数教学中逆向思维能力的培养建议 |
| 6.1 转变教师教学观念,提高教学能力 |
| 6.1.1 不断学习数学教学理论知识、更新教学观念 |
| 6.1.2 充分钻研教材知识,在数学教学中渗透逆向思维方法 |
| 6.1.3 丰富教学模式,给予学生思考的空间 |
| 6.2 创设逆向情境,营造良好的学习氛围 |
| 6.2.1 营造融洽平等的学习氛围 |
| 6.2.2 创设正逆结合的学习情境 |
| 6.2.3 倡导互助交流的学习方式 |
| 6.3 在解题反思中提升数学逆向思维能力 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学生问卷 |
| 附录B 教师问卷 |
| 附录C 测试卷 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）高三学生解数学选择题思维过程的错误诊断与对策研究 ——以甘肃省某县一中为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.数学高考的现实需要 |
| 2.数学选择题教学的现实需要 |
| (二)核心概念界定 |
| 1.数学选择题 |
| 2.解选择题思维过程的诊断 |
| (三)研究问题 |
| (四)研究目的和意义 |
| 1.研究目的 |
| 2.研究意义 |
| 二、文献综述 |
| (一)解题策略的研究 |
| 1.解题方法的研究 |
| 2.解题思维的研究 |
| (二)数学选择题的研究 |
| 1.选择题题型的利弊研究 |
| 2.选择题的解题思维及技巧研究 |
| (三)解数学题出错的研究 |
| (四)数学试题难度研究 |
| (五)文献述评 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 1.文献法 |
| 2.测试卷法 |
| 3.访谈法 |
| 四、研究结果与分析 |
| (一)解选择题思维过程错误的统计与诊断 |
| 1.解选择题思维过程错误的统计 |
| 2.解选择题思维过程错误的诊断 |
| (二)解选择题思维过程错误成因的分析 |
| 1.知识性错误的成因分析 |
| 2.策略性错误的成因分析 |
| 3.疏忽性错误的成因分析 |
| (三)应对错误的基本对策分析 |
| 五、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| 1.解选择题思维过程的错误 |
| 2.解选择题思维过程错误的成因 |
| 3.应对错误的基本对策 |
| (二)反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 预调研测试卷 |
| 附录B 预调研数据统计表 |
| 附录C 2017-2019年高考全国卷选择题难度值统计表 |
| 附录D 正式调研测试卷印刷效果图 |
| 附录E 正式调研测试卷 |
| 附录F 正式调研访谈提纲 |
（5）变式理论下高中椭圆教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)普通高中数学课程标准基本理念的诉求 |
| (二)改善椭圆教学现状的需要 |
| 二、研究目的及意义 |
| (一)转变教学方式 |
| (二)优化学习方式 |
| (三)提高自身素质 |
| 三、研究内容 |
| 四、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)案例分析法 |
| 五、研究思路 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、椭圆教学研究 |
| (一)椭圆概念教学研究 |
| (二)椭圆性质教学研究 |
| (三)椭圆解题教学研究 |
| 二、变式教学研究 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 第三章 变式理论概述 |
| 一、变式的界定 |
| (一)变式的定义 |
| (二)变式的分类及意义 |
| 二、变式教学的界定 |
| 三、变式教学的理论基础 |
| (一)变异理论 |
| (二)变异理论与顾泠沅关于变式教学理论的比较 |
| 四、课程标准中圆锥曲线的教学分析 |
| (一)单元教学目标 |
| (二)单元教学建议 |
| 五、教材中椭圆的教学内容分析 |
| (一)注重问题驱动教学,强调对知识的探索 |
| (二)教学内容安排有序相扣,紧密联系 |
| (三)例题的解决注重培养元认知策略 |
| (四)注重信息技术与数学课堂的融合 |
| 六、变式理论在椭圆教学中运用的必要性分析 |
| (一)把握数学概念本质的需要 |
| (二)领悟数学思想方法的需要 |
| (三)促进问题解决的需要 |
| 第四章 椭圆的教学现状调查及分析 |
| 一、教师调查问卷 |
| (一)调查目的和对象 |
| (二)调查方法和过程 |
| (三)调查结果分析 |
| 二、学生调查问卷 |
| (一)调查对象和目的 |
| (二)调查方法和过程 |
| (三)调查结果分析 |
| 三、椭圆的教学现状分析 |
| (一)教师方面 |
| (二)学生方面 |
| 第五章 变式理论下的椭圆教学策略 |
| 一、变式理论下椭圆定义的教学策略 |
| (一)概念变式引入概念 |
| (二)情境变式形成概念 |
| (三)语言变式表示概念 |
| (四)非概念变式辨析概念 |
| (五)问题变式巩固概念 |
| 二、变式理论下椭圆标准方程的教学策略 |
| (一)一题多解推导标准方程 |
| (二)图形变式深化标准方程 |
| (三)问题变式巩固标准方程 |
| (四)公式变式生成第二定义 |
| 三、变式理论下椭圆简单几何性质的教学策略 |
| (一)一法多用探究形状 |
| (二)情境变式生成离心率 |
| (三)公式变式应用离心率 |
| 四、变式理论下椭圆光学性质的教学策略 |
| (一)情境变式猜想定理 |
| (二)图形变式验证定理 |
| (三)一题多解证明定理 |
| (四)问题变式应用定理 |
| 五、变式理论下椭圆例题、习题的教学策略 |
| (一)一题多解发散思维,沟通知识横纵联系 |
| (二)一题多变实现问题的铺垫或拓展 |
| (三)一法多用形成通式通法 |
| 第六章 研究的结论与展望 |
| 一、研究成果 |
| (一)找出椭圆教学中存在的问题 |
| (二)提出变式理论在椭圆教学中运用的必要性 |
| (三)通过调查了解椭圆的教学现状 |
| (四)基于变式理论提出椭圆的教学策略 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 教师问卷调查表 |
| 附录2 学生问卷调查表 |
| 附录3 《2.2.1椭圆及其标准方程(第1课时)》教学设计 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）逆向思维在中学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法及创新点 |
| 第2章 相关概念和理论依据 |
| 2.1 思维发展过程理论 |
| 2.2 数学思维在教学中的形成过程 |
| 2.3 定势思维在教学中的应用 |
| 2.4 逆向思维相关理论 |
| 2.5 逆向思维在中学数学教学中应用的实际意义 |
| 第3章 逆向思维在中学数学知识模块中的应用 |
| 3.1 逆向思维在函数中的应用 |
| 3.2 逆向思维在三角函数中的应用 |
| 3.3 逆向思维在立体几何中的应用 |
| 3.4 逆向思维在概率统计中的应用 |
| 第4章 逆向思维在中学数学教学策略中的应用 |
| 4.1 正难则反教学策略 |
| 4.2 反例法教学策略 |
| 4.3 补集法教学策略 |
| 4.4 执果索因教学策略 |
| 第5章 中学数学中逆向思维的应用现状调查 |
| 5.1 问卷设计 |
| 5.2 访谈(学生)结果 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 逆向思维的教学实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.3 实验前三个班的基本情况 |
| 6.4 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）高中数学课堂教学中培养学生思维能力的策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 概念的提出 |
| 1.3.1 数学思维 |
| 1.3.2 数学能力 |
| 1.4 本文研究的问题和思路 |
| 2.数学能力的理论分析 |
| 2.1 数学能力和数学思维的关系辩证 |
| 2.2 国际标准上对于二者持有态度 |
| 2.3 我国的高中数学教育实情 |
| 2.4 高中数学课堂思维能力培养的必要性 |
| 3.高中课堂教学中数学思维特点及培养策略 |
| 3.1 高中生数学思维发展的特点 |
| 3.2 阻碍高中生思维形成的原因和表现 |
| 3.3 课堂教学中学生思维能力培养存在的不足 |
| 3.4 课堂教学中培养学生数学思维的策略 |
| 3.4.1 重视情感教学,做到内心启迪 |
| 3.4.2 注重思维品质教学,改善思维形成环境 |
| 3.4.3 重视数学问题教学,提高思维形成效率 |
| 3.4.4 优化探究过程,增加学生思维体验 |
| 3.4.5 创设课堂情境,创造思维空间 |
| 3.4.6 充分诱导,挖掘思维潜力 |
| 4.理论策略下的实证分析 |
| 4.1 实验对象 |
| 4.2 实验过程 |
| 4.3 实验结果 |
| 5.结论与思考 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 存在的不足 |
| 5.3 研究思考 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）团队悟性创新理论框架:中国航天工程情境下的本土创新案例研究（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、理论背景 |
| (一)悟性思维的特征 |
| 1. 放下束缚之心态 |
| 2. 非二元对立的观察法 |
| 3. 取象比类的认知模式 |
| 4. 获得本质直观洞见 |
| (二)知识创新中的跨域启发和知识类型 |
| 1. 生活世界对科学微世界的跨域启发 |
| 2. 主题知识和非主题知识 |
| 三、研究方法 |
| (一)数据来源 |
| (二)数据分析 |
| 四、案例分析 |
| (一)知识类型 |
| (二)认知模式 |
| (三)创新过程 |
| 五、讨论 |
| (一)团队悟性创新过程 |
| (二)取象比类与逻辑分析 |
| (三)非主题知识与隐性知识 |
| (四)悟性创新与探索性创新 |
| 六、结论 |
（9）踏平坎坷成大道,斗罢坚险又出发——高三数学复习中的几个有趣片断（论文提纲范文）
| 1 逆向思维出奇招 |
| 2 解几平几联合妙 |
| 3 识破庐山真面目 |
| 4 先入为主思索苦 |
| 5 瑕疵考题恨千古 |
（10）注重逆向思维在数学活动中的培养及应用（论文提纲范文）
| 一、在数学教学过程中注重逆向思维的培养 |
| 1. 在数学教学过程中激发学生逆向思维的兴趣 |
| 2. 在数学教学过程中培养学生逆向思维的习惯 |
| 二、在数学学习过程中注重逆向思维的应用 |
| 1. 用逆向思维来加深对数学概念、定理和性质的理解 |
| 2. 用逆向思维来提高数学公式、法则的应用能力 |
| 3. 用逆向思维来拓展解决数学问题的思路 |
四、逆向思维在解析几何中的妙用（论文参考文献）
- [1]逆向思维在解析几何教学中的应用[J]. 陈锦玲. 理科爱好者(教育教学), 2021(06)
- [2]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]高中函数教学中数学逆向思维能力培养的调查研究[D]. 余江燕. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]高三学生解数学选择题思维过程的错误诊断与对策研究 ——以甘肃省某县一中为例[D]. 潘郑晗啸. 西北师范大学, 2020(01)
- [5]变式理论下高中椭圆教学研究[D]. 王晓龙. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D]. 秦雄伟. 西南大学, 2020(01)
- [7]高中数学课堂教学中培养学生思维能力的策略研究[D]. 尤利琼. 西南大学, 2020(01)
- [8]团队悟性创新理论框架:中国航天工程情境下的本土创新案例研究[J]. 王馨,李平. 外国经济与管理, 2017(03)
- [9]踏平坎坷成大道,斗罢坚险又出发——高三数学复习中的几个有趣片断[J]. 张城兵. 数学教学研究, 2014(08)
- [10]注重逆向思维在数学活动中的培养及应用[J]. 杨孝贻. 当代教研论丛, 2014(06)