一类非局部问题的研究

论文摘要

本文主要研究一类非局部方程解的存在性和稳定性.主要内容安排如下:第一章,简述有关研究背景和本文主要工作.第二章,讨论下述Kirchhoff类型方程在有界区域上的正解存在性.（？）其中,0<α<（？），α>0,b。0,p ∈（0,2*）/{1},Ω（?）Rn（n≥2）是一个有界光滑开区域.在2.3节条件（A）,（H1）,（H2）下,我们用爆破方法得到（1）的先验估计.然后,由连续方法,当0<p<1或者2α+1<p<2*时,我们得到正解的存在性结果.第三章,讨论下述非局部奇异摄动问题集中解的存在性.（？）其中,n ≥ 1,1<p<（？），A（s）,V（x）满足3.2节的（A）,（V1）,（V2）.我们使用Lyapunov-Schmidt约化方法证明集中解的存在性.为此,我们先在3.3节证明（2）的极限方程的非退化性,再由Lyapunov-Schmidt约化方法得到集中解的存在性.第四章,讨论下述方程孤波解的轨道稳定性（？）其中1≤n≤4,1<p<1+4/n,0<a,b.通过构造Lyapunov泛函,估计孤波解所对应方程的性化算子的特征值,再由Lyapunov泛函的守恒性得到（3）的孤波轨道稳定性.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论及预备知识
•   1.1 绪论
•   1.2 预备知识
• 第二章 有界区域上的Kirchhoff方程
•   2.1 问题简介
•   2.2 h（x,u,▽u）≡0时的结果
•   2.3 先验估计
•   2.4 存在性结果
• 第三章 Kirchhoff类型方程的集中解
•   3.1 问题简介
•   3.2 基本引理和记号
•   3.3 极限方程的一些结果
•   3.4 集中解的存在性
• 第四章 Kirchhoff类型方程的稳定性
•   4.1 问题简介
•   4.2 基本引理和记号
•   4.3 稳定性理论和证明框架
•   4.4 下界估计
• 结语
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 兰恩浩

导师: 戴求亿

关键词: 方程,先验估计,正解,非退化性,集中解,存在性,泛函,轨道稳定性

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O175

总页数: 84

文件大小: 1376K

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