导读:本文包含了完备偏序集论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:完备,拓扑,模糊,概念,算子,系统,量子。
完备偏序集论文文献综述
马娜娜[1]（2018）在《模糊Z_L-紧完备偏序集及扩张定理》一文中研究指出本文引入了模糊Z_L-紧完备偏序集,模糊Z_L-紧偏序集和模糊Z_L-闭支撑的概念,给出了模糊Z_L-完备偏序集的等价刻画。在此基础上研究了模糊Z_L-紧集的扩张定理以及扩张映射的性质。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2018年06期）
张中喜[2]（2017）在《偏序集的完备化和笛卡尔闭性质》一文中研究指出Domain理论,作为序理论的一个分支,被广泛地应用于数学,逻辑,计算机科学等各个领域。在Domain理论中,一个最基本的概念是way below关系,由定向集及它们的上确界所定义。在本文中,我们在偏序集上定义了一类新的关系,称作θ-逼近。由θ-逼近关系可以自然引申出θ-连续性的概念。我们给出了θ-连续偏序集的拓扑刻画,也就是,一个偏序集是θ-连续的当且仅当它的θ-拓扑格是一个完全分配完备格。我们还给出了一类新的偏序集定向完备化方法,称作Dθ-完备化,并研究了θ-连续性和Dθ-完备化的联系。我们证明一个偏序集是θ-连续的当且仅当它的Dθ-完备化是连续的定向完备偏序集。我们引入了拟θ-连续性和交θ-连续性,并证明一个偏序集P是θ-连续的当且仅当它是一个拟θ-连续和交θ-连续偏序集。当定向集被其他类型的子集所替代时,可以定义出新的“way below”关系和“连续性”。如果把定向集换作链,那么就有链连续偏序集的概念。而“way below”关系由任意子集来确定的时候,则可以定义出完全分配完备格。子集系统Z和Z-连续性的引入就是为了给这些概念一个统一的框架。在本文中,我们定义了Zδ-连续性,覆盖了预连续性、完备预连续性和S2-连续性的概念。我们定义了关于子集系统Z的完备化,称作Zδ-完备化,把任意一个偏序集扩张成Z-完备偏序集。我们证明,如果Z是一个HUL-系统,且P是Zδ-连续偏序集,则P的Zδ-完备化也是Zδ-连续的,并且一个Z-完备偏序集L是P的一个Zδ-完备化当且仅当P是L的嵌入式Zδ-基。Dedekind-MacNeille完备化是Zδ-完备化的一个特例。由于Dθ-完备化和Zδ-完备化都是通过泛性质定义的,一个自然的问题是如何刻画这些完备化。我们通过子集系统Z和子集选择r定义了偏序集的一类子集,这类子集族称为Zr-完备化。我们证明,基于Z和r的选取不同,Zг-完备化对应着不同的完备化,包括Dθ-完备化和Zδ-完备化。Domain理论最初的研究动机是为计算机程序语言的指称语义提供数学模型。众所周知,所有带最小元的domain和Scott连续映射构成的范畴CONT⊥不是笛卡儿闭范畴。曾经,寻找CONT⊥的极大笛卡尔闭满子范畴是一个热门问题。最终发现,CONT⊥恰有两个极大笛卡尔闭满子范畴:L,所有L-domain构成的范畴,和FS,所有FS-domain构成的范畴。双有限domain的收缩和Scott连续映射构成的范畴RB是FS的子范畴,但现在依旧不知道是否反之亦然。当不要求带最小元时,所有domain和Scott连续映射构成的范畴CONT则有四个极大笛卡尔闭满子范畴:F-L,F-FS,U-L和U-FS。同样地,现在也不知道范畴F-RB和U-RB是不是极大笛卡尔闭满子范畴。为了把domain的结果推广到一般的连续偏序集,自然的一个问题是由连续偏序集构成的笛卡儿闭范畴有哪些。所有定向完备偏序集和Scott连续映射构成的范畴DCPO是笛卡尔闭的,但是所有偏序集和Scott连续映射构成的范畴POSET不是笛卡尔闭的。令P表示POSET的一个笛卡尔闭满子范畴,C表示范畴CONT的一个子范畴。我们定义范畴C-P满足:一个偏序集P是C-P的对象当且仅当P是P中的对象且P的D完备化同构于C中的一个对象,以及所有的Scott连续映射是C-P的态射。记所有连续偏序集和Scott连续映射构成的范畴为CONTP,那么C-P总是CONTP的满子范畴。我们证明,如果C是范畴F-L,U-L,F-RB或者U-RB的笛卡尔闭满子范畴,那么C-P也是笛卡儿闭的。这使得关于domain的笛卡尔闭性质可以移植到连续偏序集上。已知所有相容完备偏序集和Scott连续映射构成的范畴CDCPO是笛卡尔闭的。具体地,我们有接下来的笛卡尔闭范畴:F-L-CDCPO,U-L-CDCPO,F-RB-CDCPO,U-RB-CDCPO,F-aL-CDCPO,U-aL-CDCPO,F-B-CDCPO,U-B-CDCPO等等。如果范畴FS和RB一致,则对CONT的任意笛卡尔闭满子范畴C,我们都有C-P是笛卡尔闭的。(本文来源于《湖南大学》期刊2017-03-29）
邱怡,饶叁平[3]（2015）在《Z-完备偏序集上诱导的拓扑》一文中研究指出在Z-完备偏序集中引入诱导拓扑概念,找到了诱导拓扑的一个基,并给出了它一个相应的等价刻画;同时证明了诱导拓扑映射是可以复合并且是严格单调的。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2015年01期）
王晓华[4]（2014）在《偏一致完备偏序集和α~*（M）-双连续偏序集》一文中研究指出本论文共有叁章,我们主要讨论了如下几个方面的内容：第一章我们主要介绍了一些与本论文相关的基础知识,包括Scott拓扑及极限收敛等内容.第二章我们主要讨论了以下四个方面的内容：首先对定向集与一致集的概念和性质进行了比较,并且给出了一些例子说明二者之间的区别和联系；其次,讨论了偏序集上一致Scott连续的相关性质,并且证明了一些有意义的结果；再次,引入了偏一致完备偏序集的概念,并且讨论其与偏定向完备偏序集的区别和联系；最后,引入了预一致Scott拓扑的概念,并且研究了其相关性质.第叁章我们主要讨论了以下两方面的内容：一方面,给出了网和滤子Lim-in f2收敛的概念,讨论了其相关性质,并得到网与其导出滤子Lim-in f2收敛的等价性和滤子与其导出网Lim-in f2收敛的等价性：另一方面,在序收敛的基础上定义了△α*(M)关系和α*(M)-双连续,并且得到了一些相关的性质.(本文来源于《南京师范大学》期刊2014-03-05）
朱宁静[5]（2014）在《相容定向完备偏序集的拓扑结构与范畴性质》一文中研究指出本文主要讨论了相容定向完备偏序集上的拓扑结构和范畴性质.全文包括如下叁个方面的内容：第一部分,首先讨论了cdcpo积上的Scott拓扑与拓扑积之间的关系.紧接着讨论了Scott连续函数的way-below关系的一些性质.第二部分,首先讨论了CDCPO范畴的完备性以及余积的存在性.其次,通过反例证明了范畴L-CDCPO不是完备的,进而构造出该范畴的完备子范畴LCDOM并证明了该子范畴余积的存在性.第叁部分,首先讨论了双Z-Scott拓扑的一些拓扑性质,并且得到了当P是双强Z-连续的,Z是并完备的子集系统,Z(P)(?)D(P),则∑z(P)是正则的.其次,证明了双Z-domain在保Z-双小于关系(Z-局部基)和对偶Z-双小于关系(对偶Z-局部基)的双Z-Scott连续映射下的像仍是双Z-domain.(本文来源于《南京师范大学》期刊2014-03-01）
朱润秋,卢涛[6]（2014）在《相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质》一文中研究指出本文从对偶地角度出发,引入了相容滤子集、相容滤子完备偏序集的概念,并研究了偏序集及相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质.证明了若p:L→L是偏序集L上保相容滤子交的投射算子,则p(L)在L中对相容滤子交封闭等相关结论.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
周异辉[7]（2013）在《完备L-模糊偏序集范畴中的自由对象(英文)》一文中研究指出The free object generated by a set in the category of complete L-fuzzy posets is discussed in this paper.The construction of a free complete L-fuzzy poset generated by a set is obtained,which is a generalization of the free complete lattice generated by a set.(本文来源于《数学季刊》期刊2013年03期）
刘红平,李庆国[8]（2013）在《偏序集的完备化与形式概念分析》一文中研究指出借用形式概念分析中构造粗糙概念的方法,给出偏序集的几种完备化构造.然后由偏序集诱导一个形式背景,讨论该形式背景下的粗糙概念与完备化的关系.最后得到本文给出的完备化与经典的Dedekind-MacNeille完备化同构的结论.(本文来源于《湖南大学学报(自然科学版)》期刊2013年08期）
马娜娜[9]（2013）在《Quantale系统与双完备模糊偏序集的研究》一文中研究指出摘要Steven Vickers将拓扑的方法与逻辑理论相结合建立了拓扑系统理论,并将这一理论应用于理论计算机科学的研究中.而产生于上个世纪70年代的Domain理论和80年代的Quantale理论作为理论计算机科学的数学基础,成为数学与理论计算机科学研究者共同关注的领域.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论中,形成了模糊Domain理论.本文首先将Quantale理论,量子空间理论应用于拓扑系统理论中,给出了Quantale系统的概念,对该系统进行了深入研究.接着结合模糊集的方法,给出了模糊量子空间的定义,证明了Sober模糊量子空间范畴和空间式双侧模糊Quantale范畴是对偶等价的.最后引入了双完备模糊偏序集的概念,得到了双完备模糊偏序集的一些范畴性质.本文的主要内容安排如下：第一章预备知识.给出了本文将要用到的Quantale理论,量子空间理论和模糊集理论中的基本概念和结论.第二章Quantale系统.引入Quantale系统的概念,给出Quantale系统的连续映射和同胚映射的定义,证明了同胚映射的逆仍为同胚映射.探讨了Quantale系统的空间化,并在Quantale系统范畴和量子空间范畴之间建立伴随.讨论了Quantale系统的Q-Locale化,证明关于Quantale的Q-Locale是Quantale系统,Quantale系统的Q-Locale化是Q-Locale.建立了Quantale系统范畴和Q-Locale范畴之间的伴随.第叁章模糊量子空间.给出了模糊量子空间的概念,并在满层的模糊量子空间范畴和双侧模糊Quantale范畴的对偶范畴之间建立了伴随关系,证明了Sober模糊量子空间范畴和空间式双侧模糊Quantale范畴是对偶等价的.第四章双完备模糊偏序集及其等价范畴.给出了代数模糊Domain和双完备模糊偏序集的概念,并对其相关性质进行了研究.证明了代数模糊Domain范畴和双完备模糊偏序集范畴是等价的.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2013-05-01）
蔡文娱,苏淑华[10]（2013）在《模糊偏序集上理想完备的幂等性》一文中研究指出主要讨论模糊偏序集上理想完备性的本质.并得到以下结论:模糊偏序集的理想完备是幂等的当且仅当理想完备上的广义Scott拓扑与Alexandroff拓扑是一致的.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2013年04期）
完备偏序集论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Domain理论,作为序理论的一个分支,被广泛地应用于数学,逻辑,计算机科学等各个领域。在Domain理论中,一个最基本的概念是way below关系,由定向集及它们的上确界所定义。在本文中,我们在偏序集上定义了一类新的关系,称作θ-逼近。由θ-逼近关系可以自然引申出θ-连续性的概念。我们给出了θ-连续偏序集的拓扑刻画,也就是,一个偏序集是θ-连续的当且仅当它的θ-拓扑格是一个完全分配完备格。我们还给出了一类新的偏序集定向完备化方法,称作Dθ-完备化,并研究了θ-连续性和Dθ-完备化的联系。我们证明一个偏序集是θ-连续的当且仅当它的Dθ-完备化是连续的定向完备偏序集。我们引入了拟θ-连续性和交θ-连续性,并证明一个偏序集P是θ-连续的当且仅当它是一个拟θ-连续和交θ-连续偏序集。当定向集被其他类型的子集所替代时,可以定义出新的“way below”关系和“连续性”。如果把定向集换作链,那么就有链连续偏序集的概念。而“way below”关系由任意子集来确定的时候,则可以定义出完全分配完备格。子集系统Z和Z-连续性的引入就是为了给这些概念一个统一的框架。在本文中,我们定义了Zδ-连续性,覆盖了预连续性、完备预连续性和S2-连续性的概念。我们定义了关于子集系统Z的完备化,称作Zδ-完备化,把任意一个偏序集扩张成Z-完备偏序集。我们证明,如果Z是一个HUL-系统,且P是Zδ-连续偏序集,则P的Zδ-完备化也是Zδ-连续的,并且一个Z-完备偏序集L是P的一个Zδ-完备化当且仅当P是L的嵌入式Zδ-基。Dedekind-MacNeille完备化是Zδ-完备化的一个特例。由于Dθ-完备化和Zδ-完备化都是通过泛性质定义的,一个自然的问题是如何刻画这些完备化。我们通过子集系统Z和子集选择r定义了偏序集的一类子集,这类子集族称为Zr-完备化。我们证明,基于Z和r的选取不同,Zг-完备化对应着不同的完备化,包括Dθ-完备化和Zδ-完备化。Domain理论最初的研究动机是为计算机程序语言的指称语义提供数学模型。众所周知,所有带最小元的domain和Scott连续映射构成的范畴CONT⊥不是笛卡儿闭范畴。曾经,寻找CONT⊥的极大笛卡尔闭满子范畴是一个热门问题。最终发现,CONT⊥恰有两个极大笛卡尔闭满子范畴:L,所有L-domain构成的范畴,和FS,所有FS-domain构成的范畴。双有限domain的收缩和Scott连续映射构成的范畴RB是FS的子范畴,但现在依旧不知道是否反之亦然。当不要求带最小元时,所有domain和Scott连续映射构成的范畴CONT则有四个极大笛卡尔闭满子范畴:F-L,F-FS,U-L和U-FS。同样地,现在也不知道范畴F-RB和U-RB是不是极大笛卡尔闭满子范畴。为了把domain的结果推广到一般的连续偏序集,自然的一个问题是由连续偏序集构成的笛卡儿闭范畴有哪些。所有定向完备偏序集和Scott连续映射构成的范畴DCPO是笛卡尔闭的,但是所有偏序集和Scott连续映射构成的范畴POSET不是笛卡尔闭的。令P表示POSET的一个笛卡尔闭满子范畴,C表示范畴CONT的一个子范畴。我们定义范畴C-P满足:一个偏序集P是C-P的对象当且仅当P是P中的对象且P的D完备化同构于C中的一个对象,以及所有的Scott连续映射是C-P的态射。记所有连续偏序集和Scott连续映射构成的范畴为CONTP,那么C-P总是CONTP的满子范畴。我们证明,如果C是范畴F-L,U-L,F-RB或者U-RB的笛卡尔闭满子范畴,那么C-P也是笛卡儿闭的。这使得关于domain的笛卡尔闭性质可以移植到连续偏序集上。已知所有相容完备偏序集和Scott连续映射构成的范畴CDCPO是笛卡尔闭的。具体地,我们有接下来的笛卡尔闭范畴:F-L-CDCPO,U-L-CDCPO,F-RB-CDCPO,U-RB-CDCPO,F-aL-CDCPO,U-aL-CDCPO,F-B-CDCPO,U-B-CDCPO等等。如果范畴FS和RB一致,则对CONT的任意笛卡尔闭满子范畴C,我们都有C-P是笛卡尔闭的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
完备偏序集论文参考文献
[1].马娜娜.模糊Z_L-紧完备偏序集及扩张定理[J].模糊系统与数学.2018
[2].张中喜.偏序集的完备化和笛卡尔闭性质[D].湖南大学.2017
[3].邱怡,饶叁平.Z-完备偏序集上诱导的拓扑[J].南昌大学学报(理科版).2015
[4].王晓华.偏一致完备偏序集和α~*（M）-双连续偏序集[D].南京师范大学.2014
[5].朱宁静.相容定向完备偏序集的拓扑结构与范畴性质[D].南京师范大学.2014
[6].朱润秋,卢涛.相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2014
[7].周异辉.完备L-模糊偏序集范畴中的自由对象(英文)[J].数学季刊.2013
[8].刘红平,李庆国.偏序集的完备化与形式概念分析[J].湖南大学学报(自然科学版).2013
[9].马娜娜.Quantale系统与双完备模糊偏序集的研究[D].陕西师范大学.2013
[10].蔡文娱,苏淑华.模糊偏序集上理想完备的幂等性[J].数学的实践与认识.2013
论文知识图
