导读:本文包含了指数二分性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:指数,轨道,摄动,流形,函数,系统,向量。
指数二分性论文文献综述
成诚[1]（2016）在《具指数二分性和指数叁分性的微分方程的仿射周期解》一文中研究指出微分方程的指数二分的概念最早是由Lyapunov和Poincare在19世纪末提出的,并在随后的时间里迅速成为了微分方程领域中的重要研究对象之一.1930年,Perron ([24])发展了线性微分方程的指数二分理论,并以其为工具研究了线性系统的条件稳定性问题.从那时起,指数二分的理论便在微分方程领域被数学家们广泛应用,其中的部分成果可以参见[12,13,25]及其相关的文献.在1974年,Sacker和Sell ([28])共同提出了指数叁分的概念并建立了相关的基本理论.Elaydi和Hajek ([17])随后研究了微分系统的指数叁分性.在之后的时间里,指数叁分概念作为指数二分性质的推广,在动力系统相关领域的研究中同样发挥了重要的作用.指数二分性和指数叁分性是定性理论中非常重要的渐近性.所以研究指数二分性和指数叁分性是十分必要的.本文给出了微分方程的指数二分性和指数叁分性及仿射周期解的深入研究.为了使得本文更加独立,我们在第一章中首先介绍了一些已有的工作,然后给出了要用到的仿射周期解的定义和一些性质,接着回顾了微分方程的指数二分性和指数叁分性的概念,最后指出在本文中.我们以仿射周期系统为研究对象,讨论指数二分以及指数叁分条件下仿射周期系统的仿射周期解以及伪仿射周期解的存在性问题.在第二章中,我们讨论了具有指数二分性的一阶仿射周期系统.首先,考虑了一阶线性非齐次方程x'=A(t)x+f(t),其中连续有界函数A(t):R1→Rn×Rn和f(t):R1→Rn满足(Q,T)-仿射周期性,若相应的齐次方程x'=A(t)x满足指数二分性,我们有如下的定理：定理1如果线性方程x'=A(t)x对于投影P是指数二分的,A(t)和f(t)满足(Q,T)-仿射周期性.那么非齐次线性微分方程x'=A(t)x+f(t)存在一个(Q,T)-仿射周期解.其次,考虑了一阶半线性微分方程x'=A(t)x+g(t,x(t)),其中g:R1×Rn→Rn连续,A(t)和g(t,x)是(Q,T)-仿射周期的,若相应的齐次方程x'=A(t)x满足指数二分性,我们有定理2线性微分方程x'=A(t)x对于投影映射P和正常数K,L,α,β是指数二分的.同时,假设A(t),g(t,x)是(Q,T)-仿射周期的,Q∈GL(n)如果g(t,x)是有界函数满足利普希茨条件,那么方程x'=A(t)x+g(t,x(t))存在唯一的(Q,T)-仿射周期解.事实上,定理2中关于g(t,x(t))的利普希茨条件可以由线性增长条件取代,具体定理如下：定理3如果线性微分方程x'=A(t)x对于投影映射P和常数K,L,α,β>0是指数二分的.同时,假设A(t),g(t,x)是(Q,T)-仿射周期的,其中Q∈O(n),g(t,x)满足条件(C1),那么方程x'=A(t)x+g(t,x(t))存在(Q,T)-仿射周期解.在第叁章中,我们讨论了具有指数二分性的高阶仿射周期系统.首先,考虑了n-维二阶线性非齐次仿射周期系统x"+p(t)x'+q(t)x= e(t),其中p(t),q(t):R1→Rn×n,e(t):R1→Rn是连续的、(Q,T)-仿射周期的,给出如下结果：定理4假设p(t),(qt)和e(t)是连续的(Q,T)-仿射周期函数,并且对于所有的t∈R1,F(t),G(t)是有界的.如果p(T)和q(t)满足下列条件之一：1).对于所有的t∈R1,p(t)和q(t)是正定或负定的；2).对于所有的t∈R1,q(t)是负定的,那么,对于所有的t∈R1,F(t)有k个实部小于等于-α(α>0)和2n-k个实部大于等于β(β>0)的特征值.进一步,假设(?)0<ε<min(α,β)存在δ=δ(α+β,ε)>0使得：如果存在h>0满足对于所有的|t2-t1|≤h,总有|F(t2)-F(t1)|≤δ,则方程x"+p(t)x'+q(t)x=e(t)存在(Q,T)-仿射周期解.其次,考虑了m阶线性非齐次系统x(m)=a(t)x+e(t),其中a(t):R1→Rn×n,e(t):R1→Rn连续,满足(Q,T)-仿射周期条件.具体地,我们给出了以下定理：定理5假设a(t)和e(t)是连续的(Q,T)-仿射周期函数,并且对于所有的t∈R1:A(t),G(t)是有界的.如果1).当m=4k,k∈Z时,对于所有的t∈R1:a(t)是负定的;2).当m=4k+2,k∈Z,对于所有的t∈R1,a(t)是正定的;3).当m=4k+1或4k+3,k∈Z,对于所有的t∈R1,a(t)是正定或负定的,那么,对于所有的t∈R1,A(t)有k个实部小于等于-α(α>0)和mn-k个实部大于等于β(β>0)的特征值.进一步,假设(?)0<ε<min(α,β),存在δ=δ(α+β,ε)>0使得：如果存在h>0满足对于所有的|t2-t1|≤h,总有|A(t2)-A(t1)|≤δ,则方程x(m)=a(t)x+e(t)存在(Q,T)-仿射周期解.对于指数叁分性,我们在第四章中讨论了具有指数叁分性的仿射周期系统.首先,考虑了半线性微分方程x'=A(t)x+g(t,x(t)),其中g:R1×Rn→Rn为连续函数,A(t)和g(t,x)为(Q,T)-仿射周期函数,其对应的齐次线性微分方程为x'=A(t)x.定理6如果方程x'=A(t)x对于投影P1,P2以及常数K,a是指数叁分的.同时,A(t),g(t,x)是(Q,T)-仿射周期函数,g(t,x)是有界函数并且对任意的t,x,y,满足|g(t,x)-g(t,y)|≤N|x-y|,其中Q∈GL(n),N>0是一个常数且使得下式成立则方程x'=A(t)x+g(t,x(t))存在唯一的(Q,T)-仿射周期解.接着,我们给出了伪仿射周期解的定义.对于伪(Q,T)-仿射周期解,我们同样可以证明下面的存在性定理.定理7对于系统x'=A(t)x+g(t,x(t)),如果A(t)是(Q,T)-仿射周期的,g(t,x)是一个可以分解为g(t,x)=g1(t,x)+g2(t,x)的伪仿射周期函数,其中Q∈GL(n),T>0为常数,g1(t,x)∈CT, g2(t,x)∈C0同时,对于Rn的任意有界子集,函数g(t,x)和g1(t,x)均关于t∈R1一致连续.函数g(t,x)满足|g(t,x)-g(t,y)|≤N|x-y|,(?)t,x,y,其中N>0为常数.如果系统x'=A(t)x+g(t,x(t))对应的齐次线性方程x'=A(t)x是指数叁分的,并且指数叁分条件中的投影Pl,P2以及常数K,α满足适当的条件,那么系统x'=A(t)x+g(t,x(t))一定存在伪(Q,T)-仿射周期解,并且这个解是唯一的.对于指数叁分性,我们还有如下的推论：推论1如果方程x'=A(t)x+g(t,x(t))对于投影P1,P2以及常数K,α是指数三分的,同时,A(t),g(t,x)是(Q,T)-仿射周期函数,g(t,x)对于任意的t∈R1均关于x一致连续,并且满足|g(t,x)|≤a|x|+b,(?)t,x,其中Q∈O(n),a,b为大于0的常数,并使得2Kα/α<1成立,那么方程x'=A(t)x+g(t,x(t))存在唯一的(Q,T)-仿射周期解.推论2对于系统x'=A(t)x+g(t,x(t)),假设A(t)是(Q,T)-仿射周期的,g(t,x)是一个可以分解为g(t,x)=g1(t,x)+g2(t,x)的伪仿射周期函数,其中Q∈O(n)(n),T>0为常数g1(t,x)∈CT, g2(t,x)∈C0同时,g(t,x)对于任意的t∈R1均关于x一致连续,并且满足|g(t,x)|≤a|x|+b,(?)t,x,其中a,b为大于0的常数.如果系统x'=A(t)x+g(t,x(t))对应的齐次线性方程(1.4.13)是指数叁分的,并且指数叁分条件中的投影P1,P2以及常数K,α满足条件2Kα/α<1,那么系统x'=A(t)x+g(t,x(t))一定存在伪(Q,T)-仿射周期解,并且这个解是唯一的.这些就是本论文的全部内容.(本文来源于《吉林大学》期刊2016-06-01）
张冀[2]（2011）在《时标上的指数二分性，指数叁分性和不变流形》一文中研究指出时标的概念最初是由Aulbach的博士生Hilger在1988年提出来的.起初引入这一概念的主要目的是为了建立一个研究连续和离散动力系统的统一框架.目前时标这一理论已经得到了非常广泛的发展.最近Potsche给出了时标上指数二分性概念.本文深入地研究了时标上指数二分性理论.本文共分为五章：第一章概述了本文研究的背景和预备知识.第二章首先给出时标上二次Lyapunov函数的定义,随后讨论了时标上指数二分性与二次Lyapunov函数之间的关系.更进一步,利用所得结论我们得到了当f充分小时扰动方程xΔ=A(t)x+f(t,x)零解的不稳定性.第叁章引入了时标上指数叁分性和(λ,μ)一Lyapunov函数的概念并研究了他们之间的关系,同时给出了时标上指数叁分性的粗糙度理论.第四章讨论了当动力系统在一个已知时标上具有指数二分性,指数叁分性或不变流形,则在附近的时标上该动力系统仍然具有指数二分性,指数叁分性或不变流形,并且我们给出在不同时标上他们之间的关系.第五章研究了测度链上指数二分性的粗糙度估计.(本文来源于《吉林大学》期刊2011-04-01）
张冀,杨雪[3]（2011）在《变时标上的指数二分性与不变流形》一文中研究指出应用时标和时标上指数二分性的定义研究线性系统指数二分性在变时标下的粗糙度问题,给出了扰动系统在不同时标上稳定流形和不稳定流形的关系.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2011年02期）
曾唯尧,罗交晚[4]（1999）在《指数二分性与奇异摄动系统的横戳异宿轨道》一文中研究指出本文研究奇异摄动系统的横截异宿轨道的存在性,利用指数二分性理论和Liapunov－Schmidt方法，获得了判断奇异摄动系统存在横截异宿轨道的Melnikov型函数,因而推广了一些文献的结果．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊1999年04期）
文贤章,周肖沙[5]（1999）在《指数二分性与具滞量反应扩散方程的不变流形》一文中研究指出使用指数二分性来刻划具滞量的反应扩散方程的不变流形的存在性与光滑性，并给出例子说明其在Ｈｏｐｆ分枝中的应用(本文来源于《长沙电力学院学报(自然科学版)》期刊1999年02期）
曾唯尧,张卫国,姜彦伟[6]（1998）在《指数二分性与高阶Melnikov函数》一文中研究指出本文利用指数二分性理论和Liapunov－Schmidt方法，研究了当Melnikov函数具有高阶零点时的横截同宿轨道的存在性，得到了一个所谓的高阶Melnikov函数(本文来源于《系统科学与数学》期刊1998年03期）
张发明[7]（1998）在《指数二分性与自治奇摄动系统的退化同宿分支》一文中研究指出利用指数二分性理论和泛函分析方法，我们研究了高维自治奇摄动系统的同、异宿轨道的存在性．给出了高维奇摄动系统从退化系统分支出同异宿轨道的Melnikov型函数．此外，还证明了某一类变分方程在R上具有指数二分性．(本文来源于《应用数学》期刊1998年02期）
曾唯尧[8]（1997）在《利用Melnikov方法研究指数二分性》一文中研究指出本文首先把Melnikov方法推广到一般的非自治系统，然后利用所得到的结果讨论了含小参数的非自治系统在R上存在指数二分性的条件．我们的结果推广了S.Wiggins[1]和K．J．Palmer[2][5]中的一些已知结果．(本文来源于《长沙铁道学院学报》期刊1997年02期）
张发明,曾唯尧[9]（1997）在《指数二分性与自治奇摄动系统的退化同宿分支》一文中研究指出利用指数二分性理论和泛函分析方法，研究了高维自治奇摄动系统的同、异宿轨道的存在性。给出了高维奇摄动系统从退化系统分支出同异宿轨道的Melnikov型函数。此外，还证明了某一类变分方程在R上具有指数二分性。(本文来源于《株洲工学院学报》期刊1997年01期）
曾唯尧,井竹君[10]（1995）在《指数二分性与退化情形下的异宿分支》一文中研究指出利用指数型二分性理论,研究了较高退化程度下的异宿分支理论;给出了一个能确定系统在退化情形下横截同、异宿轨道存在性的Melnikov向量;提供了一个处理高维退化情形下横截同、异宿轨道存在性的泛函分析方法。(本文来源于《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》期刊1995年03期）
指数二分性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
时标的概念最初是由Aulbach的博士生Hilger在1988年提出来的.起初引入这一概念的主要目的是为了建立一个研究连续和离散动力系统的统一框架.目前时标这一理论已经得到了非常广泛的发展.最近Potsche给出了时标上指数二分性概念.本文深入地研究了时标上指数二分性理论.本文共分为五章：第一章概述了本文研究的背景和预备知识.第二章首先给出时标上二次Lyapunov函数的定义,随后讨论了时标上指数二分性与二次Lyapunov函数之间的关系.更进一步,利用所得结论我们得到了当f充分小时扰动方程xΔ=A(t)x+f(t,x)零解的不稳定性.第叁章引入了时标上指数叁分性和(λ,μ)一Lyapunov函数的概念并研究了他们之间的关系,同时给出了时标上指数叁分性的粗糙度理论.第四章讨论了当动力系统在一个已知时标上具有指数二分性,指数叁分性或不变流形,则在附近的时标上该动力系统仍然具有指数二分性,指数叁分性或不变流形,并且我们给出在不同时标上他们之间的关系.第五章研究了测度链上指数二分性的粗糙度估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
指数二分性论文参考文献
[1].成诚.具指数二分性和指数叁分性的微分方程的仿射周期解[D].吉林大学.2016
[2].张冀.时标上的指数二分性，指数叁分性和不变流形[D].吉林大学.2011
[3].张冀,杨雪.变时标上的指数二分性与不变流形[J].吉林大学学报(理学版).2011
[4].曾唯尧,罗交晚.指数二分性与奇异摄动系统的横戳异宿轨道[J].数学年刊A辑(中文版).1999
[5].文贤章,周肖沙.指数二分性与具滞量反应扩散方程的不变流形[J].长沙电力学院学报(自然科学版).1999
[6].曾唯尧,张卫国,姜彦伟.指数二分性与高阶Melnikov函数[J].系统科学与数学.1998
[7].张发明.指数二分性与自治奇摄动系统的退化同宿分支[J].应用数学.1998
[8].曾唯尧.利用Melnikov方法研究指数二分性[J].长沙铁道学院学报.1997
[9].张发明,曾唯尧.指数二分性与自治奇摄动系统的退化同宿分支[J].株洲工学院学报.1997
[10].曾唯尧,井竹君.指数二分性与退化情形下的异宿分支[J].中国科学(A辑数学物理学天文学技术科学).1995
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