论文摘要
由于对流占优传热和流动问题的解中通常含有不连续点或梯度急剧变化的区域,通常的数值方法求解这类问题时容易出现非物理振荡,目前解决这类问题的数值方法主要有TVD格式和WENO格式。最近Augustin等检验了这些高分辨格式,发现虽然这些格式基本避免了在不连续点或梯度急剧变化区域附近出现非物理振荡,但又产生了其它的缺点:出现了对内层或边界层大的涂抹区域;得到的内层或边界层的位置不正确;计算成本高。为了探索求解对流占优输运问题的新途径,在有限体积法框架下,我们提出了求解对流占优的传热和流动稳态解的新的高分辨格式。这类格式的主要思想是在计算有限体积界面上的未知函数的值时引进待定的加权参数,得出截断误差的解析表达式,在这一过程中充分利用了由控制方程给出的未知函数的高阶导数和低阶导数的关系,然后令截断误差为零,从而得到了待定的加权参数的解析表达式。由于截断误差为零,因此理论上可以得到类似于精确解的高精度数值解,我们的数值结果也证实了这一结论。由于这类格式得到的离散代数方程组和传统的基于中心差分的有限体积法具有同样的带宽和结构,因此和传统的有限体积法相比,没有增加计算成本。我们发现加权参数的解析表达式清晰地反映了输运性,因此避免了在不连续点处出现非物理振荡,我们的计算结果也表明:应用这一方法求解阶跃函数形式的解时,即使利用几个节点对求解区域进行离散,也没有出现任何非物理振荡,且可得到接近于精确解的高精度的解。对于非稳态的对流扩散问题,需要对关于一个时间步长的时间积分进行离散,传统的离散方法采用上个时间步和现在时间步上的被积函数的加权平均乘以时间步长的方法,但加权平均的权重分别取为1、0或0.5,分别得到显式格式、全隐格式和Crank-Nicolson格式。我们把权重设为待定参数,给出截断误差,然后利用控制方程把误差表达式中的高阶导数表示为低阶导数,并令其尽量小,由此得出计算待定权重的解析表达式。对于非稳态的导热问题,我们发现该权重为,这一格式虽然和Crank-Nicolson方法具有同样的计算工作量,但其具有六阶精度。最近我们把这一方法推广用于求解对流占优的对流扩散问题,得到了待定加权参数关于网格Peclet数的解析表达式,从而构造出一种新的高分辨有限体积格式,应用这种方法求解雷诺数为2.0E+8的Burgers方程时,不仅没有引起任何非物理振荡,且其精度可达5.5E-14,展示了我们构造的高分辨格式在求解复杂的传热和流动问题的广阔前景。
论文目录
文章来源
类型: 国内会议
作者: 许明田
关键词: 雾霾,治理,空气动力学,净化,设备
来源: 2019年全国工业流体力学会议 2019-08-10
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 力学
单位: 山东大学工程力学系
分类号: O35
页码: 82-83
总页数: 2
文件大小: 676k
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