信息安全中量子纠错码理论研究

论文摘要

自20世纪后期,量子计算与量子通信便成为计算机科学、通信、数学和物理的一个交叉和前沿学科.与经典的数字通信情形一样,为了实现量子计算和量子通信,就必须解决量子纠错问题.1996年,Calderbank、Shor以及Steane同时独立地给出了如何运用数学工具构造量子纠错码的第一种系统而有效的方法,并建立起经典纠错码与量子纠错码之间的桥梁.这极大地促进了量子纠错码的蓬勃发展.此后,便引发了人们对量子纠错码理论的深刻研究.在研究过程和通信实践中,人们对量子纠错码理论不断进行完善,形成了诸如非对称量子码、纠缠辅助量子码、量子卷积码等多个分支.本文主要以有限域上的常循环码和有限环上的循环码为理论基础,对信息安全领域中的量子纠错码理论进行了深刻的研究.首先,当在有限域Fq2上,q=2e,e>1是奇数,并且码长为n=（q2+1）/5时,通过计算给出了模（q+1）n的q2-分圆陪集Ci.进而给出了当q=2e,e≡1mod4时,在有限域Fq2上长度为n=（q2+1）/5的η-常循环码包含其厄米特对偶码的充要条件.在此基础上,构造了一类非对称量子码.根据非对称量子码的Singleton界,我们构造的这类非对称量子码是最优的.接着,还给出了当q=2e,e≡3mod4时,在有限域Fq2上码长为n=（q2+1）/5的η-常循环码包含其厄米特对偶码的充要条件.随后,构造了另一类非对称量子码.根据非对称量子码的Singleton界,我们构造的第二类非对称量子码也是最优的.其次,给出了分解常循环码定义集的定义,并且证明了如果将定义集Z分解为Z=Z1∪Z2,那么纠缠态c=|Z1|.从而,成功解决了如何确定纠缠态c的个数的问题.接着,通过对常循环码C的定义集进行分解,确定出在选定的码长n=（q2+1）/5中的纠缠态c的数量.然后,利用纠缠辅助量子码的构造方法,构造出了四类纠缠辅助量子码.根据纠缠辅助量子码的Singleton界,我们构造的四类纠缠辅助量子码均是最优的.此外,通过对负循环BCH码C的定义集进行分解以及计算在选定码长n=（q4m-1）/（q2-1）下两个分圆陪集中的元素个数,进而确定出所选长度下的纠缠态c的数量.然后,通过计算得出了其维数.接着,利用纠缠辅助量子码的构造方法,构造出了一类码长和维数均更大的纠缠辅助量子码.最后,研究了有限环R=F2m+uF2m+vF2m+uvF2m上奇长度的循环码的结构.通过定义一个Gray映射,得到了有限域F2m上的自正交码.最后,利用环R上的欧几里得自正交循环码构造了一些新参数的量子纠错码.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究信息安全领域纠错码理论的意义
•   1.2 纠错码理论在信息安全中的应用
•   1.3 量子纠错码理论的发展历史和研究现状
•   1.4 论文安排和主要研究结果
• 第二章 预备知识
•   2.1 有限域上的常循环码和BCH码
•   2.2 有限环上常循环码的基础知识
•   2.3 量子纠错码理论基础
•   2.4 本章小结
• 第三章 有限域上非对称量子码的构造
•   3.1 有限域上的非对称量子码
•   3.2 两类最优的非对称量子码的构造
• 2-分圆陪集'>    3.2.1 模（q+1）n的q²-分圆陪集
•     3.2.2 构造Ⅰ
•     3.2.3 构造Ⅱ
•   3.3 本章小结
• 第四章 有限域上纠缠辅助量子码的构造
•   4.1 有限域上的纠缠辅助量子码
•   4.2 四类纠缠辅助量子MDS码的构造
•     4.2.1 分解常循环码的定义集
•     4.2.2 构造Ⅰ
•     4.2.3 构造Ⅱ
•     4.2.4 构造Ⅲ
•     4.2.5 构造Ⅳ
•   4.3 纠缠辅助量子负循环BCH码的构造
•     4.3.1 有限域上的负循环BCH码
•     4.3.2 纠缠态c的数量
• 2m+1-q)/（q²-1）+t时纠缠辅助量子码的维数'>    4.3.3 δ=(q^2m+1-q)/（q²-1）+t时纠缠辅助量子码的维数
•     4.3.4 纠缠辅助量子负循环BCH码的构造
•   4.4 本章小结
• 第五章 一个有限非链环上量子码的构造
• 2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的循环码'>  5.1 环F_2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的循环码
• 2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的Gray映射'>  5.2 环F_2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的Gray映射
• 2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的线性码'>  5.3 环F_2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的线性码
• 2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的量子码'>  5.4 环F_2^m+uF_2^m+vF_2^m+uvF_2^m上的量子码
•   5.5 本章小节
• 第六章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间取得的主要成绩

文章来源

类型: 博士论文

作者: 陈晓静

导师: 朱士信

关键词: 量子码,非对称量子码,纠缠辅助量子码,常循环码,负循环码,循环码,分圆陪集,定义集

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,电信技术

单位: 合肥工业大学

分类号: O413;TN918

DOI: 10.27101/d.cnki.ghfgu.2019.000704

总页数: 114

文件大小: 3036k