导读:本文包含了平稳解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:无穷维Bernoulli空间,微分方程,平稳解
平稳解论文文献综述
高建全,罗秀华[1]（2015）在《无穷维Bernoulli空间中微分方程的连续逆平稳解》一文中研究指出无穷维Bernoulli空间中的微分方程连续逆平稳解是实现对特征灵敏的二阶模糊逻辑系统稳定性控制的关键理论基础。在二阶模糊逻辑控制系统中,讨论无穷维Bernoulli空间中微分方程和(2+1)维GIR方程的波动结构平衡点变化特点。采用变尺度思想,将广义梯度投影算法引入道无穷维Ber-noulli空间中微分方程的连续逆平稳解求解过程中,并推广到带线性不等式约束优化问题上。结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函算法,对无穷维Bernoulli空间中微分方程的渐进性条件临界阈值确定,以有效分析微分方程的稳定解存在性,研究分析得到在一类时间尺度上无穷维Bernoulli空间中的微分方程调控函数式具有连续逆平稳解的,进行指导模糊推理控制系统获得最优的控制品质。(本文来源于《科技通报》期刊2015年12期）
蒲晓琴[2]（2015）在《带跳的广义随机Logistic方程平稳解的存在性和消亡性》一文中研究指出主要研究一类带跳的广义随机Logistic方程.如果白噪声充分小,则所研究方程存在平稳解并且具有遍历性,反之,则所研究方程的解消亡.即使在没有Markov跳的情况下,结果也改进了文献(M.Liu,K.Wang.J.Math.Anal.Appl.,2011,375:443-457.)中的结果.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年02期）
闫晓晖[3]（2013）在《关于一类二维随机Navier-Stokes方程平稳解的推广》一文中研究指出本文讨论了一类二维随机Navier-Stokes方程的平稳解以及温和解对平稳解的渐近行为,推广了J. Mattingly([6])的结果,去掉了粘性系数的条件限制,把方程分成了两部分,一部分为按照方程二阶算子特征根投影后的方程,另一部分是有限维方程,本文证明了第一部分平稳解的存在唯一性,第二部分由于未找到合适的方法所以不做阐述,留待以后研究和探讨。(本文来源于《山东大学》期刊2013-11-25）
张韧,张绍义[4]（2013）在《非线性自回归序列的平稳解及其矩的存在性》一文中研究指出用马氏链理论研究函数型随机方差非线性自回归模型平稳分布和矩的存在性,特别是只假设新息序列中的随机变量有密度函数,而不需要有处处为正的密度函数.(本文来源于《数学物理学报》期刊2013年02期）
马新生,胡文玉,翁瑾,刘县明[5]（2009）在《ARMA模型平稳解存在性问题的一些研究》一文中研究指出ARMA模型是现代时间序列分析中最为常用的模型之一,在科学研究和工程系统中具有广泛的运用。AR-MA模型使用的前提条件是,建立的时间序列是由一个零均值的平稳随机过程所产生的,即其存在性能够得到保证。基于此,详细讨论了所有情形下AR模型及ARMA模型平稳解的存在性条件,然后将一维ARMA模型的渐进平稳性转化为向量AR模型的平稳性,从而给出了ARMA模型存在渐进平稳解的充分条件。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2009年03期）
黄志龙,金肖玲[6]（2009）在《多自由度强非线性随机系统非能量依赖的精确平稳解》一文中研究指出提出了构造具有非能量依赖特性精确平稳解的多自由度强非线性随机系统的新方法.首先用外微分法导出与高斯白噪声外激和参激作用下的多自由度强非线性随机系统等价的Fokker-Planck-Kolm ogorov(FPK)方程,该等价FPK方程与原FPK方程的主要区别是增加了任意反对称的扩散矩阵,然后通过确定反对称扩散矩阵的系数用逆解法可得到原系统的精确平稳解,它一般是非能量依赖的,也包括了已有的能量依赖的几类精确平稳解,是迄今为止最广泛的一类多自由度强非线性系统的精确平稳解.(本文来源于《中国科学(E辑:技术科学)》期刊2009年05期）
黄小娟,焦贤发,周堂春[7]（2008）在《一类非线性时滞Fokker-Planck方程的近似平稳解》一文中研究指出研究了一类非线性随机时滞动力系统,特别考虑到描述这一系统的非线性随机时滞微分方程扩散项含有时间延迟效应;为此首先利用摄动理论导出了相应于非线性随机时滞微分方程的非线性时滞Fokker-Planck方程,然后利用平稳概率密度的一阶近似法得出了在时间延迟很小的情况下非线性时滞Fokker-Planck方程的一阶近似平稳解。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2008年11期）
张有珍,闫运生,成军祥[8]（2008）在《DSAR(1)模型平稳解的存在性》一文中研究指出讨论了DSAR(1)模型xt=tθxt-1+tε(1)的平稳解存在的条件,这里,tθ是平稳的自回归滑动平均ARMA(p,q)序列.并且,在tθ是一阶自回归序列AR(1)时,给出模型(1)有平稳解的显式条件.(本文来源于《郑州轻工业学院学报(自然科学版)》期刊2008年04期）
黄志龙,金肖玲[9]（2008）在《多自由度强非线性随机系统非能量依赖的精确平稳解》一文中研究指出本文提出了构造具有非能量依赖的精确平稳解的多自由度强非线性随机系统的新方法。首先用外微分法导出与高斯白噪声外激和参激作用下的多自由度强非线性随机系统等价的FPK方程,该等价FPK方程与原FPK方程的主要区别是增加了任意反对称的扩散矩阵,然后通过确定反对称扩散矩阵的系数用逆解法可得到原系统的精确平稳解,它一般是非能量依赖的,也包括了已有的能量依赖的几类精确平稳解,是迄今为止最广泛的一类多自由度强非线性系统的精确平稳解。(本文来源于《随机振动理论与应用新进展——第六届全国随机振动理论与应用学术会议论文摘要集》期刊2008-05-01）
张奇[10]（2007）在《SPDE的平稳解以及无穷区间上的倒向重随机微分方程》一文中研究指出本文研究了SPDE的平稳解的存在性。我们首次将无穷区间上的倒向重随机微分方程(BDSDE)的解与SPDE的平稳解联系起来。为此,我们证明了有限区间以及无穷区间上满足Lipschitz条件的非线性BDSDE在L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间中的解的存在唯一性,从而得到所对应SPDE的初值问题的弱解和平稳弱解(与初值无关)。我们同样考虑了含有非Lipschitz项的一类有限区间以及无穷区间上的BDSDE在L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间中的解。另外,我们验证了实值BDSDE的解对时间变量和空间变量的连续性,从而得到实值SPDE的平稳随机粘性解。我们相信SPDE的平稳弱解与BDSDE之间的联系无论是在SPDE领域还是在BSDE领域都是一个令研究者感兴趣的问题。本文有以下五章构成:第一章引言介绍了随机动力系统平稳解的问题。令u:[0,∞)×U×Ω→U是可测空间(U,B)和度量动力系统(Ω,(?),P,(θ_t)_(t≥0))上的一个可测随机动力系统,则一个平稳解是一个(?)可测的随机变量Y:Ω→U使得(Arnold[1])u(t,Y(ω),ω)=Y(θ_tω)对所有t≥0 a.s.成立。我们紧接着给出一个简单但不平凡的随机动力系统的例子,Ornstein-Uhlenbeck过程。需要指出的是一个轨道平稳解描绘了平稳解的轨道沿可测的且P保持不变的变量θ_t:Ω→Ω对时间的不变性以及随机动力系统的解的轨道极限。由于外部的随机扰动的时刻存在,相对于确定性的动力系统而言,由例如随机微分方程(SDE)或随机偏微分方程(SPDE)产生的随机动力系统的平稳解的存在性是一个困难和棘手的问题。我们在第一章中指出关于随机动力系统的平稳性和不变流形的研究很广泛,研究者通常假设存在一个不变集合(或者单点:一个平稳解或者一个固定点,经常假设为0),然后在这个不变集合的一个点上证明不变流形和平稳性的结果(Arnold[1]以及其上的参考文献,再比如Ruelle[48],Duan,Lu和Schaumulfuss[18],[19],Li和Lu[31],Mohammed,Zhang和Zhao[38]等等)。但是不变流形的理论既没有给出不变集合和平稳解的存在性结果,又没有给出一种寻找它们的办法。尤其是SPDE平稳解的存在性结果,仅在很有限的一些情况下能够得到([13],[20],[38],[50],[51])。在[50],[51]中,Sinai使用Hopf-Cole变换得到了含有周期的或者随机的扰动(空间变量是C~3)的随机Burgers方程的平稳强解。在[38]中,验证了随机进化方程的平稳解是它所对应的无穷区间上的积分方程的解,因而Mohammed,Zhang和Zhao能够得出某些特定的SPDE平稳解存在的结论。但是一般来说这样的随机积分方程的解的存在性难以得到。本文将研究下面形式的SPDEdv(t,x)=[(?)v(t,x)+f(x,v(t,x),σ~*(x)Dv(t,x))]dt+g(x,v(t,x),σ~*(x)Dv(t,x))dB_t。这里B是可分的Hilbert空间U_0中的圆柱上的双向布朗运动。这个SPDE的形式很广泛,特别是当我们考虑它的弱解的时候,非线性函数f和g含有▽v并且二阶偏微分算子(?)可以是退化的,然而在大多数文献里,g不依赖于▽v或者g仅线性的依赖于▽v(Da Prato和Zabczyk[16],Gy(?)ngy和Rovira[23],Krylov[27],Mikulevicius和Rozovskii[37],Pardoux[41])。作为研究这个SPDE平稳解过程中的一步,我们还得到了另外一个结果,即在空间Lipschitz条件下通过求解对应的BDSDE得到了这个SPDE的弱解的存在唯一性。在第一章中,我们还解释了为什么本文中我们所研究的平稳解支持它所对应的不变测度,因而相比不变测度它给出了更多的信息。BDSDE是我们研究SPDE平稳解的工具,我们将证明对应的无穷区间上的BDSDE的解给出了我们所求的SPDE的平稳解,因此在第一章中我们简单的回顾了自1990年Pardoux和Peng开创性的工作[42]以来BSDE和BDSDE领域的发展。据我们所知,在本文中我们建立的SPDE和无穷区间上的BDSDE的轨道平稳解之间的联系是一个获得平稳解的新方法。第二章SPDE和BDSDE之间的平稳解的对应给我们展示了如何通过SPDE所对应的BDSDE得到SPDE的平稳解。为此,我们对广泛的BDSDE的解运用“完善化程序”。定理2.2.4.假设在Hilbert空间H中,下面的BDSDE有唯一解(Y,Z),则在条件(A.2.1)和(A.2.2)下,(Y_t,Z_t)_(t≥0)是一个“完善”的平稳解,即(?)_r○Y_t=Y_(t+r),(?)_r○Z_t=Z_(t+r)对所有r,t≥0 a.s.成立。而推广的等价范数准则是Kunita([28]),Barles和Lesigne([4]),Bally和Matoussi([3])文章中的等价范数准则在随机函数情况下的简单推广,它在本文的分析中起着重要作用。引理2.3.3.(推广的等价范数准则)如果s∈[t,T],ψ:Ω×R~d→R~1是(?)_(t,s)~W独立的,且ψρ~(-1)∈L~1(Ω(?)R~d),则存在两个常数c＞0和C＞0使得另外,如果Ψ:Ω×[t,T]×R~d→R~1,Ψ(s,·)是(?)_(t,s)~W独立的,且Ψρ~(-1)∈L~1(Ω(?)[t,T](?)R~d),则然后我们以弱解为例,通过“完善化程序”和“推广的等价范数准则”将平稳性质由BDSDE传递到对应的SPDE。定理2.3.13.在条件(A.2.1)′-(A.2.4)′下,对任意T以及t∈[0,T],令v(t,·)(?)Y_(T-t)~(T-t,),其中(Y_·~(t,·),Z_·~(t,·))是下面BDSDE在L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间中的解,其中对任意s≥0,(?)_s=B_(T-s)-B_T。则v(t,·)是下面SPDEdv(t,x)=[(?)v(t,x)+f(x,v(t,x),σ~*(x)D_v(t,x))]dt+g(x,v(t,x),σ~*(x)Dv(t,x))dB_t的“完善”的平稳弱解。第叁章SPDE的平稳弱解目标在于研究取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的BDSDE和它对应的SPDE的平稳弱解。一个必要的中间环节是研究有限区间上的BDSDE并建立它的解与SPDE弱解之间的联系。我们研究有限区间上的BDSDE在L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间中的解的方法是受Bally和Matoussi研究方法的启发,他们研究了有限区间上的有限维布朗运动驱动的BDSDE解的存在唯一性([3])。但是我们的结果更强而条件更弱。我们将在L_ρ~2(R~d;R~1)空间上的Lipschitz条件下求解圆柱上的布朗运动驱动的非线性BDSDE。我们得到唯一解(Y_·~(t,·),Z_·~(t,·))∈S~(2,0)([t,T];L_ρ~2(R~d;R~1))(?)M~(2,0)([t,T];L_ρ~2(R~d;R~d))。相比[3]中的结果,我们更进一步得到了Y_·~(t,·)∈S~(2,0)([t,T];L_ρ~2(R~d;R~1)),它在解决非线性BDSDE和证明BDSDE与SPDE(或BSDE与PDS)弱解的联系上起着重要作用.我们相信它是研究有限区间上的BDSDE和BSDE的一个新结果。我们所得到的有限区间上的无穷维噪声驱动的BDSDE的主要结果是定理3.1.2.在条件(H.3.1)-(H.3.4)下,下面取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的BDSDE有唯一解。这类BDSDE与它所对应的有限区间上的无穷维噪声驱动的SPDE之间的联系在下面定理中建立起来。定理3.2.3.在条件(H.3.1)-(H.3.4)下,如果我们定义u(t,x)=Y_t~(t,x),其中(Y_s~(t,x),Z_s~(t,x))是定理3.1.2中BDSDE的解,则u(t,x)是下面SPDE的唯一弱解。另外,u(s,X_s~(t,x))=Y_s~(t,x),(σ~*▽u)(s,X_s~(t,x))=Z_s~(t,x)对a.e.s∈[t,T],x∈R~d a.s.成立。利用有限区间上的BDSDE的结果,我们证明了无穷区间上取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的BDSDE解的存在唯一性。定理3.3.1.在条件(H.3.4)-(H.3.7)下,下面取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的BDSDE有唯一解。我们在定理2.3.13中得到了对应的SPDE的平稳弱解,然而在证明定理2.3.13的过程中,用到了下面两个未证明的用于得到SPDE解的连续性的定理。我们在这章中证明了它们。定理2.3.10.在条件(A.2.1)′-(A.2.4)′下,定理2.3.13中的BDSDE有唯一解(Y_s~(t,x),Z_s~(t,x))。且E[sup_s≥0∫_R~d e~(-pKs)|Y_s~(t,x)|~pρ~(-1)(x)dx]＜∞。定理2.3.11.在条件(A.2.1)′-(A.2.4)′下,令u(t,·)(?)Y_t~(t,·),其中(Y_·~(t,·),Z_·~(t,·))是定理2.3.13中的BDSDE的解。则对任意T以及t∈[0,T],u(t,·)是下面SPDE的弱解。的弱解。且u(t,·)在L_ρ~2(R~d;R~1)空间中是关于t a.s.连续的。第四章非Lipschitz条件进一步讨论了取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的含有线性增长的非Lipschitz项的非线性BDSDE和它对应的SPDE。除了利用单调性条件,我们还利用了Lepeltier和San Martin的结果得到下面的命题,这个命题在证明有限区间上的含有非Lipschitz项的BDSDE的结果中起着重要作用。命题4.2.4.给定(U_·(·),V_·(·))∈S~(2,0)([0,T];L_ρ~2(R~d;R~1))(?)M~(2,0)([0,T];L_ρ~2(R~d;R~d)),则在条件(H.4.1)-(H.4.7)下,下面取值于L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间的BDSDE有唯一解。于是按照与第叁章类似的程序,我们建立起有限区间上的BDSDE在L_ρ~2(R~d;R~1)(?)L_ρ~2(R~d;R~d)空间中的解和SPDE的弱解之间的联系。然后,我们求解无穷区间上的BDSDE并且研究解的连续性。尽管在这章中我们使用非Lipschitz条件来减弱第叁章中所使用的Lipschitz连续条件,但由于程序上的相似性,这里不打算列出所有结果,仅仅给出这章中在非Lipschitz条件下得到SPDE平稳弱解的最终定理。定理4.1.4.在条件(A.4.1)′-(A.4.6)′下,对任意T以及t∈[0,T],令v(t,·)(?)Y_(T-t)~(T-t,·),其中(Y_·~(t,·),Z_·~(t,·))是定理2.3.13中的BDSDE的解。则v(t,·)是定理2.3.13中的SPDE的“完善”的平稳弱解。第五章SPDE的平稳随机粘性解展示了如何通过实值的BDSDE和SPDE的随机粘性解之间的联系得到SPDE的平稳随机粘性解。我们首先回顾了Buckdahn和Ma通过Doss-Sussmann变换定义SPDE的随机粘性解的方法,然后我们证明了一般形式的无穷区间上实值BDSDE解的存在唯一陛。Theorem 5.2.4.在条件(H.5.1)-(H.5.3)下,下面的BDSDE有唯一解(Y.,Z.)∈S~(p,-K)([0,∞);R~1)∩M~(2,-K)([0,∞);R~1)(?)M~(2,-K)([0,∞);R~d)。相比弱解,我们在研究随机粘性解时需要更多的信息。我们需要考虑的不仅有BDSDE的解对时间变量的连续性,还要有对空间变量的连续性。命题5.3.2.在条件(A.5.1)-(A.5.4)下,令(Y_s~(t,x))s≥0是下面BDSDE的解,则对任意T,t∈[0,T],x∈R~d,(t,x)→Y_t~(t,x)是a.s.连续的。当实值的BDSDE和SPDE的随机粘性解之间的联系建立起来以后,解对空间变量的连续性和对时间变量的连续性由BDSDE传递到SPDE。定理5.3.3.在条件(A.5.1)-(A.5.4)下,对任意T,t∈[0,T],x∈R~d,令v(t,x)(?)Y_(T-t)~(T-t,x),其中(Y_s~(t,x),Z_s~(t,x))是命题5.3.2中的BDSDE的解。则v(t,x)关于t和x连续且是下面SPDE的随机粘性解。利用“完善化程序”,我们得到SPDE的平稳随机粘性解。定理5.3.4.在条件(A.5.1)-(A.5.4)下,对任意T以及t∈[0,T],令v(t,x)(?)Y_(T-t)~(T-t,x),其中(Y_s~(t,x),Z_s~(t,x))是命题5.3.2中的BDSDE的解。则v(t,x)是定理5.3.3中的SPDE的“完善”的平稳随机粘性解。最后我们指出,尽管第四章中的技术可以类似的应用到研究含有线性增长的非Lips-chitz项的SPDE的随机粘性解的问题中,但在这章中我们不打算包括这方面的分析而仅仅处理满足Lipschitz条件的情况。(本文来源于《山东大学》期刊2007-11-01）
平稳解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
主要研究一类带跳的广义随机Logistic方程.如果白噪声充分小,则所研究方程存在平稳解并且具有遍历性,反之,则所研究方程的解消亡.即使在没有Markov跳的情况下,结果也改进了文献(M.Liu,K.Wang.J.Math.Anal.Appl.,2011,375:443-457.)中的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平稳解论文参考文献
[1].高建全,罗秀华.无穷维Bernoulli空间中微分方程的连续逆平稳解[J].科技通报.2015
[2].蒲晓琴.带跳的广义随机Logistic方程平稳解的存在性和消亡性[J].四川师范大学学报(自然科学版).2015
[3].闫晓晖.关于一类二维随机Navier-Stokes方程平稳解的推广[D].山东大学.2013
[4].张韧,张绍义.非线性自回归序列的平稳解及其矩的存在性[J].数学物理学报.2013
[5].马新生,胡文玉,翁瑾,刘县明.ARMA模型平稳解存在性问题的一些研究[J].南昌大学学报(理科版).2009
[6].黄志龙,金肖玲.多自由度强非线性随机系统非能量依赖的精确平稳解[J].中国科学(E辑:技术科学).2009
[7].黄小娟,焦贤发,周堂春.一类非线性时滞Fokker-Planck方程的近似平稳解[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2008
[8].张有珍,闫运生,成军祥.DSAR(1)模型平稳解的存在性[J].郑州轻工业学院学报(自然科学版).2008
[9].黄志龙,金肖玲.多自由度强非线性随机系统非能量依赖的精确平稳解[C].随机振动理论与应用新进展——第六届全国随机振动理论与应用学术会议论文摘要集.2008
[10].张奇.SPDE的平稳解以及无穷区间上的倒向重随机微分方程[D].山东大学.2007
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