两类基尔霍夫薛定谔型方程解的存在性研究

论文摘要

本文通过运用变分原理研究了两类基尔霍夫薛定谔型方程解的存在性。其中第一章着重介绍了所研究的基尔霍夫薛定谔型问题的历史背景及其存在的意义,还有近几年国内外学者们对其研究的现状和本文所做工作。在第二章中研究的是如下基尔霍夫薛定谔泊松方程在全空间i3上解的存在性:(?)其中a≥0,b>0,∵>0并且β∈(1,2)。首先对方程中的V,K,f函数做出合理的假设,然后主要运用变分原理,先得到此方程相对应的能量泛函,之后证明了方程相对应的泛函满足(C)C条件,最后再利用山路引理得到了方程解的存在性。在第三章中,研究如下拟线性基尔霍夫薛定谔泊松方程解的存在性:(?)其中a>0,b≥0,1<p<2,此时方程多了一个拟线性项uΔ(u2),使得其研究方法与上面大有不同。在对V,K函数做出合理的假设下,本文利用微扰法和Clark’s定理证明了该问题解的存在性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要研究内容
• 第二章 一类带有组合非线性项的基尔霍夫薛定谔泊松方程解的存在性
•   2.1 预备知识
•   2.2 主要引理及其证明
•   2.3 定理1-3 的证明
• 第三章 一类拟线性基尔霍夫薛定谔泊松方程解的存在性
•   3.1 预备知识
•   3.2 主要引理及其证明
•   3.3 定理4的证明
•   3.4 定理5的证明
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘紫玉

导师: 韩伟

关键词: 基尔霍夫薛定谔泊松方程,变分原理,山路引理,微扰法,条件

来源: 中北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中北大学

分类号: O175

总页数: 46

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