基于模态回归的部分线性模型的参数估计及变量选择

论文摘要

部分线性模型是一种重要的半参数统计模型,它包含参数和光滑连接函数两部分,它既具有普通线性模型的优点,又比线性模型更加灵活,因而在实际问题的统计建模中有着广泛的应用,学者们关于该模型的研究也有非常丰富的成果。本文研究基于模态回归的部分线性模型的参数估计与变量选择问题。首先,对非参数部分,经过与局部多项式方法对比,我们采用了常见的B样条近似;其次,由于模态回归的特殊性,它是通过控制核函数的带宽来获得估计量的稳健性质,因此我们需要选择合适的带宽来实现参数的估计;最后,在参数求解过程中,不能直接运用现有的统计软件包直接求解,而是需要运用EM算法,进行多次迭代才能获得满意的结果。本文的研究结果主要分为两部分:首先,对于普通的部分线性模型,我们得到了基于模态回归的参数和非参数连接函数估计的收敛速度,并用蒙特卡洛模拟验证了方法的有效性,并将此方法应用于分析多种因素对血浆中?胡萝卜素水平的影响,得到了有实际意义的结果。其次,我们考虑了基于模态回归的部分线性模型的变量选择问题。选用SCAD惩罚,同样得到了参数和非参数连接函数估计的收敛速度,并成功实现了变量选择。蒙特卡洛模拟结果表明所提出的方法是有效的,将此模型和方法同样应用于分析多种因素对血浆中?胡萝卜素水平的影响,剔除冗余变量之后,模型有更好的解释性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 模型综述
•   1.1 研究背景和意义
•   1.2 已有的研究文献综述
•   1.3 本文主要的研究工作
• 第2章 基于模态回归的部分线性模型的估计
•   2.1 模态回归
•   2.2 B样条基函数及B样条曲线
•   2.3 估计方法
•   2.4 估计量性质及证明
•   2.5 带宽选择方法和估计算法
•     2.5.1 带宽选择的方法
•     2.5.2 实际应用中带宽选择
•     2.5.3 算法实现
•     2.5.4 参数调整
•   2.6 蒙特卡洛模拟
•   2.7 实例分析
•   2.8 本章小结
• 第3章 基于SCAD惩罚的参数估计和变量选择
•   3.1 变量选择
•     3.1.1 变量选择常用方法
•     3.1.2 SCAD惩罚
•   3.2 估计方法及估计量性质
•     3.2.1 估计方法
•     3.2.2 估计量的性质及证明
•   3.3 算法实现
•   3.4 参数调整
•   3.5 数值模拟
•     3.5.1 蒙特卡洛模拟
•     3.5.2 实例分析
•   3.6 本章小结
• 第4章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文
• 附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高佳佳

导师: 何晓霞

关键词: 模态回归,部分线性模型,算法,惩罚,蒙特卡洛模拟

来源: 武汉科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展

单位: 武汉科技大学

分类号: F224

总页数: 54

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