几类弱耦合的NLS-KdV方程组解的存在性研究

论文摘要

本文主要对几类弱耦合的NLS-KdV方程组解的存在性及其性质问题进行研究。一方面,利用变分方法证明了NLS-KdV方程组、NLS-KdV-KdV方程组和NLS-NLS-KdV方程组中的存在性和性质;另一方面,利用局部分歧理论方法,研究了多解的存在性。全文共分为五章:第一章阐述本文的研究背景和主要工作。第二章介绍本文需要的符号和基本知识。第三章主要研究NLS-KdV方程组{-△u+λ1u=μ1|μ|2 u+βuv,χ ∈ RN,-△v+ λ2v-μ2|v|v+2/1βu2,χ ∈ RN,和NLS-KdV-KdV方程组-△u+λ1u=μ1|u|2 u+β1uv+ β2uw,χ ∈ RN,-△v+λ2v=μ2|v |v +2/1β1u2,χ ∈ RN,-△w+λ3w=μ3|w|w+2/1β2u2,χ ∈ RN.首先,利用变分方法进行能量泛函比较,证明当参数满足合适的条件时,NLS-KdV方程组和NLS-KdV-KdV方程组非平凡解的存在性。其次,利用分歧理论证明非平凡解的存在性。最后,研究了NLS-KdV方程组正解的渐近性。第四章研究NLS-NLS-KdV方程组{-△u+λ1u=μ1u2+β12uv2+β13uw,χ ∈ RN,-△v+λ2v=μ2v3+2/1β12u2v+ β23vw,χ ∈ RN,-△w+λ3w=μ3w2+2/1β13u2+2/1β23v2,χ ∈ RN,通过结合凸集上的山路定理和Nehari流形限制方法,证明了该方程组正解的存在性。第五章对全文进行总结。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景和现状
•   1.2 本文的主要工作
• 第2章 预备知识
•   2.1 基本符号
•   2.2 基本定义和不等式
•   2.3 基本定理和引理
• 第3章 NLS-KDV方程组和NLS-KDV-KDV方程组解的存在性研究
•   3.1 NLS-KdV方程组解的存在性及其性质研究
•     3.1.1 基本结论
•     3.1.2 非平凡解的存在性与不存在性
•     3.1.3 定理1.2的证明
•     3.1.4 正解的渐近性
•   3.2 NLS-KdV-KdV方程组解的存在性研究
•     3.2.1 基本结论
•     3.2.2 非平凡解的存在性与不存在性
•     3.2.3 定理1.5的证明
•   3.3 本章小结
• 第4章 NLS-NLS-KDV方程组解的存在性研究
•   4.1 基本结论
•   4.2 正解的存在性与不存在性
•     4.2.1 正解的存在性
•     4.2.2 定理1.6的证明
•   4.3 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的工作

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 耿秋萍

导师: 王俊

关键词: 变分方法,分歧,非平凡解,基态解

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 江苏大学

分类号: O175

总页数: 62

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