一类多维变量密度的Bernstein多项式混合模型估计

论文摘要

在对于密度函数估计方法的基础上,这篇文章主要研究了利用单纯形上定义的多维Bernstein多项式来对多维密度函数进行估计的问题.与以往的多维密度估计的研究不同,本文研究的多维密度估计是建立在单纯形的区域内的,各个变量间具有一定的约束条件.受到一维情况时Bernstein多项式估计模型的启发,采用多维Bernstein多项式的混合模型来估计未知的多维密度,可以得到很好的结果.本文主要针对二维的情况进行说明,用EM迭代算法计算得到最大似然意义下的最优的二维Bernstein混合模型.利用在密度函数下采得的样本进行拟合,可以看出当阶数m增加时,该混合模型的最大似然函数值,它的改变量逐渐减少.与此同时,可看出估计值与真实数据之间的均方误差是开始先减小然后增大的.再通过变点的方法可以找到二维Bernstein多项式混合模型所对应的最优阶数.结合拟合仿真,可以观察出这种模型的拟合效果是不错的.在单纯形上二维Bernstein多项式渐进展开的基础上,证明了混合模型渐进的效果.并且在大数定律和中心极限定理的基础上,说明了大样本下该混合模型的收敛情况.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究问题的背景
•   1.2 研究问题的现状
•   1.3 本文研究的内容
• 第2章 预备知识
•   2.1 相关概念及引理
•   2.2 本章小结
• 第3章 Bernstein多项式混合模型
•   3.1 多维Bernstein多项式混合模型
•   3.2 二维Bernstein多项式混合模型
•   3.3 二维Bernstein多项式混合模型的近似结果
•   3.4 本章小结
• 第4章 拟合与仿真
•   4.1 抽样方法
•   4.2 最优阶数
•   4.3 拟合仿真与模拟图
•   4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吕珊珊

导师: 刘宏亮

关键词: 多项式近似模型,最大似然,多元密度估计,混合模型

来源: 哈尔滨师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨师范大学

分类号: O174.14;O212.1

总页数: 46

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