河南理工大学电气工程与自动化学院河南焦作454003
摘要：工业生产规模以及自动化程度的日益提高，使得单台电机驱动已经不能满足工业生产需求，而是需要多台电机协同工作共同完成生产任务，如伺服印刷机，造纸机等。多电机系统的同步控制精度直接关系着产品质量，经济效益。作为电力传动领域的核心设备，多电机系统在复杂的运行过程中如启停、受到干扰乃至发生故障时，各电机的运行状态处于一个动态调整过程，同步性能较差，控制精度不够高，各电机单元容易发生失步，从而影响产品质量，严重时甚至中断生产过程，给工业企业带来巨额的经济损失[1]。另一方面，多电机系统在运行过程中，由于运行工况的差异，各电机的参数不一致，负载变化以及各种随机故障等因素的影响，给多电机系统的高精度同步控制带来了巨大的挑战[2]。为了提高多电机同步控制精度以及运行可靠性，进而提高产品质量以及生产效率，需要寻找一种具备干扰抑制以及容忍故障的高精度协同控制策略，这是本次课题研究需要解决的关键技术问题。
关键词：有限时间；多电机；控制
一、国内外研究现状
智能体是一个能够感知周围环境并具有较高决策能力的物理或抽象的实体，通常，具备感知、自治和执行能力的对象都可以称为智能体[7]。多智能体系统是由多个具有独立决策能力的智能个体构成的耦合复杂系统，它的一个显著特点是通过个体之间的相互协作，能够完成简单个体无法胜任的复杂任务。协调控制是多智能体网络研究领域的一个热点问题，其研究内容包括：蜂拥、一致性和协调跟踪等。作为协作控制的基础与核心，一致性指的是智能体基于通讯网络相互传递信息，从而收敛到相同的参考状态，迫使智能体收敛到相同状态的领域规则称为一致性控制协议[8-11]。Vicsek率先开展一致性问题的研究，提出了一种离散时间模型来复现粒子群的一致性行为[12-15]，随后，研究者基于Vicsek模型开展了大量的研究工作，涌现出了一系列杰出成果。为此，我们从时间优化的角度，将近年来一致性控制方面的研究成果分为两大类：1）渐进一致性；2）有限时间一致性。
渐进一致性问题，智能体状态在一致性协议的作用下最快按指数速率收敛。关于渐进一致性控制问题的研究，最初是基于一阶积分器、双积分器模型，之后延伸到高阶非线性多智能体网络。如Ren证明了复杂网络在动态切换拓扑网络下能够实现渐进一致性的充分必要条件是多智能体网络包含一个有向生成树[16]。之后Ren为简化通讯拓扑网络，研究了只有部分跟随者与领航者存在信息交互的情况下，一阶积分器系统的渐进一致性问题[17-20]。在此研究基础之上，Ren考虑到智能体的饱和约束，证明了二阶积分器系统实现趋同的充分条件是存在有向生成树以及速度控制增益与参考值得增益一致[21]。文献[22]证明了拓扑结构的拉普拉斯矩阵特征值的实部和虚部，在二阶积分器系统趋同中起着重要作用，并导出了实现一致性的充分必要条件。文献[23]指出拉普拉斯矩阵的最小非零特征值是衡量一致性算法收敛速率的重要性能指标，并提出了一种分布式估计机制来对最小非零特征值与特征向量进行估计，进而利用估计值来实现基于局部信息交互的一致性协议设计。为了提高算法的鲁棒性，文献[24-26]利用自适应方法调节控制器耦合增益，构造了完全分布式的一致性控制协议，无需计算通信网络拉普拉斯矩阵的特征值。在此基础上，文献[27]在领航者存在零控制输入的条件下，提出了一种自适应分布式控制协议，实现了跟随者状态对领航者的渐进一致性跟踪。
二、本文研究内容
（1）针对参数摄动等不确定性导致多电机系统同步性能恶化的问题，提出了基于终端滑模的多电机有限时间协同控制方法。
（2）针对电机速度不易测量，导致基于状态反馈的有限时间一致性算法难以实现的问题，提出了基于输出反馈的多电机有限时间协同控制方案。
（3）针对多电机系统中电机存在的故障导致同步性能变差的问题，提出了一种基于观测器的主动协同容错控制方法。
三、新思路或新见解
（1）首先为弱化通讯拓扑网络约束，假设只有部分跟随者与领航电机有信息交换，基于此提出了基于终端滑模的多电机协同控制方法。该法利用终端滑模变结构的强鲁棒性，设计了一种非连续协同控制协议，保证了在存在干扰时多电机系统的同步性能。随后，考虑到基于终端滑模的有限时间一致性控制协议容易引起系统的抖振，影响执行器的使用寿命，提出了一种连续有限时间协同控制算法，有效地抑制了系统的抖振，同时获得了较好的同步控制性能。
（2）针对电机速度不易测量，导致基于状态反馈的有限时间一致性算法难以实现的问题，提出了基于输出反馈的多电机有限时间协同控制方案。该法首先利用滑模变结构观测器估计值电机速度信息和未知复合干扰信息，并将估计值反馈到被控对象的输入端，以实现对干扰的前馈补偿，然后基于齐次理论设计了基于输出反馈的有限时间协同一致控制协议，并给出了严格的稳定性分析过程，随后在仿真平台上验证了所提多电机协同控制方案的有效性。对比上章的被动控制协议，本章所提控制协议提升了系统的同步控制性能。
（3）针对多电机系统中电机存在的故障导致同步性能变差的问题，提出了一种基于观测器的主动协同容错控制方法。该法首先设计滑模观测器，然后利用滑模等值原理得到速度以及等效执行器故障的估计值算式，在此基础上，将速度以及执行器故障的估计值引入到协同控制协议的设计过程中，基于加幂积分方法，设计了有限时间协同容错控制协议，以使在故障条件下多电机系统仍具有较好的同步控制性能。
四、技术路线
（1）基本理论与直流电机模型：首先介绍了图论的相关概念、引理以及与本文相关的有限时间稳定性概念，随后介绍了两种常用的有限时间控制方法，即终端滑模与非光滑控制，并给出了数值仿真结果以验证两种方案的有限时间收敛特性，最后给出直流电机数学模型，为后续研究打下基础。
（2）基于终端滑模的多电机系统有限时间协同控制：提出基于终端滑模的有限时间协同控制方法，设计了连续和非连续有限时间协同控制方法，并给出了相应的稳定性分析，仿真结果表明非连续和连续一致性控制协议具有较好的协同跟踪性能。
（3）基于输出反馈的多电机系统有限时间协同控制：针对多电机系统中电机速度不可测的问题，提出了基于观测器的有限时间协同控制方法，首先设计滑模变结构观测器估计出不可测的速度信息以及未知复合干扰，然后基于齐次压制方法，设计了多电机系统有限时间一致性控制协议。理论与仿真结果表明，该控制方法可以在速度信息缺失的条件下实现多电机同步。
（4）考虑执行器故障的多电机系统有限时间协同控制：针对执行器故障导致电机运行可靠性低的问题，利用观测器对电机速度以及等效执行器故障实时估计，结合加幂积分方法，提出了一种主动协同容错控制协议，并在MATLAB/SIMULINK仿真平台上验证了所提协同容错控制协议的有效性。
参考文献
[1]吴涵.基于群集运动的多轴协同控制研究[D].湖南工业大学,2015.
[2]范志龙.基于永磁同步电机的多电机同步控制系统的研究[D].湖南大学,2012.