两区间奇数阶微分算子自共轭域的刻画

论文摘要

本文刻画了两区间上两端都为奇异点(端点有正则点为其特殊情形)的奇数阶微分算子的自共轭域.由此可知在此基础上产生的“新”自共轭算子与两区间有关联:对于在两区间上端点为奇异点的奇数阶最小算子自共轭扩张而言,其联系体现在奇异端点之间,如奇异连续和跳跃作用,这些作用可以用契合式的形式表示.当两区间上的端点有正则的情形时,例如一端正则一端奇异的形式,之间的关联可’穿过’正则点,也可’穿过’奇异点,也就是说有正则自共轭相互作用也有奇异自共轭相互作用.进一步地,当Hilbert空间带有适当乘数倍数时,我们给出新的内积,研究了奇数阶微分算子在两区间上的自共轭域.同时给出两端都为奇异点的两区间最小算子自共轭扩张的描述,并证明了在直和空间中运用乘数倍数可以实现自共轭域范围的扩大.

论文目录

• 中文摘要
• abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文的结构及结果
• 第二章 相关符号及性质
•   2.1 一区间上的符号和基本假设
•   2.2 两区间上的符号和基本假设
• 第三章 两区间奇数阶微分算子自共轭域的刻画
•   3.1 预备知识
•   3.2 奇数阶微分算子自共轭域的刻画
•   3.3 例子
• 第四章 含内积倍数的两区间奇数阶微分算子自共轭域的刻画
•   4.1 含内积倍数的两区间奇数阶微分算子自共轭域的刻画
•   4.2 例子
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间完成的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王林玉

导师: 郝晓玲

关键词: 两区间,奇数阶微分算子,自共轭域,乘数倍数,新内积

来源: 内蒙古大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 内蒙古大学

分类号: O175.3

总页数: 43

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