谱负Lévy过程中两个问题的研究

论文摘要

谱负Lévy过程的退出问题及其在保险风险模型中的应用在近几年得到了广泛的研究。本论文以谱负Lévy过程及其尺度函数为研究基础,结构如下:第一章给出本文相关的文献综述及预备知识。第二章,受Albrecher et al.（2016）及Li et al.（2017）的启发,本章定义了谱负Lévy过程的首次上穿时间、首次下穿时间、general draw-down时间,还定义了谱负Lévy过程关于参数为λ的独立Poisson过程的到达时间的一些停时,运用游弋理论的相关知识,得到一系列与上述时间相关的谱负Lévy过程退出问题的Laplace变换表达式,由尺度函数刻画的这些退出问题表达式构成了本章最主要的定理2.7。对general draw-down函数的取值做一些设定,可以得到本章定理的相关推论,当general draw-down函数在定义域[0,∞)上恒等于0时,可以知道本章定理的所有结果与Albrecher et al.（2016）的定理3.1一致。第三章回顾了由Kyprianou and Zhou（2009）引入的基于谱负Lévy过程的税收结构模型。在此税收结构下,确定了赋税盈余阈值,从而解决Wang and Zhou（2018b）中的一个绩效函数的求最大值问题,并给出一个充分条件,证得这样的赋税盈余阈值是存在且唯一的。得到的结果推广了Albrecher and Hipp（2007）的定理3。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文的主要内容和结构
•   1.3 预备知识
• 第二章 基于general draw-down时间的理论结果
•   2.1 问题的数学表述
•   2.2 相关引理
•   2.3 主要定理
•   2.4 定理推论
• 第三章 求解一个绩效函数的最大值问题
•   3.1 问题的分析
•   3.2 问题的解决
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 傅倩茹

导师: 王文元

关键词: 谱负过程,变换,尺度函数,时间,泊松观察

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 厦门大学

分类号: O211.6

总页数: 49

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