GM（1，1）模型数值优化算法研究及应用

论文摘要

灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为探究要点。与其它解决不确定问题的方法如概率统计、模糊数学对比,是一次新的历史性飞跃。灰色预测理论作为灰色系统理论中应用最为广泛的组成部分,通过对系统内在演化规律的挖掘来预测系统未来行为趋势。GM（1,1）模型是灰色预测模型的核心,亦是众多灰色预测模型的基础。虽然大量的成功实例展现了GM（1,1）模型在预测上的优越性,但是该模型也存在着缺陷,以至于造成了一些预测误差过大的情况。因此,对于GM（1,1）模型的优化研究有着非常重要的意义。首先基于背景值构造公式上产生误差的原因,用数值积分中的三、四阶Newton-Cotes求积公式结合灰色动态序列预测模型重构背景值,建立NC-3-GM（1,1）、NC-4-GM（1,1）模型,又针对发展系数的不同取值对两种模型进行了适用范围分析;其次,提出基于Simpson公式的四阶Runge-Kutta法优化GM（1,1）模型参数辨识的S-R-GM（1,1）模型,并与改进欧拉法优化的GM（1,1）模型在适用范围上进行分析比较;在此基础上,又利用三阶、五阶、六阶Adams显式及隐式公式改进GM（1,1）模型的参数求解方法,并讨论分析六种优化方法在适用范围上的差异。此外,从《国家数据库》中选出五组真实数据,采用上述九种优化方法进行数据预测和误差分析,以验证优化方法的可行性、普适性、准确性以及高效性。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究目的及意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 灰色系统理论的研究现状
•     1.2.2 GM（1,1）模型的研究现状
•   1.3 论文框架结构
• 第2章 相关基础知识概述
•   2.1 灰色系统简介
•     2.1.1 灰色系统理论的基本概念和原理
•     2.1.2 灰色序列生成方法介绍
•   2.2 GM（1,1）模型简介
•   2.3 相关数值分析理论概述
•     2.3.1 数值积分
•     2.3.2 常微分方程初值问题数值解法
•   2.4 本章小结
• 第3章 GM（1,1）模型背景值优化研究
•   3.1 灰色动态序列预测模型简述
•   3.2 基于Newton-Cotes公式重构GM（1,1）模型背景值
•     3.2.1 NC-GM（1,1）模型构建过程
•     3.2.2 NC-GM（1,1）模型计算步骤及流程图
•   3.3 NC-GM（1,1）模型适用范围分析比较
•     3.3.1 不同发展系数下适用范围分析比较
•     3.3.2 不同预测步数下适用范围分析比较
•   3.4 本章小结
• 第4章 GM（1,1）模型参数优化研究
•   4.1 基于（3/8）Simpson公式的Runge-Kutta法优化GM（1,1）模型参数
•     4.1.1 S-R-GM（1,1）模型构建过程
•     4.1.2 S-R-GM（1,1）模型适用范围分析及比较
•   4.2 基于Adams法优化GM（1,1）模型参数辨识
•     4.2.1 基于三阶Adams显、隐式优化GM（1,1）模型参数
•     4.2.2 基于五阶Adams显、隐式优化GM（1,1）模型参数
•     4.2.3 基于六阶Adams显、隐式优化GM（1,1）模型参数
•     4.2.4 Adams法优化模型适用范围分析及比较
•   4.3 本章小结
• 第5章 应用实例
•   5.1 仿真实例1—重构GM（1,1）模型背景值
•   5.2 仿真实例2—优化GM（1,1）模型参数辨识
•     5.2.1 基于（3/8）Simpson公式的Runge-Kutta法改进模型参数应用实例
•     5.2.2 基于Adams法改进模型参数应用实例
•   5.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 尹金姗

导师: 沈艳

关键词: 模型,发展系数,背景值,数值分析,改进模型

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 非线性科学与系统科学

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: N941.5

总页数: 74

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