半投射模与核生成子

论文摘要

在环论,模论与同调代数中,投射模和生成子属于基本的概念.人们从多个不同的角度对投射模的概念进行了推广,例如拟投射模和半投射模.对于生成子,也有一些推广,比如自生成子和核生成子（在前人的工作中多次涉及到这样的模M,它的每一个自同态的核都可以由M生成,为了叙述方便,本文中称之为“核生成子”）.相比较而言,关于半投射模和核生成子的已知结果还很有限.受前人的有关研究成果的启发,本文围绕半投射模和核生成子展开进一步的研究.对于半投射模,我们注意到,不同的文献中使用的名称不尽相同,有的文献中称之为自投射模,有的称之为像投射模,还有的称之为拟主投射模.同时,不同的文献中“半投射模”的含义也不尽相同.本文沿用其中的一种定义,称一个模M为半投射模,意思是指对于M的任意两个自同态α,γ,若γ（M）（?）α（M）,则存在自同态β使得γ=αβ.为了区别起见,把另外两种分别称为“Doman-投射模”和“弱拟投射模”.我们首先利用一些具体的例子把与半投射模有关的几个概念区别开来.例如:半投射模与（弱）拟投射模,半投射模与Doman-投射模.然后,分别利用模的预覆盖,复形的同伦链映射和模的定义矩阵,从三个不同的角度给出半投射模的等价刻画,并得到半投射模的一些性质.作为应用,我们利用半投射模刻画了半单环和（半）完全环.由于M-主投射模与半投射模密切相关,我们顺便对这类模也作了进一步的研究.本文的第二部分围绕核生成子展开研究.我们首先对于任意两个给定的正整数m,n,引入（m,n）-核生成子的概念,并给出一个等价刻画.注意到自生成子和广义morphic模都是核生成子,我们有例子说明核生成子未必是自生成子,核生成子未必是广义morphic模,并举例说明核生成子的直和项未必是核生成子,因而核生成子的子模和同态像都未必是核生成子.当M是广义morphic模（或者更特殊的拟morphic模）时,我们给出M是半投射模的更进一步的等价刻画.此外,我们还分别利用半投射模和核生成子研究了模及其自同态环的伪morphic性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与本文主要结果
•   1.2 预备知识
•   1.3 符号说明
• 第二章 半投射模
•   2.1 半投射模的定义和例子
•   2.2 半投射模的等价刻画
•   2.3 用半投射模刻画一些特殊的环
•   2.4 M-主投射模
• 第三章 核生成子
•   3.1 （m,n）-核生成子
•   3.2 核生成子
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 余静

导师: 张小向

关键词: 半投射模,主投射模,核生成子,伪模

来源: 东南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东南大学

分类号: O153.3

DOI: 10.27014/d.cnki.gdnau.2019.003346

总页数: 47

文件大小: 1483K

下载量: 6