摘 要：从老年人养老成本最小化理论出发，通过构建理论框架，提出老年人幸福感与子女数量之间非线性关系的研究假说。使用中国综合社会调查(CGSS)2013年度数据对老年人幸福感和子女数量之间的关系进行了实证研究。研究结果表明：老年人幸福感与子女数量之间存在倒“U”型曲线关系，且子女数量对女性、城镇、高收入老年人群体幸福感的影响更为明显；“有儿子”比“有女儿”会给老年人带来更明显的幸福效应，证实了“养儿防老”的传统观念仍广泛存在，在农村地区，低收入家庭“重男轻女”的思想更具普遍性。
关键词：老年人；幸福感；子女数量；倒“U”型曲线
一、引 言
中国老年人在物质、情感、经济等方面获得的支持受我国历史传统和文化等方面的影响。中国几千年的儒家思想渗透到社会与家庭生活的方方面面，在这种文化影响下,老年人晚年的生活主要由家庭来照顾，而孝是调节家庭成员赡养行为的重要准则[1]59。孔子曰：“夫孝，天之经也，地之义也”(《孝经·三才》)。孟子曰：“不得乎亲，不可以为人；不顺乎亲，不可以为子”(《孟子·离娄上》)。曾子曰：“孝有三，大孝尊亲，其次弗辱，其下能养”(《礼记·祭义》)。这些思想均体现了子女的孝对家庭养老的重要性。
中国历史上自古就有多子的思想。商代的青铜器上，已经出现了“子孙永昌”之类的吉祥语。儒家文化中的孝道思想进一步催生了中国社会形成“多子多福”“养儿防老”的理念。至于中国在数千年的历史长河中为什么会形成“多子多福”的观念，一个人们广为接受的理念是，中国古代文明是典型的农耕文化，必须有足够的男性劳动力才能解决赡养老年人的问题。然而，到了现代，儿女们在赡养老年人问题上相互推诿甚至争吵，以致有些拥有多子女的老年人反而无人照料或者没有得到所预想的照料。近年来，媒体也报道了一些虐待甚至遗弃年老父母的事件。如84岁的重庆市綦江区老年人何某有6个子女，6子女因财产纠纷拒绝赡养老父，老年人4天3夜只能露宿过年[2]。湖南省永州市年已85岁的廖老太，一只眼失明又体弱多病，已完全丧失劳动能力，也无生活来源；老伴去世多年，一生养育了3男2女共5个孩子，却老无所依，得不到子女应有的赡养，廖老太一怒之下将儿女通通告上法庭[3]。
“多子多福”的传统理念和我们通过媒体相关报道获得的信息之间存在不一致的现象，这使我们不得不反思，多子真的意味着多福吗？
二、文献综述
近年来，国内外有关子女对父母幸福感影响研究的文献日渐丰富，研究焦点主要集中在子女数量和子女性别对父母幸福感的影响上。
一方面，许多文献已经对子女数量与父母幸福感之间的关系进行了实证研究。从研究结果上看，这些研究并未达成完全一致的结论。大部分学者对子女数量和父母幸福感之间的线性关系进行了考察，有正向、负向和无显著影响3种研究发现。第一，部分研究认为子女数量会给父母幸福感带来正向影响。持这一观点的学者主要围绕老年经济供给“填补”理论[4]、子女对父母的事业进步、精神满足、社交能力的提升[5]、降低老年人的抑郁程度与孤独感等方面[6]，认为多子女会给父母带来更多的幸福感。第二，部分研究认为子女数量会给父母幸福感带来负向影响。Glenn 和Mclanahan等指出，养育孩子需花费大量的时间和精力，增加了生活负担与成本，减少了夫妻之间的情感交流，从而降低了已婚父母的婚姻幸福[7]。此外，刘爱玉、杨善华结合中国传统文化与社会变迁理论，认为子女数量较少的老年人在感情支持上获得的可能性反而越大[1]69。第三，部分学者认为子女数量与父母幸福感之间没有显著的相关关系[8]。Zhang 和Liu探讨了子女对65岁以上中国老年人幸福感的影响，在控制相关社会学人口变量、经济变量等因素后，发现有无子女与老年人的焦虑和孤独感之间不存在显著相关[9]。
水泥胶砂试件的制作，根据《水泥胶砂强度检验方法(ISO法)》GB/T 17671—1999试验规范进行试验。按照龄期从1～28 d分别选取试件进行抗折强度值测量，每天试验选用1组试件，记录整理数据并计算抗折强度平均值。
如果老年人的子女数量为Q，分摊到子女的平均经济成本可以表示为：
已有研究对人们认识子女与父母幸福感之间的关系提供了帮助。然而，多数文献在研究子女数量、性别对父母幸福感影响时，没有对父母的年龄段进行具体界定。对不同年龄段父母的幸福感而言，子女数量、性别的影响是截然不同的。不仅如此，部分年轻父母可能受计划生育等政策影响，生育行为并非是自由选择的结果，直接进行实证分析很可能导致估计结果出现偏差。此外，以往研究多是直接从问题出发，虽具有时效性与现实性，但在理论层面重视不够、理论深度不足。
有别于以往文献，本文通过理论分析提出假说，使用中国综合社会调查(CGSS)2013年度数据对老年人幸福感和子女数量之间非线性关系的假说进行了验证。本文的创新之处在于以下两点：第一，从养老成本最低化的视角出发，提出老年人幸福感与子女数量之间呈非线性关系的研究假说，并对此进行检验，克服以往研究多限于线性关系讨论的局限；第二，与以往研究略有不同，本文将专门研究成年子女的数量与性别对于60岁及以上老年人幸福感的影响，一定程度上避免了由于计划生育政策等带来的研究偏差问题。
三、理论分析与研究假说
中国人传统观念中，儿子往往是赡养老年人的主要责任人，女儿则是“嫁出去的女儿泼出去的水”，不用承担赡养父母的主要责任。然而，陈卫、杜夏的研究发现，老年人在户居方式和经济供养上主要依赖儿子，但女儿会提供更多的生活照料和情感支持[16]。吴海盛的研究则进一步指出，在老年人的养老生活中，女儿和儿子起到的作用是一样的[17]。因此，本文假定儿子和女儿的养老作用是同等的。
老年人生活需要子女在3个方面提供支持：经济支持、生活照料和情感支持[18]。提供这3种支持不仅需要子女付出资金成本，还需要子女牺牲闲暇时间给老年人提供生活照料和情感支持。假定C1代表老年人养老所需的最低经济成本，这里的经济成本既包含了通常理解的子女给予老年人的赡养费，也包含了子女因为照料和慰藉老年人所付出的时间而产生的机会成本。另一方面，子女之间为了达成一致的养老方案需要付出协商成本和违背养老方案产生的成本C2。因此，子女付出的养老总成本C包括经济成本C1和为达成一致养老决策而付出的协商成本和违约产生的成本C2。对于老年人，当子女平均分摊的养老成本AC最小时，幸福感最高。
第一，进一步深化其思想资源的研究。关于人类命运共同体的思想渊源，就马克思主义来说，涵盖马克思主义世界历史理论、马克思主义人的本质理论、马克思主义“真正共同体”理论、马克思主义交往实践理论、马克思主义世界市场理论，等等。就中华优秀文化而言，涵盖天下一家、以民为本、王者无外、协和万邦、义利统一、大同社会，等等。就人类优秀文明来讲，涵盖城邦共同体、伦理共同体、精神共同体、政治共同体，等等。由于学界对于人类命运共同体内涵进行多角度的探讨，其思想资源也就各不相同，应当把思想资源与具体内涵对应起来进行整体研究[74]。
假设老年人的主观幸福感决定函数为：
SWB=F(AC)=F(C/Q)
1.2.3 发展了新业态和培育了新动能。全市立项“创投”项目中，种植水稻、柑橘、蔬菜、茶叶等81个，其他特色种养15个；其中有15个项目同步发展乡村旅游业，12个项目配套茶叶加工，有1 666.7 hm2推行稻田综合种养模式。这些新业态培育了产业发展新动能，项目建成投产后，年产值12亿元以上。
(1)
其中，SWB为老年人的主观幸福感，AC为老年人的子女平均分摊的养老成本。老年人子女平均分摊的养老成本AC越低，老年人的幸福感越高。
另一方面，研究子女性别与父母幸福感之间关系的文献也尚未形成统一观点。一部分研究认为儿子对老年人幸福感的影响比女儿更重要。在经济支持与日常生活方面，儿子对父母的帮助都较女儿多[13]。儿子在维持改善高龄老年人的生活自理能力和心理状况方面尤为重要[14]。另一部分研究认为代际支持的性别差异正在缩小，女儿在家庭养老中的作用提高，有女儿的高龄老年人往往对生活和健康状况的评价更为满意[15]50。
在OPNET Modeler仿真环境下,对科文学院现有校园网在开通视频点播系统前后分别从网络时延、数据库应用和HTTP应用的响应时间、主干链路排队时延、主干链路吞吐量及利用率等多个网络性能指标进行了分析比较,得出主干链路速率是科文学院现有校园网性能的“瓶颈”,为拟定网络升级改造方案提供了客观的定量依据．根据科文学院校园网的实际情况,提出了采用链路聚合为主要手段的校园网升级改造方案,仿真结果显示校园网的性能有了较大的提升．由此得出结论：方案切实可行,能够达到校园网升级改造的预期目标．
AC2=Qa-1
(2)
AC2代表子女为达成一致的养老方案付出的平均协商成本和违背养老方案产生的成本。一般而言，随着子女数量的增加，达成一致养老方案的平均协商成本和执行养老方案的履约成本会增加，且增加的速度越快，AC2越具有边际递增的特征，即AC2′>0，AC2″>0。因此，我们假设：
中国水利：《全国农村饮水安全工程“十二五”规划》要求“十二五”时期全面解决2.98亿农村人口饮水安全问题，目前时间已经过半。请您谈谈2013年农村饮水安全工程建设情况以及工作亮点。
通过两年的探索和努力，学生们已悄然打开了课外阅读那扇大门，徜徉在阅读的大道上，使课外书成了学生生活中必不可少的伙伴，这将为其终身学习和终身发展发挥重要的推动和促进作用。我们用自己的行动实践着朱永新教授的新教育理想：为学生的终身负责，为学生在21世纪的生存与发展负责，教给学生一生有用的东西。
结合式(5)OFDI出口效应的回归结果和式(7)OFDI进口效应的回归结果，我们可以发现浙江省对外直接投资总体上是出口互补型和进口替代型的.OFDI每变化一个单位，浙江省对样本国的出口就增加0.10%单位，浙江省对样本国的进口就减少0.004%单位，出口增加的幅度大于进口减少的幅度，表明浙江省对外直接投资与出口是互补关系，与进口是替代关系，出口互补效应大于进口替代效应．因此，我们得到的主要结论是：从总体上来说浙江省对外直接投资是贸易互补型的.
采集的翠绿色仿独山玉样品有：戒面三粒、手标本三块(如图1)，玻璃-蜡状光泽，透明，整体为翠绿色-绿色，颜色分布均匀，隐晶质结构，主要呈块状、脉状、条纹状构造，其次为弱定向、团窝状等。经常规宝石特征检测，样品的折射率为1.58(点测)，摩氏硬度为4.5，相对密度2.858(静水比重法)。与白天蓝、满绿独山玉相比，样品的颜色、折射率、相对密度均与其相似，但摩氏硬度较独山玉(5.5～6.4)[1]的偏低。因此，下文重点从显微结构、化学成分和红外光谱三个方面进行了详细的研究。
(3)
式(3)中，a>1。a的大小取决于子女之间的和谐程度。
子女的平均总养老成本(AC)则为：
AC=C1/Q+(Qa-1)
(4)
对(4)式求一阶导，dAC/dQ=-C1Q-2+aQa-1，从而求得：对(4)式求二阶导，dAC/dQ2=2C1Q-3+a(a-1)Qa-2，将Q*代入后，由于a>1，显然说明(4)式存在唯一的极小值。也就是说，老年人的子女数量时，子女承担的平均养老成本最低，幸福感最强。
(2)本文核心解释变量为子女数量。问卷询问了“请问您有几个子女(包括继子继女、养子养女在内)”，被访者分别回答儿子数量与女儿数量，将两者相加即得到了“子女数量”，文中还构造了子女数量的平方项以论证“U”型曲线假说。除子女数量外，本文还将重点关注儿子数量、女儿数量两个变量，以考察子女性别对老年人幸福感影响的差异性。图3展示了老年人幸福感的变化情况。总体来看，随着子女数量的变化，老年人幸福感的变动也比较明显，整体呈现出先增长后下降的趋势。其中无子女时老年人幸福感最低，仅为3.7，明显低于3.789的均值水平；而当老年人有6个子女时幸福感最高，达到了3.906。
图1 子女数量与养老成本的关系
图2 子女数量与老年人主观幸福感之间的关系
根据数学推导分析以及图1、图2所做的分析，我们提出假设：老年人幸福感与子女数量之间的关系并非简单的线性关系，而是呈“U”型曲线关系，即老年人的主观幸福感随着子女数量的增加而增加，但增加到一定程度后，随着子女数量的增加，老年人幸福感开始下降。
四、研究设计
1.数据来源与说明
本文使用的数据是中国综合社会调查(Chinese General Social Survey，CGSS)2013年度数据。该数据的收集工作由中国人民大学中国调查与数据中心于2003年发起，是中国最早的全国性、综合性、连续性学术调查项目之一。该调查系统全面地收集了社会、社区、家庭及个人多个层面的数据，是目前研究中国社会发展的重要数据平台。本文使用的是2013年度调查数据，涵盖了全国28个省、市、自治区(数据不涉及海南、西藏和新疆及港澳台地区)。采用多阶段分层不等概率抽样方法，共获得12 000个基础样本。由于本文关注的是老年人幸福感，故将60岁及以上的样本纳入考查范围，在对其他变量的缺失值、无效值进行剔除后，最终获得基准样本3069个。样本中，男性老年人为1564人，占比为50.96%；女性老年人1505人，占比为49.04%。农村户籍的老年人有1819人，占比为59.27%；城镇老年人1270人，占比为40.73%。在婚状态老年人2240人，比例为73.15%；离异或丧偶状态老年人822人，比例为26.85%，其中丧偶老年人为772人，占比25.21%。
2.变量选择与描述
(1)本研究的被解释变量为老年人幸福感。问卷中向被访者询问了“总的来说，您觉得您的生活是否幸福？”，被访者回答的选项为：非常不幸福、比较不幸福、一般、比较幸福、非常幸福。文中将选项分别赋值为“1、2、3、4、5”。总体来看，样本中老年人幸福感的平均水平为3.789，接近于比较幸福的水平。
本文关注面向事实型问题的自然答案生成任务，相对于传统的(基于知识库的)问答系统和(闲聊式的)对话系统而言，知识问答中的自然答案生成是一个更加复杂的任务，其难点表现在以下几个方面：(1)学习自动生成自然答案的统计模型需要大量的训练数据，并且这些数据需要与知识库进行对齐；(2)生成自然答案需要涉及分析问句，从知识库中检索事实，并生成用自然语言句子表示的答案等步骤。传统特征工程的方法其扩展性和灵活性有限，而统计学习方法(如深度神经网络)又难以与知识库进行交互。因此，如何自动获取问答对与知识的对齐数据并设计融合知识的统计学习方法是该任务的主要挑战。
为了能够更加直观地了解本文的理论分析过程，我们还使用了图解法分析了上述数学分析中包含的思想(见图1和图2)。
一些学者认为子女数量与父母幸福感之间是非线性的关系。王钦池研究认为，子女数量对父母幸福感的影响是边际效用递减的[10]。Chou研究香港成年子女的数量对父母(60岁以上)经济支持的影响，结果表明二者之间并非简单的线性相关，而且子女数量具有门槛效应，当子女数≥3时，经济支持差异性变得不显著[11]。石智雷认为子女数量对老年人生活质量并没有直接的影响，反而是重视对子女的教育投资更有利于老年生活质量改善[12]。
图3 老年人幸福感的变化情况
(3)其他解释变量。本文还控制了一些可能影响老年人幸福感的变量。如年龄、性别、主观收入水平、受教育程度、婚姻状况、政治面貌、户口、健康水平、阶层认同等。变量的具体情况见表1。
3.模型设定
目前，研究幸福感的经济学文献主要使用两种模型估计不同因素对幸福感的影响。第一种是把幸福感视为基数，采用线性回归模型(OLS)估计不同因素对幸福感的影响。第二种是把幸福感视为序数，采用有序概率模型(Ordered Probit or Logit Model)估计不同因素对幸福感的影响。Ferrer-i-Carbonell和 Frijters的研究也指出，两种方法估计出的结果除了回归系数值有所不同外，显著性和系数的符号具有较高程度的一致性[19]。本文参考Knight等的研究使用有序概率模型(Ordered Logit，简称Ologit)作为基准模型[20]。进一步，为验证Ologit模型的稳健性，后文将同时运用OLS估计和Oprobit模型检验Ologit模型结果的稳健性。
表1变量的描述性统计
变量名称变量描述观测值平均值标准差最小值最大值主观幸福感非常不幸福=1,比较不幸福=2,一般=3,比较幸福=4,非常幸福=530693.7890.86115子女数量连续变量,最小值=0,最大值=1030812.8161.491010男孩数量连续变量,最小值=0,最大值=730841.5341.04007女孩数量连续变量,最小值=0,最大值=730821.2831.13607年龄被访者的年龄308869.0887.2236097性别男=1,女=030890.5100.50001受教育程度文盲=1,小学=2,初中=3,高中及以上=430882.1621.05114相对收入地位远低于平均水平为参照3070低于平均水平30700.3310.47101平均水平30700.5320.50001高于平均水平30700.0670.25101远高于平均水平30700.0020.04801婚姻状况在婚=1,离异或丧偶=030820.7320.44301政治面貌群众=1,党员=030730.8550.35301户口农村=1,城镇=030890.5940.49101健康水平很不健康为参照3089不健康30890.2510.43601一般30890.2680.44301健康30890.3170.46501很健康30890.1020.30201阶层认同连续变量,最底层=1,最高层=1030694.1881.748110
Ologit模型将Swbi视为排序变量看待，需要使用潜变量推导出MLE(极大似然估计)估计量。
AC1=C1/Q
在规划与可研阶段，计算水价均未计列营业税及其附加。南水北调工程运行时，按照国家税收主管部门规定的税种和税率，将征收5.5%的营业税及其附加。
(5)
Swbi表示第i位老年人的主观幸福感；是潜变量，当低于临界值C1时，老年人感到很不幸福(Swbi=1)，高于C1但低于C2时，感到不幸福(Swbi=2)，以此类推，当Swbi高于C4时，老年人感到很幸福(Swbi=5)。如式(6)所示：
(6)
假设εi服从逻辑分布，X表示所有解释变量，Λ(•)表示累积分布函数，则可以表示为：
(7)
五、实证结果分析
1.基准分析
如表2所示，Ologit模型第1列只控制核心解释变量，第2列进一步加入其他控制变量，第3列则进一步将地区虚拟变量纳入模型。从第1～3列结果可以看出，子女数量对老年人主观幸福感都有显著正向影响，而子女数量平方则对老年人幸福感有显著负向影响。这表明老年人幸福感与其所拥有的子女数之间呈“U”型关系，即在一定范围内，老年人幸福感随着子女数量增加而提高，但是超过某临界值后，老年人幸福感又会随着子女数量增加而降低。这一研究结果与以往的刘晶的研究结论(认为老年人幸福感与其所拥有的子女数之间仅仅是线性关系)不一致[15]52。
从Ologit模型第3列回归结果来看，绝大多数控制变量的结果与以往研究得出的结论保持一致。各控制变量与老年人幸福感之间的关系具体如下：第一，年龄和老年人幸福感之间在1%水平上显著正相关，即随着年龄的增加，老年人幸福感逐渐增加，本文选取的样本是60岁及以上的老年人，故这一研究结果与之前的研究结论相吻合[21]。第二，女性老年人的幸福感在1%水平上显著高于男性老年人，这一结果与鲁元平、王韬的研究结论相一致[22]。第三，主观评价的相对收入地位的系数为正，且都在1%的水平上显著。相对收入地位越高，老年人的主观幸福感越强。Frank 指出, 幸福感更多的来源于自己的收入与他人收入的比较，炫耀和攀比是获得满足感的重要源泉[23]。第四，受教育程度对老年人幸福感影响不显著，这一结果与以往研究略有差异[24]，主要的原因在于研究的群体不同，本文研究的群体是60岁以上的老年人，这一群体平均受教育水平明显偏低，多数为文盲或只读过几年私塾。第五，健康状况、阶层认同与老年人幸福感均在1%水平上显著正向关，是否是党员也与老年人幸福感在5%水平上显著正相关。这一结果与刘军强等的研究结论相吻合[25]。此外，婚姻状态、户口对老年人幸福感的影响在统计上不显著[26]。
表2子女数量对老年人幸福感的影响：Ologit模型
变量Ologit模型(1)(2)(3)子女数量0.210∗∗∗0.248∗∗∗0.269∗∗∗(3.02)(3.15)(3.28)子女数量平方-0.020∗∗-0.024∗∗-0.029∗∗∗(-2.16)(-2.36)(-2.72)年龄0.022∗∗∗0.022∗∗∗(3.60)(3.47)性别-0.277∗∗∗-0.273∗∗∗(-3.56)(-3.45)受教育程度-0.012-0.037(-0.32)(-0.95) 以远低于平均水平为参照低于平均水平0.964∗∗∗1.064∗∗∗(5.03)(5.55)一般1.372∗∗∗1.443∗∗∗(6.94)(7.34)高于平均水平1.737∗∗∗1.782∗∗∗(7.25)(7.23)远高于平均水平2.395∗∗2.833∗∗∗(2.43)(2.92)婚姻0.169∗0.094(1.84)(1.01)群众-0.261∗∗-0.205∗(-2.38)(-1.81)户口0.170∗0.050(1.95)(0.52)以很不健康为参照不健康0.471∗∗0.497∗∗(2.32)(2.51)一般0.546∗∗∗0.709∗∗∗(2.67)(3.56)健康1.025∗∗∗1.132∗∗∗(5.03)(5.70)很健康1.711∗∗∗1.880∗∗∗(7.32)(8.06)阶层认同0.236∗∗∗0.253∗∗∗(9.30)(9.52)地区效应NoNoYesPseudoR20.0020.0770.107N 3061 3004 3004
注：括号内为经过稳健标准差校正过的t统计量；***、**、*分别代表在1%、5%、10%水平上显著，下同。
2.稳健性检验
为了验证Ologit模型估计结果的可信度，本文利用OLS估计和Oprobit模型进行稳健性检验。如表3所示，OLS估计和Oprobit模型的实证步骤与Ologit模型保持一致。通过比较我们观察到，无论是将主观幸福感视为连续变量的OLS估计，还是考虑主观幸福感内在排序的Oprobit模型，实证结果均支持Ologit模型得出的结论，即老年人幸福感与其所拥有的子女数之间呈倒“U”型关系。除此之外，控制变量结果也与Ologit模型基本一致，在此不再赘述。
表3子女数量对老年人幸福感的影响：OLS估计和Oprobit模型
变量OLS估计Oprobit模型(1)(2)(3)(1)(2)(3)子女数量0.074∗∗0.080∗∗0.076∗∗0.111∗∗∗0.132∗∗∗0.140∗∗∗(2.30)(2.55)(2.37)(2.74)(3.00)(3.05)子女数量平方-0.007-0.007∗-0.008∗-0.011∗∗-0.013∗∗-0.015∗∗(-1.62)(-1.81)(-1.84)(-1.97)(-2.29)(-2.56)年龄0.008∗∗∗0.008∗∗∗0.011∗∗∗0.012∗∗∗(3.16)(3.14)(3.39)(3.33)性别-0.103∗∗∗-0.099∗∗∗-0.146∗∗∗-0.145∗∗∗(-3.36)(-3.26)(-3.36)(-3.27)受教育程度-0.008-0.014-0.013-0.026(-0.52)(-0.97)(-0.62)(-1.20)以远低于平均水平为参照低于平均水平0.448∗∗∗0.490∗∗∗0.461∗∗∗0.537∗∗∗(5.15)(5.84)(4.42)(5.18)一般0.616∗∗∗0.643∗∗∗0.699∗∗∗0.762∗∗∗(7.06)(7.65)(6.50)(7.16)高于平均水平0.719∗∗∗0.729∗∗∗0.903∗∗∗0.942∗∗∗(7.21)(7.42)(6.74)(6.88)远高于平均水平0.757∗∗0.877∗∗∗1.160∗∗1.388∗∗(2.14)(2.61)(1.96)(2.29)婚姻0.064∗0.0370.0720.034(1.74)(1.03)(1.42)(0.66)群众-0.110∗∗∗-0.090∗∗-0.154∗∗-0.126∗∗(-2.66)(-2.20)(-2.49)(-1.99)户口0.064∗0.0210.0800.020(1.83)(0.56)(1.62)(0.37)以很不健康为参照不健康0.233∗∗∗0.251∗∗∗0.227∗∗0.261∗∗(2.68)(3.00)(2.10)(2.45)一般0.279∗∗∗0.342∗∗∗0.279∗∗0.381∗∗∗(3.21)(4.09)(2.56)(3.55)健康0.463∗∗∗0.499∗∗∗0.550∗∗∗0.626∗∗∗(5.43)(6.06)(5.08)(5.87)很健康0.675∗∗∗0.721∗∗∗0.926∗∗∗1.028∗∗∗(7.23)(7.89)(7.35)(8.11)阶层认同0.091∗∗∗0.093∗∗∗0.132∗∗∗0.140∗∗∗(8.79)(9.13)(8.83)(9.09)地区效应NoNoYesNoNoYesR20.0030.1730.220PseudoR20.0020.0760.104N 3061 3004 3004 3061 3004 3004
3.分样本估计
前文已经证实子女数量对老年人幸福感的影响呈现倒“U”型关系。不过，上述结果只是平均效应，并未考虑老年人群体的内部差异。为此，接下来我们将从性别、户口和收入3个层面考虑老年人群体的异质性，探究子女数量对老年人幸福感的影响。如表3所示，子女数量对女性老年人、城镇老年人和高收入老年人群体幸福感有显著正向影响，且子女数量平方对母亲、城镇老年人和高收入老年人群体幸福感有显著负向影响，说明子女数量对女性老年人、城镇老年人和高收入老年人群体幸福感的影响呈倒“U”型关系。而相比之下，子女数量对低收入老年人群体的幸福感有显著正向影响，但子女数量平方的影响系数不显著，此外，子女数量对男性老年人和农村老年人的幸福感影响不显著。
表3子女数量对老年人幸福感影响：分样本估计(Ologit模型)
变量男性老年人女性老年人农村城镇高收入低收入(1)(2)(3)(4)(5)(6)子女数量0.0630.445∗∗∗0.1300.388∗∗∗0.368∗∗∗0.283∗∗(0.53)(3.78)(1.19)(2.61)(3.06)(2.01)子女数平方0.000-0.054∗∗∗-0.012-0.045∗∗-0.049∗∗∗-0.022(0.03)(-3.49)(-0.86)(-2.02)(-3.12)(-1.23)常数YesYesYesYesYesYes控制变量YesYesYesYesYesYesPseudoR20.1180.1080.1020.1290.0990.100N 1537 1467 1776 1228 1328 1240
4.扩展性研究
本文进一步关注子女性别对老年人幸福感的影响。即深入探讨“多子多福”“养儿防老”中的“子”和“儿”是否有儿子的解释。如表4所示，有无男孩对老年人幸福感在10%水平上有显著正向影响，男孩数量对老年人幸福感也在5%水平上有显著正向影响。相比之下，有无女孩对老年人幸福感影响不显著，女孩数量对老年人幸福感影响也不显著。这表明，对于老年人而言，儿子要比女儿带来更明显的幸福效应。那么，男孩数量对老年人的幸福感又有怎样的影响？男孩数量与孩子数量对老年人幸福感的影响是否一致？下面将做进一步分析。
表4子女性别对老年人幸福感的影响：Ologit模型
变量被解释变量:老年人主观幸福感(1)(2)(3)(4)有无男孩0.159∗(1.73)男孩数量0.097∗∗(2.49)有无女孩0.098(1.17)女孩数量0.012(0.36)常数YesYesYesYes控制变量YesYesYesYesR20.1050.1060.1050.105N 3007 3007 3005 3005
如表5所示，儿子数量对男性老年人和女性老年人的幸福感均在10%水平上存在显著正向影响。此外，儿子数量与农村老年人和低收入老年人的幸福感分别在5%、1%水平上显著正相关。相比之下，儿子数量对城镇老年人和高收入老年人幸福感的影响不显著。这一结果与针对子女数量的分样本估计结果存在较大的差异。子女数量对女性老年人、城镇老年人、高收入老年人幸福感有显著正向影响，而男孩数量对父母、农村老年人、低收入老年人幸福感有显著的正向影响。表面上看，子女数量对老年人幸福感的影响与男孩数量对老年人幸福感的影响存在鲜明的差异，实质上却有着合乎情理的内在逻辑。
从性别来看，无论是孩子数量还是男孩数量，都对女性老年人幸福感有正向影响，但只有男孩的数量才会影响男性老年人的幸福感。这说明父亲的男孩性别偏好可能比母亲要强烈，这与男性“传宗接代”“不孝有三、无后为大”等传统观念是分不开的，也与现实情况比较吻合[27]。从户口来看，更多的孩子让城镇老年人更幸福，而男孩数量对农村老年人幸福感影响较大。一方面的原因可能是繁重的农业生产活动必须有足够的男性劳动力才能解决赡养老年人的问题，另一方面在于农村老年人受“养儿防老”等传统观念影响更深，相比之下，城镇老年人思想更加开放，更能接受“生儿生女都一样”的思想[28]。从收入水平来看，高收入老年人更在乎子女的数量。对于高收入老年人来说，子女数量多在某种程度上代表家族兴盛，是更有成就感的体现。
表5男孩数量对老年人幸福感影响的分样本估计：Ologit模型
变量男性老年人女性老年人农村城镇高收入低收入(1)(2)(3)(4)(5)(6)男孩数量0.101∗0.095∗0.089∗0.0910.0120.157∗∗∗(1.85)(1.68)(1.88)(1.26)(0.18)(2.71)常数YesYesYesYesYesYes控制变量YesYesYesYesYesYes省份YesYesYesYesYesYesR20.1180.1050.1020.1270.0960.100N 1537 1470 1777 1230 1330 1241
六、结论与启示
大部分中国人的传统观念中，多子是多福的。本文通过理论分析认为，老年人幸福感与子女数量之间的关系并非简单的线性关系，而是呈倒“U”型曲线关系，即老年人的主观幸福感随着子女数量的增加而增加，但增加到一定程度后，随着子女数量的增加，老年人幸福感开始下降。本文使用CGSS 2013年度数据的分析结果表明：第一，子女数量对老年人幸福感的影响呈倒“U”关系，即在一定范围内，老年人幸福感随着子女数量增加而提高，但是超过某临界值后，老年人幸福感又会随着子女数量增加而降低，二者并不是简单的线性关系；分样本估计结果显示，子女数量对女性、城镇、高收入老年人群体幸福感的影响更为明显。第二，“有儿子”比“有女儿”会给老年人带来更明显的幸福效应，说明父母存在着对于男孩的性别偏好，这其中可能既有父亲所谓“不孝有三、无后为大”的传统观念，也可能还有母亲考虑的“母以子贵”的传统观念。这一结果还证实了“养儿防老”观念的存在，而这一观念在农村地区、低收入家庭更为突显。以上结论在加入控制变量、考虑地区虚拟变量，并通过稳健性检验后结论保持一致。本文还发现了子女数量与男孩数量对男性与女性老年人、城镇与农村老年人、高收入与低收入老年人幸福感影响的显著差异性。 原因在于父亲的男孩性别偏好可能比母亲要强烈，父亲大部分还存在“重男轻女”的传统思想。这与男性“传宗接代”等传统观念有关。 同时，农村繁重的农业生产活动对男性劳动力需求较大，并且相比城镇居民，农民“养儿防老”等传统观念根深蒂固，而城镇老年人相对思想更加开放，更能接受“生儿生女都一样”的思想。此外，对于高收入老年人来说，子女数量越多，可能意味着其家族更兴盛。
我早就估计到西山是要出事的，三十多辆蹦子三轮车成天在井下穿梭来往，车与车擦碰得火星四溅。不过西山是低硫矿，毒瓦斯的比例不到十万分之一。西山“固若金汤”。这是那个肥胖的煤老板早就向我们拍着胸脯子说的话。
本文研究结果具有重要的政策启示。第一，从提升老年人幸福感视角来看，子女数量少会导致子女承担的老年人养老成本高，不利于老年人福祉的提升。反之，子女数量过多，养老决策中的高摩擦成本又会导致老年人的福利下降。因此，目前实施“全面放开二孩”的生育政策具有一定的合理性。第二，中国农村地区还存在比较严重的性别歧视，应采取相应的政策措施，加强对农村地区育龄人群的宣传教育，改变人们落后的传统生育观念，促进性别平等，逐步弱化传统的“重男轻女”的性别偏好。
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CantheElderlyBeHappierWhenTheyHaveMoreChildren?——AnEmpiricalResearchBasedonCGSS2013
LENGChenxin，CHENQianheng
(CollegeofEconomicsManagement,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)
Abstract：Drawing from the endowment cost minimization theory,this paper constructs a theoretical framework and puts forward the research hypothesis that the relationship between the subjective well-being of the elderly and the number of their children is not simply linear, but exhibits a“U” shaped curve. In this paper, we conduct an empirical research on the relationship between the happiness of the elderly and the number of their children using the data from the China Comprehensive Social Survey (CGSS) in 2013.It concludes that there is a “U” shaped curve relationship between the subjective well-being of the elderly and the number of their children, and the influence of the number of children on the well-being of the female, the high-income and the urban elderly is more obvious. Further, having “a son” rather than “a daughter”can bring the elderly more pronounced happiness, which confirms that the traditional concept of “raising a son for old age” may still prevail. Preference for sons is even more widespread in low-income families in the rural areas.
Keywords：the elderly; subjective well-being; number of children; inverted “U”shaped curve
中图分类号：C913.6；C923
文献标识码：A
文章编号：1008-407X(2019)05-0060-09
DOI：10.19525/j.issn1008-407x.2019.05.008
收稿日期：2017-08-12;修回日期：2017-10-20
基金项目：国家自然科学基金项目：“关系网络与社会互动：基于空间计量经济学的方法”(71773120)
作者简介：冷晨昕(1989-)，女，山东烟台人，中国农业大学经济管理学院博士研究生，主要从事幸福经济学研究；陈前恒(1979-)，男，江苏宿迁人，教授，博士生导师，主要从事幸福经济学、农村贫困研究，E-mail:chenqianheng@263.com。
标签：老年人论文; 子女论文; 幸福感论文; 数量论文; 变量论文; 社会科学总论论文; 社会学论文; 社会生活与社会问题论文; 《大连理工大学学报(社会科学版)》2019年第5期论文; 国家自然科学基金项目:“关系网络与社会互动:基于空间计量经济学的方法”(71773120)论文; 中国农业大学经济管理学院论文;