几类分数阶发展方程稳定性和可控性的研究

论文摘要

在近几十年里,分数阶微分系统的解（适度解、弱解）的存在性、稳定性及可控性是控制领域中的研究热点.本文首先讨论了两类分数阶发展方程适度解的存在性和可控性;其次,我们研究了一类时间分数阶扩散方程初值问题解的稳定性.最后,我们给出了一类时间-空间分数阶扩散方程弱解的存在唯一性.本文的结构如下.第一章简要介绍分数阶发展方程的相关研究背景,意义以及本文的研究内容.第二章给出本文将要用到的预备知识,包括一些主要记号、函数空间、分数阶微积分基本理论、算子半群理论和若干不动点定理.第三章讨论了一类分数阶发展方程适度解的存在性和可控性.我们首先根据文献[55,56],给出了上述系统的适度解的定义.进而利用分数阶微积分、算子半群理论和Schauder不动点定理等非线性泛函分析知识得出了系统适度解的存在性和近似可控性.我们又进一步建立了上述系统的完全可控性的充分条件.最后,给出了一类分数阶偏微分方程的近似可控性的例子,说明结果的应用.第四章考虑了一类分数阶发展方程适度解的存在性和完全可控性.与第三章类似,我们首先根据文献[55,56],给出系统的适度解的定义.然后借助分数阶微积分理论、算子半群理论（半群分数次幂等）和Banach不动点定理建立了系统的适度解的存在性和完全可控性.最后,举出一个例子说明定理的应用.第五章主要介绍了一类分数阶扩散方程初值问题解的稳定性.我们首先运用叠加原理将上述非齐次初值问题转化为求相应的齐次初值问题（Ⅰ）和非齐次初值问题（Ⅱ）的解.其次,用分数阶微积分、Laplace变换及Fourier变换得出齐次初值问题（Ⅰ）解的表达式.又建立了非齐次初值问题（Ⅱ）的分数阶Duhamel原理,进而得出上述非齐次初值问题（Ⅱ）的解的表达式.于是运用叠加原理就表示出了非齐次初值问题的解.紧接着,本章研究了分数阶扩散方程初值问题解的稳定性.最后,举出一个例子说明定理的应用.第六章研究了一类时间-空间分数阶扩散方程初边值问题弱解的存在唯一性.用特征函数展开法讨论了上述初边值问题弱解的存在性.然后,我们借助时间分数阶导数和分数阶Laplace算子的性质得到了一个极值原理,由此进一步讨论了弱解的唯一性.本章所得到的结论是已有结论[126]的推广.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   §1.1 研究背景及意义
•   §1.2 本文主要研究内容
• 第二章 预备知识
•   §2.1 主要记号和函数空间
•   §2.2 分数阶微积分基本理论
•   §2.3 算子半群理论
•   §2.4 若干不动点定理
• 第三章 无穷维空间中半线性分数阶泛函微分系统的可控性
•   §3.1 引言
•   §3.2 基本概念和引理
•   §3.3 适度解的存在性和近似可控性
•   §3.4 完全可控性
•   §3.5 应用举例
• 第四章 无穷维空间中非线性分数阶中立型泛函微分系统的完全可控性
•   §4.1 引言
•   §4.2 基本概念和引理
•   §4.3 适度解的存在性和完全可控性
•   §4.4 应用举例
• 第五章 时间分数阶扩散方程初值问题解的稳定性
•   §5.1 引言
•   §5.2 基本概念和引理
•   §5.3 分数阶Duhamel原理及解的表达式
•   §5.4 解的稳定性
•   §5.5 应用举例
• 第六章 时间-空间分数阶扩散方程初边值问题弱解的存在唯一性
•   §6.1 引言
•   §6.2 基本概念和引理
•   §6.3 弱解的存在性
•   §6.4 极值原理和弱解的唯一性
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 温艳华

导师: 周先锋

关键词: 分数阶发展方程,稳定性,可控性,存在唯一性

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽大学

基金: 国家自然科学基金项目(11471015)

分类号: O231

总页数: 95

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