导读:本文包含了示性数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:欧拉,曲面,构型,区别,亏格,公式,轨道。
示性数论文文献综述
陈洪玲,王慧娟,高红伟[1]（2018）在《可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图的线性荫度》一文中研究指出图G的线性荫度是一种非正常的边染色,即它的边集合E(G)可以分割成线性森林的最小数量,用la(G)表示。主要研究最大度Δ(G)≥7且可嵌入到欧拉示性数非负曲面图G上的线性荫度,证明了如果图G中不含相邻的含弦6-圈,则图G的线性荫度为「Δ/2」。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2018年12期）
陈利满,钟立楠[2]（2017）在《相对示性数的局部化公式（英文）》一文中研究指出对于两个之间存在含奇性的同态映射的向量丛,建立了它们的示性数差值的局部化公式,并将这些结果推广到主丛和一列丛映射的情形上.(本文来源于《南开大学学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
成晓晗[3]（2017）在《可嵌入到欧拉示性数非负曲面上的图的邻点（邻和）可区别全染色及扩张图的Tur(?)n数》一文中研究指出图论与组合数学是数学的一个分支,它的历史可以追溯到18世纪,最早来源于Euler关于哥尼斯堡七桥问题的研究,并且至今仍然具有很强的活力.它在计算机科学,生命科学以及其它科学中具有很多的应用.我们首先研究的是图的染色问题,这里提到的图都是简单,无向,有限图.图G的全染色是指对图的点和边同时进行染色,使得相邻的点,相邻的边以及相关联的点和边都染不同颜色.对于G的一个全染色Φ,我们用CΦ(v)来表示点v的颜色以及v周围边的颜色的集合.我们称点v和点u是冲突的,如果两点相邻且CΦ(v)=CΦ(u).如果G中任意两个相邻点都不冲突,我们就称这种全染色是邻点可区别的.我们将能保证G具有邻点可区别全染色的最小的颜色数k称为图G的邻点可区别全色数,记做χa"(G).张忠辅等人首先提出这种染色并猜想:对于至少有两个点的图G,其邻点可区别全色数满足χa"(G)≤ △(G)+3.黄丹君等人已经证明了对于最大度△(G)≥11的平面图,上述猜想成立.本文在第2章中证明了对于最大度△(G)≥ 10的可嵌入到欧拉示性数非负曲面上的图,以及△(G)≥ 8,且5-圈至多含一条弦的可嵌入到欧拉示性数非负曲面上的图,上述猜想成立,推广了原来的结论.对于给定图G =(V,E),给每一个x ∈ V∪E分配一个颜色集合Lx.如果G存在一个邻点可区别全染色Φ使得对于所有的x ∈ V∪E都有Φ(x)∈Lx,我们就称G是邻点可区别全-L-可染的,如果对于每一个x∈V ∪ E,均有|Lx|≥k,我们称G是邻点可区别全-k-列表可染的,使得G是邻点可区别全-k-列表可染的的最小的整数k称为图G的邻点可区别列表全色数,用符号cha"(G)来表示.本文在第3章中证明了若G是最大度满足△(G)≥ 10的平面图,或者最大度满足△(G)≥ 11的可嵌入到欧拉示性数非负曲面上的图,则cha"(G)≤△(G)+ 3.假设Φ是图G的一个全染色,v是G中的一个点,我们用CΦ(v)来表示点v的颜色以及与v关联的边的颜色,用mΦ(v来表示CΦ(v)中颜色的和.对于相邻的两个点u和v,如果mΦ(u)=mΦ(v),我们就称这两点是相互冲突的,如果任意两个相邻的点都不冲突,这个染色就称为G的邻和可区别全染色,能保证G具有邻和可区别全染色的最小的颜色数k就称为G的邻和可区别全色数,记为χnsd(G).Pilsniak和Wozniak猜想对于至少有两个点的图G,其邻和可区别全色数满足χnsd"(G)≤ △(G)+ 3.本文在第4章中证明了若G是最大度满足△(G)≥ 14的平面图,则χnsd"(G)≤ △((G)+ 2.在第5章中,我们主要考虑了一类特殊超图的Tur(?)n数问题.对于一个图G,将G的每一条边增加r-2个新点扩张成一个r-集合,且不同的边增加的点不同,这样就得到一个r-一致超图,我们称这个r-一致超图为G的r-扩张,用G(r)表示.超图H的Tur(?)n数exr(n,H)是指点数为n的不含H做为子图的r-一致超图所能含有的最大边数.早在1964年Erdos已经证明了当且仅当χ(G)>r时exr(n,G(r))与nr同阶,然而当χ(G)≤ r时,exr(n,G(r))并没有得到充分的研究,即使是r = 2时的情况.我们的结论是:如果r是满足r ≥ 5的整数,G是树宽至多为2的图,那么对于足够大的n,exr(n,G(r))～(σ(G)-1 +o(1)(r-1n).(本文来源于《山东大学》期刊2017-05-23）
孟媛媛,王彦英[4]（2016）在《Moment-angle复形轨道构型空间的欧拉示性数》一文中研究指出设I~m为m维标准方体,K'为单纯复形K的重心重分.将K'上的锥形按一定规则逐片线性嵌入I~m的典范单纯剖分中,从而得到K对应的一类方体复形cc(K).根据cc(K)的构造过程,计算了cc(K)的f-向量,即各个维数的胞腔个数.通过投射(D~d)m→J~m的拉回,可定义cc(K)上的moment-angle复形Z_(K.d).将Z_(K,d)放入轨道构型空间的框架中,得到轨道构型空间F_G(Z_(K,d,n)).由F_G(Z_(K,d,n))的组合结构和着名的Inclusion-exclsion原理,给出了轨道构型空间FG(Z_(K,d,n))的欧拉示性数利用f-向量表示的计算公式,并且提供了一种计算Z_(K,d)欧拉示性数的新方法.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
赵轩[5]（2016）在《对欧拉公式的进一步讨论——浅谈欧拉示性数在几何图形分类中的作用》一文中研究指出在中学阶段,对于几何图形的分类是几何学习中的重要内容.对于这部分内容的学习不仅可以加深学生对各种几何对象性质的认识,还有助于培养其分类的数学思想.因此,进一步掌握有关几何图形分类的内容,对于中学数学教师提高自身知识水平,增强数学素养都有一定帮助.分类的核心思想在于抓住几何对象的不变量.比如说,对于任意一个平面上的凸多边形,图形由它的边围成,可以按照边数对其分类,分为叁角形、四(本文来源于《数学通报》期刊2016年11期）
孟媛媛[6]（2016）在《Moment-angle复形W_(k,d)轨道构型空间的欧拉示性数》一文中研究指出给定方体的典范单纯剖分.将单纯复形K的重心充分K′逐片线性嵌入高维方体中,从而得到K对应的方体复形cub(K).由cub(K)的构造,计算了cub(K)的f-向量.cub(K)上可以定义moment-angle复形W_(K,d).将W_(K,d)放入轨道构型空间的框架中,得到轨道构型空间FG(W_(K,d),n).利用着名的Inclusion-exclsion原理和cub(K)的f-向量,计算出了轨道构型空间FG(W_(K,d),n)的欧拉示性数,并且给出了一种计算W_(K,d)欧拉示性数的新方法.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2016年19期）
Daoussa,Daniel[7]（2015）在《完全交曲面陈示性数的凸包》一文中研究指出设X是光滑射影一般型曲面.记c12和χ分别为X的第一陈示性数和全纯欧拉特征数.一般型曲面的地理学问题是指确定一般型曲面的所有可能(c12,χ)的值.这一问题在代数几何中有很长的研究历史.着名的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式是说：在[Per]中,Ulf Persson证明c12≤8χ对光滑完全交曲面成立.在这篇论文中,我们将Persson的结果进一步精细化,确定所有光滑完全交曲面的(c12,χ)的凸包.设X是Pn+2中的光滑完全交曲面.我们首先对每个固定的n,确定(c12,χ)的凸包∑。.我们证明∑n是无界的,对上边界由无穷多条直线段构成,它们的斜率是收敛的,而下边界只是一条射线.对由两条射线作为边界.我们由此导出所有光滑完全交曲面的(c12,z)的凸包.对每个n,我们描述出登Pn+2中光滑完全交曲面的c12和χ所满足的全部线性不等式.在论文中我们也给出了这些不等式的直接的证明.另外,我们也给出了所有光滑完全交曲面的陈示性数满足的线性不等式。(本文来源于《华东师范大学》期刊2015-05-01）
赵枫娟[8]（2014）在《嵌入欧拉示性数非负的曲面的图的染色问题》一文中研究指出图的染色理论是图论中的一个重要分支.本文我们主要研究图的全染色问题和线性荫度问题.一个图G的k-全染色是指用k种颜色对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的元素都染不同的颜色.如果一个图G可以用k种颜色全染色,则称图G是k-可全染色的.图G的全色数χ"(G)是指使图G是k-可全染色的最小正整数k.很明显,χ"(G)≥△(G)+1Behzad和Vizing各自独立的提出了一个着名的猜想.被称作全染色猜想(TCC).猜想1(全染色猜想)对任意图G,有当△=3时,这个猜想被Rosenfeld和Vijayaditya证明了.当△≤5时,这个猜想被Kostochka证明了.对平面图,还有更多的结论被证明出来Borodin证明了对于△≥9的平面图全染色猜想成立.应用四色定理之后,这个结论被推广到△≥8.1999年,Sanders(?)□Zhao又将它推广到了△≥7.所以,平面图的全染色猜想只有△=6这种情形还没有得到证明.当图G的最大度△=6时,如果同时增加一些围长的限制或者圈的限制条件,则有很多相关的结果.在本文中,所有的曲面都是无边缘的紧2-维流形.图G在曲面S上的一个嵌入是指存在一个1-1连续映射h：G→S,使得S-h(G)的每个连通分支均为一个2-胞腔,这种嵌入也叫做一般嵌入.我们考虑的图G是可以嵌入到欧拉示性数χ(∑)≥0的曲面上的图Zhao证明了当△≥8时,对于可嵌入到欧拉示性数χ(∑)≥0的曲面∑上的图G,全染色猜想成立.Wang和Liu将其推广到△≥7.本文第二章中,我们证明了几个全染色的结论：对于可以嵌入欧拉示性数χ(∑)≥0的曲面∑上的图G,有以下结论：(1)△(G)=6,图G不含相交3-圈和相交4-圈时,全色数χ”(G)=△(G)+1.(2)△(G)=7,图G不含4-圈时，全色数χ”(G)=△(G)+1.(3)△(G)≥6,图G不含5-圈且不含相邻4-圈时,全色数χ’个线性森林是每一个极大连通分支均为路的图.对于一个图G,Φ是从E(G)到{1,2,…,t}的映射.若对任意α(1≤α≤t),均有染a色的边的导出子图是一个森林,则称Φ为图G的一个线性t-染色.图的线性荫度是使得G有一个线性t-染色的最小值,记为la(G).此定义由Harary于1970年提出.下面是一个着名的线性荫度猜想：猜想2对任意简单图G,有[Peroche证明了：即使△(G)=4,确定图G的线性荫度也是一个NP-困难问题.Wang等证明了对于可以嵌入到欧拉示性数非负的曲面中的图,线性荫度猜想是成立的.Wang等进而又证明了对于可以嵌入到欧拉示性数非负的曲面中的图,当△(G)≥9时,la(G)=[2Δ(G)].本文第叁章中我们主要针对可以嵌入到欧拉示性数χ(∑)≥0的曲面∑上的图G,研究一些添加了限制的图的线性荫度.主要结果如下：图G是可以嵌入欧拉示性数χ(∑)≥0的曲面∑上的图,对一个整数d,d≥4,且△(G)≤2d,当满足下列条件之一(1)△(G)≥7,不含4-圈,(2)△(G)=7,不含5-圈,则G有一个d-线性染色.(本文来源于《山东大学》期刊2014-05-06）
王颖[9]（2014）在《嵌入到欧拉示性数非负的曲面上的图的全染色》一文中研究指出图G的一个k-全染色,是指从集合V(G)∪E(G)到集合{1,2,…,k}的一个映射,其在V(G)∪E(G)中任意相邻或相关联的元素处均取不同的值.图G的全色数指的是图G的所有k-全染色中的最小正整数k,记为χ〃(G).在20世纪60年代,Vizing和Behzad分别独立地提出了着名的全染色猜想(Total Coloring Conjecture)对任意图G都有,△(G)+1≤x"(G)≤△(G)+2这个猜想对于△(G)≤5的一般图都成立,而对于平面图,只有△(G)=6的情形还未得到完全证明.随着研究的不断深入,人们发现了很多图的全色数不仅满足全染色猜想,还能取到其相应的下界,亦即x"(G)=△(G)+1目前,对△(G)≥9的平面图G,已经证明了x"(G)=△(G)+1对于4≤△(G)≤8的平面图,亦未找到非(△(G)+1)-全可染的例子.于是王应前等人猜想：“任何最大度至少为4的平面图都是(△+1)-全可染的.”本篇文章主要讨论了嵌入到欧拉示性数非负的曲面上的图的全染色问题.所考虑的图都是欧拉示性数非负的曲面嵌入图,且它们都是简单的,有限的,无向的且非空的图.并在本文第二章中得到了如下结果：设G是一个嵌入到曲面∑上的图,该曲面的欧拉示性数χ(∑)≥0,最大度和围长分别为△,g.(1)存在一个整数t(>g),使得G不含长度从g+1到t的圈.如果下面条件有一个成立,那么就有χ〃(G)=△+1.(a)△≥6,(g,t)=(4,6);(b)△≥5,(g,t)=(4,17).(2)△=3,已知G中每个顶点至多与1个g-圈相关联,且G不含g+1到t(>g)的圈.如果下面条件有一个成立,那么就有χ〃(G)=△十1.(a)g=5,t≥31;(b)g=6,t≥18;(c)g=7,t≥14;(d)g=8,t≥12;(e)g=9,t≥10.(3)如果下面条件有一个成立,那么就有χ〃(G)=△+1.(a)△≥9;(b)△≥7,g≥4;(c)△≥5,g≥5,(d)△≥4,g≥6;(e)△≥3,g≥10.(4)若△(G)=4,G不含k-圈且其任意两个3-圈不交,k∈{4,5,…,11},则χ〃(G)=5.(5)若△(G)=8,且G中任意两个3-圈不交,则χ〃(G)=9.(本文来源于《山东大学》期刊2014-04-16）
时晓萌[10]（2013）在《柏拉图多面体链环新欧拉示性数与亏格的研究》一文中研究指出本文以Seifert构造为基础,在柏拉图多面体上设计奇偶次交错缠绕的非等边多面体链环,得到了新欧拉公式的示性数及亏格公式。首先对含有不同的奇偶次缠绕的非等边柏拉图多面体链环进行定向,通过Seifert构造的方法计算其Seifert环数s,同时计算出交叉点数c和分支数μ,当非等边柏拉图多面体链环的奇数次缠绕的边数φ在一定范围内时,可以得出一个普遍意义上的新欧拉公式,即s+μ-c=2—2[(2kE/F-1)·n+φ)],进而得到此时多面体链环的亏格数为(2kE/F-)·n+(ρ,其中n=[Fφ/2E]。这一构造方法不仅提出了柏拉图多面体链环在非等边奇偶次交错缠绕下的新欧拉示性数和亏格的计算公式,还为我们研究更为复杂的多面体链环的新欧拉示性数和亏格提供了思路。(本文来源于《兰州大学》期刊2013-03-01）
示性数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对于两个之间存在含奇性的同态映射的向量丛,建立了它们的示性数差值的局部化公式,并将这些结果推广到主丛和一列丛映射的情形上.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
示性数论文参考文献
[1].陈洪玲,王慧娟,高红伟.可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图的线性荫度[J].山东大学学报(理学版).2018
[2].陈利满,钟立楠.相对示性数的局部化公式（英文）[J].南开大学学报(自然科学版).2017
[3].成晓晗.可嵌入到欧拉示性数非负曲面上的图的邻点（邻和）可区别全染色及扩张图的Tur(?)n数[D].山东大学.2017
[4].孟媛媛,王彦英.Moment-angle复形轨道构型空间的欧拉示性数[J].华东师范大学学报(自然科学版).2016
[5].赵轩.对欧拉公式的进一步讨论——浅谈欧拉示性数在几何图形分类中的作用[J].数学通报.2016
[6].孟媛媛.Moment-angle复形W_(k,d)轨道构型空间的欧拉示性数[J].数学的实践与认识.2016
[7].Daoussa,Daniel.完全交曲面陈示性数的凸包[D].华东师范大学.2015
[8].赵枫娟.嵌入欧拉示性数非负的曲面的图的染色问题[D].山东大学.2014
[9].王颖.嵌入到欧拉示性数非负的曲面上的图的全染色[D].山东大学.2014
[10].时晓萌.柏拉图多面体链环新欧拉示性数与亏格的研究[D].兰州大学.2013
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