吕建聪山西省吕梁市教育学院033000
【摘要】事实上，数学方面变换方法这种数学方法极为重要，其功能就是将复杂问题进行简单化。在数学这一领域之中，拉普拉斯这种变换方法有着重要应用，特别是在求解函数方面有着重要作用。其除了是学生日后学习专业课的数学工具之外，同时还是数学知识在其他科目当中的重要应用。而本文在对数学变换具有的特征加以分析的基础之上，对高等数学之中拉普拉斯这种变换方法具体应用展开探究。
【关键词】高等数学；拉普拉斯变换方法；课堂教学
中图分类号：G626.5文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051（2019）01-163-02
前言：积分变换乃是电气和其自动化这类专业学生必须学习的一类基础科目。在这之中，拉普拉斯这种变换方法属于积分变换当中的一项重要内容，其除了是学生对专业课加以学习的一个重要工具之外，同时其也在其他科目当中有着重要运用。教师在课上对其应用加以介绍，能够提升学生学习方面的兴趣以及积极性，进而提升学生当前学习效率。
一、数学变换具有的特征
数学方面变换方法就是指对数学问题加以解决之时，运用迂回方式以及改头换面这种手段实现预期目标的一种方法。在对数学问题加以研究以及解答之时，可借助适当变换把复杂问题变为简单问题，把难度较大的问题变为容易问题，进而实现解题这一目的。
尽管借助变换方法对数学问题加以解答的形式有很多，并且方法十分灵活。然而，站在解题期间逻辑结构整体框架角度来看，有着相同以及相似之处。也就是说，对变换方法加以应用期间，都有以下结构框架：
二、关于拉普拉斯变换的概述
所谓拉普拉斯变换指的就是：为对某个函数具体表达式及方程的解加以确定，先从未知函数借助积分定义对新函数加以定义，之后再由对原函数进行求解。简单而言，从等式来对函数加以确定，进而把称作拉普拉斯变换。
三、高等数学之中拉普拉斯这种变换方法具体应用
（一）对广义积分加以计算
回顾对数学分析之中借助初等的积分方法对反常积分加以计算，尽管可以计算一些积分，然而却十分繁琐，有着甚至难以得到最终结果。而在现有积分变换具体定义以及性质之中，选取对应参数作为一些特定值，便能求得一些函数有关的反常积分，同时有时会变得更加简洁明了。
从，那么.如
从函数具有的微分性质，那么
，根据拉式变换的存在定理，存在类似函数积分的性质：假设存在，同时。如果积分收敛，那么，尤其是，如果收敛，那么.
再如，求解积分.
解法一：借助留数求解积分，其中关键便是对辅助函数加以构造，同时选取一条适当的积分路径。此种方法的计算量非常大，如果借助积分变换来进行求解，便能有效减少计算量。
解法二：借助拉式变换，能够得到：
=.
（二）求解微分与积分方程
求解常系数二阶线性非齐次微分方程之时，需分成三步进行完成。第一，对对应的齐次方程具有的通解进行求解。第二，求解非齐次方程具有的一个特解，进而获得原方程具有的通解。第三，把初始条件代入进去，求解出满足条件的一个特解。但这种计算十分繁琐，但借助拉式变换对此类方程加以求解，可以简便许多。借助拉式变换对线性微分以及积分方程加以求解的具体步骤为：第一，在方程的两边进行拉氏变换，把微分方程以及积分方程转化成代数方程。第二，得到未知函数对应的拉氏变换。第三，求解拉普拉斯的逆变换[1-3]。
例如，求解微分方程满足，的解。
解：设L[]=，在方程的两边同时取相应的拉式变换，进而得到：把初始条件带入进去，同时整理能够得到进而解得的拉普拉斯的逆变换可得到所求方程解是：
再如，求积分方程.
解：假设L[]=，在方程的两边同时取相应的拉式变换，同时借助卷积定理可以得到：，通过整理能够得到：，进而求得的拉普拉斯的逆变换获得的方程的解是.
结论：综上可知，拉普拉斯这种变换方法在对广义积分加以计算以及求解微分与积分方程方面有着重要应用。借助此种变换方法，能够给学生提供一种新型的解题方法，并且使得计算得以简化。同时，拉普拉斯这种变换方法还是学生日后对专业课加以学习的一个重要工具，为提升学生专业成绩有很大帮助。
参考文献：
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[2]杨宏波，方敏.拉普拉斯变换在求微分方程初解时的应用[J].北京教育学院学报(自然科学版)，2015，10(01)：5-7.
[3]李景和.拉普拉斯变换在其他大学数学课中的应用[J].高师理科学刊，2014，34(05)：93-96.